高一数学教案：课题§4.6.5两角和与差的余弦、正弦、正切(五)_

1、课题 4.6.5两角和与差的余弦、正弦、正切( 五 )教学目标( 一 ) 知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切公式.( 二 ) 能力目标1. 掌握 （ ）， C（ ) 及 T（ ） 的灵活应用 .2. 综合应用上述公式的技能 .( 三 ) 德育目标1.培养学生观察、推理的思维能力.2.使学生认识到事物间是有联系的.3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练.4. 提高学生的数学素质 .教学重点 （ ） ， C（ ）， T（ ）的灵活应用 .教学难点灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明.教学方法通过讲练相结合的方法，以达到初步掌握和、差角公式的灵活应用.教具准备幻灯片二张第一张：（

2、 4.6.5 A）以 代（ ）（ ）SS ）（ ）（ CC相除相除以 代T ( )T（ 第二张：（4.6.5 B）1. 化简下列各式：(1)cos （ ） cos sin （ ） sin (2)sin 2 xsin xcos xsin x cos xtan 2xsin x cos x1(3)sin() sin()tan2sin2cos2tan 22. 证明下列各式(1) sin()tantancos()1tantan(2)tan （ ） tan （ ）（ 1 tan 2tan 2） tan 2 tan 2(3) sin( 2)2 cos()sinsinsin第 1页共 5页3.(1) 已知 s

3、in （ 45） 3 ，45 135求 sin .5(2) 求 tan11 tan34 tan11 tan34 的 .教学 程 . 复 回 ： 同学 回 一下 一段 我 一起所学的和、差角公式.( 学生作答，老 板 )sin （ ） sin cos cos sin (（ ） )cos （ ） cos cos Sin Sin (C （ ） )tan （ ）tantan（ T（ ） ）1tantan . 授新 ： 三个公式即 两角和 ( 差 ) 公式 . 下面 同学 思考 一 公式的区 与 系 . 首先，可考 一下 公式的推 体系 .师 ( 提示 ) ：我 推 公式先引入平面内两点 距离公式，然后

4、利用 位 ， 三角函数的定 ，最先推 出余弦的和角公式C（ ） ，然后依次生 ( 回答 ) ：按如下 序推 其余公式：C（ ） C（ ） S（ ） S（ ） T（ ） T（ ） . ：它 又有什么内在 系呢?( 打出幻灯片4.6.5 A，学生 察 ) ：从此框架 可 ， 上，正弦的和角公式包括了正弦的差角公式，余弦的和角公式包括了余弦的差角公式，正切的和角公式也包括了正切的差角公式， 是因 在和角公式中， 本来就是一个任意角，当然可正可 . 之，和角公式和差角公式可以互相 化.回 推 程， 也是 的，因 和角公式中的、均可任意取 ， 所以只要将和角公式中的 用 代替，便可得到了差角公式， 是和

5、角公式与差角公式的关系. ：再之，将两角和( 差 ) 的正、余弦公式 合同角的三角函数基本关系，即将S（ ）与 C（ ) 相除，便得到T（ ) ，但要注意，要求“除式”不能 0.即：公式 S（ ) ，C( ) 都适用于 、 任意角，但运用公式T ( ) 必 限定 、， 都不等于 （ ).2下面， 合例 来看一下如何灵活运用 公式：例 1求 sin()sin()tan2sin2cos212tan分析： 明三角恒等式，一般要遵循“由繁到 ”的原 ，另外“化弦 切”与“化切 弦”也是在三角式的 中 常使用的方法. 明：左 sincoscossin)(sincoscossin)sin 2cos2sin

6、 2cos2cos2sin 2sin 2cos2第 2页共 5页cos2sin 2tan2右边1cos21sin2tan 2原式成立 .或：右边 1cos2sin2sin2cos2cos2sin 2sin 2cos2sin2cos2(sin coscossin)(sin coscos sin) sin() sin()sin 2cos2sin 2cos2左边，原式成立 .例 2已知 sin sin （ 2 ）求证： tan （ ） 1m tan 1m分析： 仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开， 要有的放矢， 看到已知式中的2 可化为结论式中的 与 的和，不妨将 作为一整体来处理 .证明：

7、由 sin sin （2 ）sin （ ） sin （ ） sin （ ） cos cos （ ）sin sin （ ） cos cos （ ） sin （ 1 ） sin （ ） cos （ 1 ） cos （ ） sin tan （ ） 1m tan 1m评述： 此方法是综合法， 利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明 .例 3求 tan70 tan50 3 tan50 tan70 的值 .分析：观察所求式子，联想有关公式T（ ） ，注意到它的变形式：tan tan tan （ ）（ 1tan tan ） . 运用之可求解 .解：原式 tan （ 70 50）（ 1 t

8、an70 tan50 ）3 tan50 tan70 3 （1 tan70 tan50 ）3 tan50 tan70 3 3 tan70 tan50 3 tan50 tan70 3原式的值为3 . . 课堂练习( 打出幻灯片4.6.5 B，学生练习 )生 ( 板演 ) ：第 3页共 5页1. 解： (1)cos （ ）cos sin （ ） sin cos（ ） cos 师：这一题可能有些学生要将 cos （ ）与 sin （ ）按照两角和的正、余弦公式展开， 从而误入歧途，老师可作适当提示，让学生仔细观察此题结构特征，就整个式子直接运用公式以化简 .(2)sin 2 xsin xcos xsi

9、n 2xsin xcos xsin x cos xtan 2x 1sin x cos xsin xsin x cos x)21(cos xsin xcosxsin 2xcos2x(sin x cos x)sin xcos xsin 2 x cos2 x(sin xcos x)(sin xcos x)sin xcos x(sin x(sin xsin 2 xcos2 xcos x)(sin x cos x)sin xcos xcos x)0师 ( 讲评 ) ：这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”.sin() sin()tan2(3)sin2cos2tan 2(sincoscoss

10、in)(sincoscossin )tan2sin 2cos2tan2sin 2cos2cos2sin 2tan21cos2sin 2tan2sin2cos2tan2sin 2cos2tan2tan2tan211tan2tan2sinsin2. 证明： (1)右边 coscossincoscossinsin() 左边1sinsincoscossinsincos()coscos(2) 左边 tan() tan()(1 tan 2tan 2)tantantantan(1tan2tan2)1tantan1 tantantan2tan2(1 tan 2tan2)1tan2tan2tan2tan2右边(

11、3)左边 sin()2 cos()sin第 4页共 5页sin() coscos() sin2 cos() sinsinsin() coscos()sinsin()sinsinsin右边sin3. 解： (1) 45 135 90 45 180又 sin （ 45）3 cos（ 45）545 sin sin （ 45） 45 sin （ 45） cos45 cos （ 45） sin45 324272525210师：这题若仔细分析已知条件，可发现所给的取值范围不能确定cos 的取值，所以需要将 化为（ 45） 45，整体运用 45的三角函数值， 从而求得 sin 的值 .（ 2） tan11 tan34 tan11 tan34 tan （ 11 34）（ 1 tan11 tan34 ） tan11 tan34 tan45 （ 1tan11 tan34 ） tan11 tan34 1 tan11 tan34 tan11 tan34 1师：注意运用公式的等价变形式. . 课时小结师：通过本节学习，大家应初步掌握