高考数学一轮总复习冲刺第十章计数原理与概率随机变量及其分布课时分层作业布置讲解六十五10.2排列与组合理

1、最新教学推荐课时分层作业六十五排列与组合一、 ( 每小 5 分 , 共 35 分 )1. 一个学 小 有 6 个人 , 从中 正、副 各一人, 不同的 法种数 ()A.B.C.6 2D.2 6【解析】 选 B. 可 化 从6 个元素中任 两个元素的排列 , 共有种不同的 法 .2. 已知集合 A=1,2,3,4,5,6, 集合 A 的含偶数个元素的子集的个数 ()A.16B.32C.64D.128【解析】 选 B. 由 意 , 集合 A 的含偶数个元素的子集的个数 +=1+15+15+1=32.【 式 】若从 1,2,3,9这 9 个数字中同 取4 个不同的数字 , 其和 偶数 , 不同的取法

2、共有 ()A.60 种B.63 种C.65 种D.66 种【解析】 选 D.共有 4 个不同的偶数和5 个不同的奇数 , 要使和 偶数 , 则 4个数全 奇数 , 或全 偶数 , 或 2个奇数和2 个偶数 , 故不同的取法有+=66( 种 ).3.(2018洛阳模 ) 从 10 名大学 生中 3 个人担任村 助理, 甲、乙至少有 1 人入 , 而丙没有入 的不同 法的种数 ()A.72B.56C.49D.28【解析】 选 C. 分两 : 甲、乙中只有1 人入 且丙没有入 , 甲、乙均入 且丙没有入 , 算可得所求 法种数 +=49.【易 警示】 解答本 易 B, 出 的原因是分 不清, 解 =

3、56.4.(2018 唐山模 ) 某会 室第一排有9 个座位 , 安排 4 人就座 , 若要求每人左右均有空位 , 不同的坐法种数 ()A.8B.16C.24D.60【解析】 C. 根据 意 ,9 个座位中 足要求的座位只有4 个 , 有 4 人就座 , 把 4 人 行全排列 , 即有=24种不同的坐法 .5.(2018 成都模 ) 由数字 1,2,3,4,5 成没有重复数字的五位数, 若 2与 4 相 , 且 1 与 2 不相 , 则这 的五位数共有 _个()A.12B.24C.36D.48【解析】 选 C. 分步完成 , 先排 2,4, 有种排法 , 再把排好的 2,4看成一个整体 , 与

4、 3,5 再排 , 有种排法 ;最后把 1插空 , 有 3 个空位可 , 有 3种插法 , 故共有 3=26 3= 36 个不同的五位数 .【一 多解】 选 C.把 2 与 4 相 看成一个整体 , 与剩下的 3 个数全排有种方法 , 其中 1 与 2相 的排法有 124,421,有 2种方法 , 故共有-2=36 个不同的五位数 .- 1 -最新教学推荐【变式备选】 如图 , MON的边 OM上有四点A1,A 2,A 3,A 4,ON 上有三点 B1,B 2 ,B 3, 则以 O,A1,A 2,A 3,A 4,B 1,B 2,B 3 为顶点的三角形个数为()A.30B.42C.54D.56【

5、解析】 选 B. 分类完成 . 在 O,A1,A 2,A 3,A 4 这 5 个点中取2 个, 在 B1,B 2,B 3 中取 1个 , 有个三角形 ; 在B ,B,B3中取 2 个, 在 A ,A,A ,A4中取 1个 , 有个三角形 , 故共有+=42 个 .12123【一题多解】解答本题还可用如下方法: 选 B. 用间接法 . 先从这 8 个点中任取3 个点 , 最多构成三角形个 ,再减去三点共线的情形即可. 共有-=42( 个 ).6. 某学习小组共 6人, 现遇到了两道难题, 一道物理题 , 一道数学题 , 其中甲、乙、丙三人对数学题感兴趣,丁对两道题都感兴趣, 戍、己两人对物理题感

6、兴趣, 现从感兴趣的人中各选2 人解这两道难题, 则不同的选法种数为()A.9B.15C.18D.30【解题指南】 按丁解物理题或数学题分类求解.【解析】 选 B. 若丁解数学题 , 则不同的选法为;若丁解物理题 , 则不同的选法为;故共有+=15 种不同的选法 .7.(2018汉中模拟 ) 有 5本不同的教科书 , 其中语文书2 本 , 数学书 2 本 , 物理书 1 本 . 若将它们并排摆放在书架的同一层上 , 则同一科目的书都不相邻的放法种数是()A.24B.48C.72D.96【解析】 选 B. 据题意可先摆放2 本语文书 , 当 1本物理书 在 2本语文书之间时 , 只需将 2 本数

7、学书插在前3本书形成的 4个空中即可 , 此时共有种摆放方法 ; 当 1 本物理书放在2 本语文书一侧时, 共有种不同的摆放方法, 由分类加法计数原理可得共有+=48 种摆放方法 .【变式备选】(2018 延安模拟 ) 在航天员进行的一项太空实验中, 要先后实施 6 个程序 , 其中程序 A 只能出现在第一或最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必须相邻 , 则实验顺序的编排方法共有()A.34 种B.48 种C.96 种D.144 种【解析】选 C. 程序 A 有=2( 种 ) 结果 , 将程序 B 和 C 看作元素集团与除 A 外的元素排列有=48( 种 ),所以由分步乘法计数原理可知,

