高考数学二轮总复习冲刺大题专攻练4数列B组理新人教A版_第1页
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文档简介

1、名校名 推荐高考大题专攻练4. 数列 (B 组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1. 数列 a n 的前 n 项和记为 Sn， a1=t ，点 (a n +1， Sn) 在直线 y= x-1 上， n N* .(1)当实数 t 为何值时，数列 a n 是等比数列？并求数列 a n 的通项公式 .(2)若 f(x)=x(x表示不超过 x 的最大整数 ) ，在 (1) 的结论下，令 bn=f(log3an)+1 ，cn=an +，求 c n 的前 n 项和 Tn.【解析】 (1) 由题意得 Sn=an+1-1 ，所以 Sn-1 =an-1 ，两式相减得an=an+1-an，即 an+1

2、=3an，所以当 n 2 时，数列 a n 是等比数列，要使 n 1 时，数列 an 是等比数列，则只需要=3，因为 a1=a2-1 ，所以 a2=2a1+2，所以=3，解得 t=2 ，所以实数 t=2时，数列 a 是等比数列，n-1a =2 3 .nn(2) 因为 bn=f(log 3an)+1=log3(2 3n-1 )+1 ，因为 3n-1 2 3n-1 3n，所以 n-1log3(2 3n-1 )kan-1 一切 n N* 恒成立，求 数 k 的取 范 .【解析】 (1) 等比数列 a n 的公比 q，因 an+1+an =9 2n-1 ，所以 a 2+a1=9， a3+a2=18，所以 q=2.又 2a1+a1=9，所以 a1=3，2名校名 推荐所以 an=3 2n-1 ， n N* .n-1(2)b n=nan=3n2，所以 Sn=3 1 20+3 221+ +3(n-1) 2n-2 +3n2n-1 ，所以Sn=1 20+221 + +(n-1) 2n-2 +n 2n-1 ，所以Sn=1 21+222 + +(n-1) 2n-1 +n 2n，n12n-1nnn，所以 - S =1+2 +2 + +2-n 2 =-n 2 =(1-n)2-1所以 Sn=3(n-1)2 n+3，因 Snkan-1 一切 nN* 恒成立，所以 k0，故 f

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