第三章电力系统潮流分析与计算第七讲电力网络方程和矩阵及功率方程_255903070

1、 第三章电力系统潮流分析与计算（Power Flow Analysis and Calculation）第二讲网络矩阵和功率方程（回顾） （复杂电力系统潮流计算机分析的基础）1 问题1、如何建立网络方程？(物理模型数学模型)2、如何形成网络矩阵?（计算机对矩阵兴趣）3、如何导出功率方程（或称潮流方程）？4、功率方程的物理本质是什么？“?=?”21如何建立网络方程？ 一、电力网络的数学抽象串联元件电力网络：u 元件 u 联结 负荷并联元件发电机n 两个约束： 1、元件特性约束（考虑无源线性元件）： U&= Z I&bbb元件特性约束与元件联结关系无关 3 2、网络拓扑约束（Topology）n

2、把元件抽象成支路，研究支路之间的联结关系ikk jKCL= 0Kirchhoff 定律ukl= 0KVLkn 网络拓扑约束与元件特性无关4 二、等值电路的制定（物理模型）S& G1S&G212LS&DL13L23 3D3S&n 线路、变压器：型等值标么电路 n 定义节点注入功率：功率源（两部分叠加）u 发电机：向节点注入功率，取“+”号 u 负荷：从节点抽出功率，取“-”号 512等值电路的制定 S& G1S& G212LS&DL13L23电流源： 线性模型3S&D3612 三、网络方程：节点方程节点电压法：已知量为节点注入电流，待求量为节点电压。 &I= U&= U&= U&y+ (U&-

3、U&+ (U&+ (U&+ (U&- U&)y)y依KCL定律：111012121313&I2+ (U&- U&- U&- U&- U&2 y201 )y123 )y2322&Iy+ (U&)y)y333031133223y12 U& U& U& &IU&yyY11Y12 Y22Y32Y13 Y23Y33132331112 = Y&I&U2 3 7221&I&I&I&Iyyy U&Y311030201323 O 节点方程&In= Yn U&节点电流列向量n节点电压列向量节点导纳矩阵n 独立方程个数n(=节点数)，不含参考节点O-1定义节点阻抗矩阵：Zn= YnYn（或 Zn）：反映了&In 和

4、U& n 间关系n 支路特性和网络拓扑约束隐含在 Yn 或Zn中，是描述网络的数学工具：网络矩阵 82节点导纳矩阵 一、形成（定义法） Y11Y1n .Y1i.Yii.Yni. . Y U&= I&= Yi1YYnin . nnnYn1Ynn Yii：节点i的自导纳，i所接所有支路导纳之和（含：串、并联） ：节点i、j的互导纳，i、j支路导纳负值若i、j间没有直联支路：=？ Yij实际大电网？9 二、物理意义 （短路参数） &IU&U& YYYY1112111213 &I2 = Y21Y2232Y23 2 Y22I&U&YYY33 3 3 +1_31 Y32= y20 + y12 + y23=

5、 -y12= -y23 Y12 Y22 Y3210Y1?2 Y? 22 Y3?2Y11Y12Y13 YYY212223Y31Y32Y33 010=123 3节点系统的Yny10 +y12 +y13-y-y1213-y12-y13y20 +y12 +y23-y23-y23y12y30 +y13 +y23 电网变化， Yn如何修正?u 支路增删？（删13支路）u 参数变化？ u 变比变化？ u 节点增加？ u 节点合并？ 11yy3132312y20y10y30O 三、做个研究：支路对Yn的贡献ij yijlij Y=llijb-y ybijllYn =Y= in-yyl=1jll-ij发现什么问

6、题？Yn奇异？何时非奇异？12yyyyl- -yyly-l-l lylyl-yyyyl yl lll-yyl lyyl ly l- y l - yyll 四、Yn性质n 性质1：nn阶对称复数方阵 n 性质2：稀疏，很多零元。 对大规模电网，如何考虑计算机存储和运算？13研究专题（选做）：稀疏技术研究 找到一套方法，用C语言编程实现大电网Y 的存储和检索，实现排零存储和排零运算。 设计算例，在研究报告中，阐述研究目的 、方法、程序框图、算例结果和分析结论， 并注明参考文献。 Yn性质n 性质3：有接地支路时非奇异，没有接地支路时奇异。 n 性质4：支路阻抗性质相同时，对角线占优：YijYiij

