高一数学上学期期中试题word版(2)

1、广州市培正中学 - 第一学期期中考试高一数学试题（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知 A=0， 1， 2 ， B=0 ，1 ，则下列关系不正确的是（）A A B=BB ?ABBCA BAD BA2.函数 fx3x2lg3x1 的定义域为（）1 xA , 1B 1 , 1C1 ,1D1 ,333333已知函数 yf ( x1) 的定义域是 2， 3 ，则 yf ( x1) 的定义域是（）A0,5B1， 4C3 ,4D3 ,24. 下列函

2、数中 , 表示同一函数的是( )2A.yx1 与 y x 1x 1C. yx2 1与 y x 1B.ylg x 与 y1lg x22D.yx ( x 0) 与 y alog a x .15. 给定函数 yx 2， ylog 1(x 1) ， y | x1| ， y2x 1 ，其中在区间2（ 0， 1）上单调递减的函数序号是（）A. B.C.D.6下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（）（ 3） y12（1） yx 2（ 2） yxx3（ 4） y x3A 1 个B.2个C.3个D. 4个7. 已知 alog 2 0.3， b20.3， c0.30.2，则 a, b, c 三者的大小关系

3、是（）A. a b cB.b a cC.b c a D. c b a第1页共 11页8由表格中的数据可以判定方程exx 20 的一个零点所在的区间(k, k 1)(k N ) ，则 k 的值为（）x 10123ex0.3712.727.3920.09x212345A 0B 1C 2D39函数 ylg | x | 的图象大致是（）x10已知 y f ( x) 是定义在 R上的奇函数， 当 x0 时， f ( x)x2，那么不等式1f ( x)2的解集是（）A.x 0x5B.x302x2C.x3x0,或0x5D.x x3,或0x5222211. 已知函数f()loga(2 xb1)(a01)的图象

4、如图所示，x， a则 a， b 满足的关系是（）yA 0aC 0b111xb1B 0ba1Oa1D 0a 1b 1112设函数 f ( x)2x2x 2，对于给定的正数 K，定义函数 fK (x)f ( x), f ( x)K若K, f (x)K对于函数 f ( x) 2x2x 2 定义域内的任意x ，恒有 fK ( x)f ( x) ，则 ()A K 的最小值为 1B K的最大值为 1C K 的最小值为 22D K 的最大值为 2 2第2页共 11页第 II 卷（非选择题共90 分）二、 填空题（共4 小题，每小题 5 分，共20 分）213 27 3 lg4 2lg5 _.x21,x0.1

5、4已知 f ( x)x，则 f ( f (1)2x,015函数 f ( x) ax 13(a0, 且 a1) 的图象一定过定点 _.16 已知函数 f ( x)log2 ( x 1)(x0)f ( x) m 有 3 个零点，则实数 mx22x(x若函数 g (x)0)的取值范围是_ 三 . 解答题：（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17. （本题满分 12 分）已知集合 A x 3x 7 ，B x 2x 10, C x 5 a x a(1) 求 A B ,( C R A)B ； (2)若 C( AB ) ，求实数a 的取值范围18（本题满分12 分） 已知

6、函数f ( x)| x1| x1| (xR)(1) 证明：函数 f (x) 是偶函数；(2) 利用绝对值及分段函数知识， 将函数解析式写成分段函数的形式， 然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3) 在同一坐标系中画出直线 y x 2 ，观察图像写出不等式 f ( x) x 2 的解集 .19（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)x1 x1 ,x1（1）证明 f (x) 在 1,上是减函数。（ 2）当 x3,5 时，求 f ( x) 的最小值和最大值 .第3页共 11页20. （本小题满分 12 分）如图：、两城相距 100 km ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给、B两A

7、BA城供气 .已知D地距 A城 x km，为保证城市安全， 天燃气站距两城市的距离均不得少于10km .已知建设费用y ( 万元 ) 与 A、B 两地的供气距离 (km) 的平方和成正比，当天燃气站D距 A 城的距离为40km时 ,建设费用为1300 万元 . （供气距离指天燃气站距到城市的距离）（ 1）把建设费用 y( 万元 ) 表示成供气距离 x (km) 的函数，并求定义域；（ 2）天燃气供气站建在距 A 城多远，才能使建设供气费用最小. ，最小费用是多少？（第 20 题图）21 ( 本题满分 12 分)已知函数 f ( x)2a4x2x1.(1) 当 a 1 时，求函数f ( x) 在

