高三数学教案数列1

1、数列 （1）一、教学目标1 理解数列及其有关概念， 了解数列的表示和分 ， 了解数列通 公式的意 。2 能根据数列的通 公式， 写出数列的任意一 ， 能根据数列的前 n 项归纳出数列的通 公式。3 了解理解数列的 推公式。二、教学重点、难点1、理解数列的概念及其通 公式，能由通 公式写出数列中的任意一 ，会由 推公式写出数列中的一 。2、由数列的前n 出数列的通 公式。3、理解数列通 公式的函数本 。三、过程与方法 真 察，由特殊到一般， 找 律四、教学过程【一】问题引入1 、正整数 1， 2， 3，的倒数排成一列数： 1, 1 , 1 ,2 32 、 2 精确到 1， 0。 1， 0 。 0

2、1， 0。 001，的不足近似 排成一列数：1， 1。 4，1。 41， 1。 414，3 、 1 的 1 次 ， 2 次 ， 3 次 ， 4 次 ，排成一列数： 1， 1， 1， 1，4 、无 多个 1 排成一列数： 1， 1， 1， 1，5 、前 5 个素数排成一列数：2， 3， 5， 7， 11第 1页共 4页【二】数学理论与运用一、基本概念1 、数列（ sequence of number）: 按照一定次序排列的一列数称 数列。2 、数列的 （ term ） : 数列中的每一个数叫做 个数列的 。3 、数列的前 n 和 Sn ：例 1、 概念辨析：（ 1）数列 1， 2， 3 与数列

3、3，2， 1 是同一个数列（ 2）数列 1， 2， 3 与 1， 2，3，是同一个数列（ 3）数列 a,b,c 与数列 c,b,a 一定不是同一个数列（ 4） 1， 8。 4， 100， 9 不是数列（ 5）无 多个 1 排成一列数： 1， 1， 1， 1，不是数列小 ：（ 1）数列中的数是按照一定次序排列的（ 2）同一个数在数列中可以重复出 注意与集合的互异性和无序性相比 ！二、数列的分类有 数列： 数有限的数列叫做有 数列无 数列 : 数无限的数列叫做无 数列三、数列的表示1、数列的一般形式： a1 ,a2 , a3 ,简记为 an2、数列的 ： a1 称 数列 an 的第一 （或首 ），

4、a2 称 第二 ， ，an 称 第 n ，例如：数列 2， 3，5，7，11中， a1 2, a23, a3 5, a4 7注意：区分 an 和 an 。3、数列的通 公式（ the formula of general term）：一般地，如果数列 an的第 n 与序号 n 之 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公式叫做 个数列的通 公式。第 2页共 4页例 2（通项公式概念引例）、已知数列an 的第 n 项 an 为 2n1 ，写出这个数列的首项、第2 项和第 3 项。a12111解： a22132a32315例 3（通项公式概念理解）、下列各式中，能作为数列1111的一个通项公式的是（

5、 B ）1,2,3 ,4,2345n21n 2n 1nn2n 1A 、1B、1C、D、1nnn 1n题型 1：根据数列的通项公式可以求出这个数列的各项。例 4、根据下列公式写出数列an的前 5 项：（ 1） ann1n1n（ 2） a（正负相间）n2n（ 3）已知 a11,an 11（递推公式）an 1（ 4）数列 an中， a11,an 1an n题型 2：根据数列的通项公式可以判断某数是否是某数列的一项，如果是，是第几项。例 5、已知数列an 的通项公式是ann23n2 ， 56 是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？解：设 n23n 2 56 ，解得 n6或n9 （舍去）于是 56 为该

6、数列的第 6 项。第 3页共 4页 型 3：根据数列的前几 ，写出数列的一个通 公式。例 6、写出数列的一个通 公式，使它的前4 分 是下列各数：（ 1） 1,1,1,411223345（ 2） 0， 2， 0， 2（ 3） 3 , 8 , 15 , 242 345（ 4） 7， 77， 777， 7777（ 5） 1.1,11.11,111.111,1111.1111注意：（ 1）并不是所有的数列都有通 公式（ 2）有些数列，只 出它的前几 ，并没有 出它的构成 律，那么 由前几 出的数列通 公式不唯一，如数列1， 2， 3，它的通 公式可以 an n 或 ann36n212n6 。例 7、数列 an中， a11,an 12annN * ，写出它的前 5 ，并an2 出它的通 公式。例 8、若数列 an是 增数列， 且 任意自然数n ，an n2kn 恒成立，求 数 k 的取 范 。四、本节小结本