7、i有支路充电电容时呢？143节点阻抗矩阵 一、定义 Z12Z1iZ1n Z11.ZZZZ= Y-121222i2nZU& .nnZn = Zin ZZZ&I= Zi1i 2ii .nnnZZZnn Zn 2nin1 Zii Zij：节点i的自阻抗：节点i、j间的互阻抗15 二、物理意义 （开路参数） Z1212U&I&ZZZ Z1 1 22111213I&=UZZ22Z2322211 &Z & Z3ZZ32U3 I3 313233Z1?2Z13 0 Z11Z12 Z22Z32Z 12?2 = Z21Z23 Z31Z33 0Z3?2 16互：总阻抗Z22 的一部分 Z= 1 Z32h22自：网络

8、对地等值总阻抗 三、Zn生成方法：定义法21:k21jx1jx2143jx4jx3怎么做开路试验?验证对称性? 大地（O）17Z11？Z12？Z13?Z14?j(x2+x3)*k2jx3*k0jx30jx4 四、性质n 性质1：有接地支路时，与Yn互逆，nn阶对称复数方阵。 若无接地支路？Yn不可逆，Zn不存在。 需选一个参考节点，给定其电压，Y和Z变成 （n-1）（n-1）阶，理解?（数/物） n 性质2：对连通网，满阵(理解？不连通？) n 性质3：对无源网，一般有对角线优势： |Zii|Zij| 对元件的要求？ 18 五、其他生成法= Y-1n 导纳阵求逆法：Znnn 支路追加法:从一个

9、节点、一条支路开始，根据定义，不断追加支路，不断修正Z，直到形成完整网络。（不做要求） n 基本要求：按定义法（对简单电网）19 4 功率方程（潮流方程） 一、 为何要建立功率方程？ n 潮流计算模式： 串联元件负荷并联元件发电机边界条件?20边界条件(已知量)电力网络+潮流计算 潮流分布 边界条件：节点注入电流 （负荷和发电是电流源） &In= Yn U&已知量n待求量节点导纳矩阵n 有这么简单吗？n 实际边界条件:给定复功率 n 需要研究功率和电压之间的关系，建立功率方程，或称潮流方程。 21 二、 如何推导功率方程？（思路） 1、替换变量 物理本质： &I= Y U&节点电压方程:nnn

10、节点电流平衡(线性)n(P+ jQi ) *&I&IY U&=(i = 1,2,L, n)i=iiijj*Uij=1 n- jQPY U&(i = 1,2,L, n)i=iijj*Uij=1n*Yij U&Pi - jQi= Ui(i = 1,2,L, n)功率方程:jj=1物理本质：节点功率平衡?=? (非线性复数)22 2、复数实数（直角坐标）U&= Gij + jBij,= ei+ jfiYij令:iPi - jQi= (ei - jfi )= (ei - jfi ) (ai +jbi )= (eiai + fi bi ) - j(fiai- ei bi )n(+ Be)ijjn()=

11、biGijf jG ea i=- Bijfjijjj=1j=1DPi = Pi- (eiai + fibi ) =0DQi= Qi - (fiai - eibi ) = 023非线性实方程，个数?节点无功平衡:节点有功平衡:n (Gij + jBij )(e j + jf j )j=1*nPi - jQi= Ui YijU& jj=1 潮流方程抽象形式待求量: n 未知数=方程数，能求解吗？24nDP1MDPnF (x) =L = 0DQ1 MDQn e1M enx=Lf1Mfn 更关心电压幅值和相角？ （潮流特性，物理意义） 25 n*Pi - jQi= Ui复数实数YijU&j（极坐标）j=1+ jB,U&= U ejdi= G令: Yijijijiine- jd i (Gjd jP- jQ= U+ jB)U eiiiijijjj=1n= Ui U j (G ij+ jBij )e-jd ijj=1 (Gijcosd ij + Bijsind ij ) + j(Bijcosd ij - Gijsind ij )nDPi = Pi - Ui U j (Gijcosdij + Bijsindij ) = 0j=1nDQi = Qi + Ui U j (Bijcosdij