高一数学教案第一章集合第五课时交集、并集(一)

1、第五课时交集、并集 ( 一)教学目标 ：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程 .教学重点 ：交集与并集概念.数形结合思想 .教学难点 ：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程 ： .复习回顾集合的补集、 全集都需考虑其元素， 集合的元素是什么这一问题若解决了， 涉及补集、全集的问题也就随着解决 . .讲授新课师我们先观察下面五个图幻灯片：请回答各图的表示含义.生图 (1)给出了两个集合A、 B.图 (2) 阴影部分是 A 与 B 公共部分 .

2、图 (3) 阴影部分是由 A、 B 组成 .图 (4) 集合 A 是集合 B 的真子集 .图 (5) 集合 B 是集合 A 的真子集 .师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A 与 B 的交集 .图(3)阴影部分叫做集合A 与 B 的并集 .由(2)、 (3) 图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片：1.交集一般地，由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集 .记作 AB（读作“ A 交 B”）即 A B xx A，且 x B借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义第1页共6页幻灯片：2.并集一般地，由所有属于A 或属于 B 的元素组成的集合，叫做集合A 与 B 的并

3、集 .A 与 B 的并集记作A B（读作“ A 并 B”）即 A B xx A，或 x B学生归纳以后，教师给予纠正.那么图 (4)、图 (5)及交集、并集定义说明A BA 图（ 4） ， A B B 图（ 5)3.例题解析 (师生共同活动 )例 1设 A x x 2 ， B x x 3 ，求 AB.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、 B 对应部分，如图A B 为阴影部分A B x x 2 x x 3 x 2 x 3例 2设 A x x 是等腰三角形 ， B x x 是直角三角形 ，求 A B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A B.解：如右图

4、表示集合A、集合 B，其阴影部分为AB.A B xx 是等腰三角形 x x 是直角三角形 x x 是等腰直角三角形 例 3设 A 4 ， 5， 6，8, B 3 ， 5， 7， 8 ，求 A B.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合 B，其阴影部分为AB则 A B 4,5,6,8 3,5,7,8 3,4,5,6,7,8.例 4设 A x x 是锐角三角形 ， B x x 是钝角三角形 ，求 A B. 解： A B x x 是锐角三角形 x x 是钝角三角形 x x 是斜三角形 例 5 设 A x 1x 2 ， B x 1 x 3 ，求 AB.解析：利用数轴，将A、 B 分别表示出

5、来，则阴影部分即为所求.解：将 A x 1 x 2 及 B x 1x 3 在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求 .A B x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x3师设 a,b 是两个实数，且a b，我们规定 ：实数值R 也可以用区间表示为（- ,+） ,“”读作“无穷大” ，“ -”读作“负无穷大”，“ +”读作“正无穷大” ，我们还可以把满足x a,xa,x b,x b 的实数x 的集合分别表示为 a,+ ,(a,+ ),(- ,b),(- ,b). .课堂练习1.设 a 3 ， 5， 6，8 ， B 4 ， 5， 7，8 ，(1)求 A B， A B.第2页共6页(2)用适当的符号(

6、、) 填空：A B_A， B_A B， A B_A， AB_B， A B_AB.解： (1)因 A、 B 的公共元素为5、8故两集合的公共部分为 5、 8,则 A B 3 ，5， 6，8 4 ， 5， 7， 8 5 ， 8 又 A、 B 两集合的元素 3、4、 5、 6、7、 8.故 A B 3 ，4， 5， 6， 7， 8(2)由文氏图可知A B A， B A B，A B A， A B B， A B A B 2.设 A x x 5 ， B x x 0 ，求 A B.解：因 x 5 及 x 0 的公共部分为0 x 5故 A B xx 5 x x 0 x 0 x 53.设 A x x 是锐角三角

