人教版数学八年级第十一章数学活动 平面镶嵌课件.ppt

1、欢迎走进数学世界,欢迎走进数学世界,欢迎走进数学世界,安徽省淮南市 龙湖中学 王云,平面镶嵌,荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图片,打开电脑百度，搜索：埃舍尔的镶嵌图片，感受艺术家利用镶嵌绘制出的视觉大餐。,请观察,这些图形在拼接时有什么特点?,如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？,从数学的角度看， 用不重叠摆放的 多边形把平面的 一部分完全覆盖； 通常把这类问题 叫做用多边形的 平面镶嵌,平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:,用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.,学一学,镶嵌的条件： 无空隙、不重

2、叠地铺成一片。,探究 哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以镶嵌？,探究活动（一）,用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌？,做一做,用边长相同的正三角形能否镶嵌？,结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌,接点处的六个角和为360,结论： 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。,通过探究我发现：,1.任意全等的三角形都_镶嵌, 2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_，,可以,六,六,两,360o,探究活动（二）,用同一种四边形可以镶嵌吗？,做一做,正方形的平面镶嵌,90,结论： 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形,通过探究我发现

3、：,1.任意全等的四边形_密铺. 2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_.,可以,四,四,和,360,能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点：,各角之和等于360,想一想,结论 1,议一议,探究活动（三）,2.正六边形能镶嵌吗？说说理由。,1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。,3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？,做一做,正五边形可以镶嵌吗？,正六边形可以镶嵌吗？,正六边形的平面镶嵌,120 ,120 ,120 ,能镶嵌,不能镶嵌 (有缺口),不能镶嵌 (有重叠),能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 360,3120= 360,310

4、8 360,能镶嵌,还能找到能密铺的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,正六边形,正八边形,正十边形,正十二边形,正五边形,“内角必须整除360度”,结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形，正四边形，正六边形.,结论2: 用一种形状、大小完全相同的

5、三角形、四边形 也能进行平面镶嵌,想一想,正多边形可以镶嵌的条件：,每个内角都能被360o 整除。,1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6,D,B,A,试一试,探究活动(四) -创意空间,用同一种平面图形如果不能镶嵌,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?,正三角形和正方形,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.,120,120,60,60,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.,用正五边形和什么多边形能镶嵌？,课堂小结,1.一种正多边形：正3、4、6 2. 两种正多边形：3、4 和 3、6 和 4、8和 3、12和5、12 3.任意一种 三角形、四边形,镶嵌：拼接点处的各角之和为360。,1.向亲戚、朋友、家长解释现实