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文档简介

1,第三节 逆矩阵,2,则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵.,一、概念的引入,在数的运算中，,当数 时，,有,其中 为 的倒数，,（或称 的逆）；,在矩阵的运算中，,单位阵 相当于数的乘法运算中,的1，,那么，对于矩阵 ，,如果存在一个矩阵 ,使得,3,二、逆矩阵的概念和性质,例 设,4,说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.,:若设 和 是 的可逆矩阵，,则有,可得,所以 的逆矩阵是唯一的,即,证明,5,例 设,解,设 是 的逆矩阵,则,求逆矩阵方法之一:待定系数法,6,又因为,所以,7,证明,逆矩阵的运算性质,8,证明,9,10,方阵的可逆条件,矩阵,称为 A 的伴随矩阵,定义:,设 A = (aij)nn , Aij 是 |A | 中元素 aij 的代数余子式 ( i, j = 1, 2, , n );,11,非对角线上为什么等于零?,12,按逆矩阵的定义得,定理1 矩阵 可逆的充要条件是 ，且,13,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,例,例,14,证明,推论,15,例1 求方阵 的逆矩阵.,解,三、逆矩阵的求法,根据定理,求伴随矩阵法,最笨的方法之一,16,同理可得,故,17,18,解,例,19,20,解,例,21,22,例 设,解,23,于是,24,例4,25,26,四、小结,逆

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