7、形 ， B x x 是钝角三角形 ，求 AB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故 A、 B 两集合没有公共部分 .A B x x 是锐角三角形 x x 是钝角三角形 =4.设 A x x 2 ， B x x 3 ，求 A B.解：在数轴上将A、B 分别表示出来，阴影部分即为A B，故 AB x x 25.设 A x x 是平行四边形 ， B x x 是矩形 ，求 A B.解：因矩形是平行四边形 .故由 A 及 B 的元素组成的集合为 A B， A B x x 是平行四边形 6.已知 M 1 ，N 1 ，2 ，设 A （ x，y） x M，yN ，B （ x，y） x N

8、， y M ，求 A B， A B.解析： M、 N 中元素是数 .A、B 中元素是平面内点集，关键是找其元素.解： M 1 ， N 1 ， 2 则 A （ 1，1），（ 1，2） ，B （ 1， 1），（ 2， 1） ，故 A B （ 1， 1） ， A B （ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1）. .课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图， 无论求解交集问题， 还是求解并集问题，关键还是寻求元素 . .课后作业课本 P13 习题 1.32 7参考练习题 :1.设 A xx 2n，n N * ，B x x2n，n N ，则 A B_ ， A B_.解：对任意nn 1， n N

9、* 因 n N* ，故 n 1 N，有 2n 1m A，则有 m 2 2 2 N，那么 m B即对任意 m A 有 m B，所以 AB，而 10B 但 10A，即 AB，那么 AB A，A BB.第3页共6页评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明 A 是 B 的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足 1 ，2 B 1 ，2， 3 的集合 B 的个数 .解：满足 1 ， 2 B 1 ，2，3 的集合 B 一定含有元素3，B 3 还可含 1 或 2，其中一个有 1 ， 3 ， 2 ， 3 ，还可含1、 2，即 1 ， 2，3, 那么

10、共有 4 个满足条件的集合B.评述：问题解决的关键在于集合 B 的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视 .以集合 B 元素多少进行分类 .3.A x x5 ，B x x 0 ， C x x 10 ，则 A B，BC，A B C 分别是什么 ?解：因 A x x5 ，B x x 0 ，C x x 10 ，在数轴上作图， 则 A B x0 x 5 ， B C x 0x ， A BC评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设 A 4， 2， a 1， a2 ， B 9 ， a 5， 1 a ，已知 A B 9 ，求 A.解：因 A B 9 ，则 a 19

11、或 a2 9a10 或 a 3当 a 10 时， a 5 5， 1 a 9当 a 3 时， a 1 2 不合题意 .a 3 时， a 1 4 不合题意 .故 a 10，此时 A 4， 2， 9，100 ，B 9 ， 5， 9 ，满足 A B 9 ，那么 a10.评述：合理利用元素的特征互异性找A、 B 元素 .5.已知 A y y x2 4x6， x R , y N ，B y y x2 2x7， x R ,y N ，求 A B，并分别用描述法，列举法表示它 .解： y x2 4x 6（ x 2）2 2 2， A yy 2， yN 又 y x2 2x 7（ x1） 2 8 8B y y 8， y

12、N 故 A B y2 y 8 2 ，3， 4， 5， 6， 7，8.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限 .集合的运算结果，应还是一个集合 . 6.已知非空集合 A x 2a 1 x 3a5 ， B x3 x 22 ，则能使 A (A B)成立的所有 a 值的集合是什么？解：由题有： AA B，即 AB， A 非空，用数轴表示为，2a13a5那么2a133a522第4页共6页由方程表示为：6 a9评述：要使AA B，需 AA 且 AB，又 AA 恒成立，故AB，由数轴得不等式 .注意 A 是非空 .若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考 .第5页共6页交集、并集 ( 一)1.设 A xx 2n，n N * ，B x x2n，n N ，则 A B_ ， A B_.2.求满足 1 ，2 B 1 ，2， 3 的集合 B 的个数 .3.A x x5 ，B x x 0 ， C x x 10 ，则 A B，BC，A B C 分别是什么