8、实验编排共有 248 =96( 种 ) 方法 .二、填空题 ( 每小题 5 分 , 共 15 分 )8.(2018 吉林模拟 )7 位身高均不等的同学排成一排照相, 要求中间最高 , 依次往两端身高逐渐降低 , 共有_种排法 .- 2 -最新教学推荐【解析】 先排最中 位置有一种排法, 再排左 3个位置 , 由于 序一定 , 共有种排法 , 再排剩下右 三个位置 , 共一种排法 , 所以排法种数 =20( 种).答案 : 209. 用 0,1,2, ,9十个数字 成五位的 牌号 , 要求“首位与第二位互不相同, 后三位数字相同 , 的号 个数 _.【解析】 从左到右 , 首位与第二位有种排法

9、, 后三位有10 种排法 , 故共有10=900.答案 : 90010.(2018 武 模 ) 在高三某班 行的演 比 中, 共有 5 位 手参加 , 其中 3 位女生 ,2位男生 , 如果 2位男生不能 出 , 且女生甲不能排第一个, 那么出 的 序的排法种数 _.【解 指南】 不相 用插空法 , 女生甲不能排第一个 , 可考 用 接法 .【解析】不相 插空法 .2位男生不能 出 的排法共有N1=72( 种 ), 女生甲排第一个且2位男生不 出 的排法共有N= 12( 种 ), 所以出 序的排法种数 N=N-N =60.212答案 : 601.(5 分 )(2018 沙模 ) 三 夫妻站成一

10、排照相, 有一 夫妻相 的站法 数是()A.72B.144C.240D.288【解 指南】 先 一 夫妻捆 , 再 一 夫妻 , 中 插入1 人后捆 , 最后与剩下的一人全排 .【解析】 D.第一步 , 先 一 夫妻使之相 , 捆 在一起看作一个复合元素A, 有=6 种排法 ; 第二步 ,再 一 夫妻 , 从剩下的那 夫妻中 一个插入到 的夫妻中, 把 三个人捆 在一起看作另一个复合元素 B, 有=8 种排法 ; 第三步 , 将复合元素 A,B 和剩下的那 夫妻中剩下的那一个 行全排列,有 =6 种排法 , 由分步乘法 数原理 , 知三 夫妻排成一排照相 , 有一 夫妻相 的排法有686=28

11、8(种 ).2.(5分 )(2018 石家庄模 ) 航空母 “ 宁 ”将 行一次 配置科学 , 要求 2 艘攻 型核潜艇一前一后 ,3 艘 逐 和 3 艘 分列左右, 每 3 艘 , 同 不能都是同种 艇, 艇分配方案的方法数 ()A.72B.324C.648D.1 296【解析】 选 D. 核潜艇排列数 ,6 艘 艇任意排列的排列数 , 同 均是同种 艇的排列数 2, 艇分配方案的方法数 (-2)=1 296.3.(5分 )(2017 天津高考 ) 用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 成没有重复数字, 且至多有一个数字是偶数的四位数 , 的四位数一共有_个 .( 用数字作答 )【解析

12、】 分两种情况 : 第一种 : 四位数都不是偶数的个数 :=120, 第二种 : 四位数中有一位 偶数的个数 =960, 共有 1080 个 .答案 : 1 080- 3 -最新教学推荐4.(12分 ) 一个学习小组有7 个人 , 其中男生 3 人, 女生 4 人 , 现排队照相 .(1) 排成两行 , 其中前面一行 3 人 , 后面一行 4 人, 共有多少种排法 ?(2) 排成一行 , 其中甲既不排在两端 , 也不排在中间 , 共有多少种排法 ?(3) 排成一行 , 其中女生必须相邻 , 共有多少种排法 ?(4) 排成一行 , 男生不相邻 , 共有多少种排法 ?(5) 甲不在两端 , 乙不在

13、中间 , 共有多少种排法 ?【解析】 (1) 方法一 : 先排第一行 , 有种排法 ; 再排第二行 , 有种排法 , 共有=76 5 43 2 1=5 040 种不同排法 .方法二 : 直接排共有=5 040 种不同排法 .(2)先排甲 , 有种排法 ; 再排其余6 人 , 有种排法 ,共有=2 880种不同排法 .(3)捆绑法 , 共有=576 种不同排法 .(4)插空法 .=1 440 种不同排法 .(5)先排甲 , 再分类 . 若甲在中间 , 有=720 种排法 , 若甲不在中间也不在两端, 有=2 400 种排法 ,故共有 720+2 400=3 120种不同排法 .5.(13 分 ) 有 9 名学生 , 其中 2 名会下象棋但不会下围棋,3 名会下围棋但不会下象棋 ,4名既会下围棋又会下象棋 ; 现在要从这9 名学生中选出 2 名学生 , 一名参加象棋比赛 , 另一名参加围棋比赛 ,共有多少种不同的选派方法?【解析】 设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3 名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C, 则选派2 名参赛同学的方法可以分为以下4 类