8、 x 3,0的值域；(2) 若关于 x 的方程f ( x)0 有解，求 a 的取值范围 .22 ( 本题满分12 分 )对于函数f xax2b1 xb2, a0 , 若存在实数x0 , 使f x0 = x0 成立 , 则称 x0 为 f x 的不动点 .当 a2,b2 时 , 求 f x的不动点 ;(2)当a时 , 函数f ( x)在(2,3)内有两个不同的不动点, 求实数b的取值范围 ;2(3)若对于任意实数b , 函数fx 恒有两个不相同的不动点, 求实数 a 的取值范围 .第4页共 11页_号学_名姓_级班广州市培正中学2015-2016 学年第一学期期中考试-高一数学答卷-选择题成绩非

9、选择题成绩总分-第卷非选择题（共 90分 ）-二填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20分）-线13. _14. _-15. _16. _-三. 解答题：（共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）-17（10 分）-封-密-第5页共 11页18（ 12 分）19 （ 12 分）第6页共 11页20. （ 12 分）21（ 12分）第7页共 11页22（ 12 分）第8页共 11页广州市培正中学2015-2016 学年第一学期期中考 高一数学参考答案1-6: BC A D C A7 12:C. B D. D. A C.13. 1114. 515.(1,4) 16.(0,

10、1)17. （本 分 12 分）18（本 分12 分）解：（ 1）依 可得：f (x) 的定 域 Rf (x)|x1|x1| | x1| x1|f ( x)f (x) 是偶函数4 分2 x(x1)（ 2） f ( x)2( 1 x 1)2x( x1)由函数 象知，函数的 域 2, ) 9 分（ 3 由函数 象知，不等式的解集 x | x0或 x2 12 分19（本小 分12 分）第9页共 11页（1） 明： 1x1x2 , 则f ( x1 )f ( x2 )x11x21x11x21x11 x21x21 x112 x2 x1x11 x21x11 x2 1x11, x21,x110, x21 0,

11、 (x11) x210,x1x2 , x2x10, f ( x1 )f ( x2 ) 0f ( x1 )f (x2 )f ( x) 在 1,上是减函数。 8 分（2）3,51,，f ( x) 在 3,5上是减函数， 10 分f (x)maxf (3)2,f ( x) minf (5)1.5, 12 分20. （本小 分 12 分）解：（ 1） 比例系数 k , 则 yk x 2(100x)2 (10x90) .3分( 不写定 域扣1 分)又 x40, y1300 ,所以 1300k (402602 ) , 即 k1, 5 分4所以 y1 x2(100x)2 1 (x 2100 x5000)(1

12、0x90) . 7 分42（ 2）由于 y1( x2100x5000 )1 (x50) 22500, 9 分22所以当 x50 ， y 有最小 1250 万元 . 11 分所以当供气站建在距 A 城 50km, 用最小 1250 万元 . 12 分21 ( 本 分12 分)解： (1) 当 a1 ， f ( x) 2 4 x2x1 2(2 x ) 22 x1，令 t2 x , x 3,0 ， t 1,1 ， 故 y 2t 2t1 2(t1) 29 , t 1,1 ，8488故 域 9 ,086 分第10页共11页(2) 关于 x 的方程 2a(2 x ) 22x10 有解，等价于方程 2ax 2x 1 0 在 (0,) 上有解 . 记 g( x)2ax2x1当 a0 ，解 x10，不成立当 a0 ，开口向下， 称 10， 点 (0,1)，不成立x4a当 a0 ，开口向上， 称 10， 点 (0,1)，必有一个根 正x4a所以， a0 12 分22 ( 本 分 12分)(1)当 a=2,b=-2 时,f(x)=2x2-x-4由 f(x)=x 得 x2-x-2=0, x=-1 或 x=2. f(x) 的不 点 -1,2. 2 分(2) 当 a=2 时 ,f