高一数学教案：对数的运算性质

1、课题：2.7.2对数的运算性质教学目的：1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；教学重点： 对数运算性质教学难点： 对数运算性质的证明方法.授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1对数的定义log a N b 其中 a( 0,1) (1, ) 与 N (0, )2指数式与对数式的互化3. 重要公式：负数与零没有对数； log a 10 ， log a a 1对数恒等式 a log a NNa ma na m n ( m,nR)3指数运算法则(a m ) na mn ( m, nR)(ab) na n

2、bn (nR)二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0 ， a1 ， M 0 ， N 0有：log a (MN)log a Mlog a N(1)log aMlog aMlog a N(2)Nlog a M nnlog aM(nR)(3)证明： 设 log a M=p,log a N=q由对数的定义可以得：M=paqa， N=第1页共7页 MN= a p a q = a p q log a MN=p+q，即 得 log a MN=log a M + log a N log a M=p， log a N=q由 数的定 可以得M=a p ， N=aq Ma pa p q log aMp

3、 qNa qNMlog a M log aN即 得 log aN log a M=P由 数定 可以得 M=a p , M n a np log a M n =np，即 得 log a M n =n log a M 明：上述 明是运用 化的思想，先通 假 ，将 数式化成指数式，并利用 的运算性 行恒等 形；然后再根据 数定 将指数式化成 数式 易 言表达： “ 的 数= 数的和”有 逆向运用公式：如log 10 5log 10 2log 10 101真数的取 范 必 是(0,) ：log 2 ( 3)( 5)log 2 ( 3)log 2 ( 5) 是不成立的log 10 ( 10)22 log

4、 10 (10) 是不成立的 公式容易 ，要特 注意：log a (MN )log a Mlog a N， log a (MN )log a Mlog a N三、 授范例：例 1 算（ 1） log 5 25，（ 2）log 0.4 1，（3） log 2 （ 47 25 ），（ 4）lg 5 100解：（ 1） log 5 25= log 5 52 =2第2页共7页（ 2） log 0 .4 1=0（ 3） log 2 （ 4 7 25）=log 247 + log 2 25= log 2 22 7 +log 225 = 2 7+5=19（ 4） lg 5 100 =1 log10 22 l

5、g102555例 2 用 log a x ， log a y ， log a z 表示下列各式：(1)log a xy ;x2y(2) log a3zz解：（ 1）xy= log a （ xy ） -log a z= log a x+ log a y-log a zzlog a（ 2） log ax 2y = log a （ x 2y)log a3 z3z=log ax 2 + log aylog a3z =2 log a x+1 log a y1 log a z23例 3 计算：(1)lg14-2lg7 +lg7-lg18(2)lg 243(3)lg 27lg 8 3lg 103lg 9lg

6、 1.2说明：此例题可讲练结合 .(1) 解法一： lg14-2lg7 +lg7-lg183=lg(2 7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32 2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg7 +lg7-lg18=lg14-lg( 7) 2 +lg7-lg1833=lg147lg1 07)2 18(3评述 ：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所第3页共7页忽视 .( 2) lg 243lg 355 lg 35lg 9lg 322 lg 3211lg 27lg 83lg10lg( 33 ) 2lg 233 lg(10)

7、 2(3)lg 1.2lg 3 221032 lg 21)(lg 332lg 32 lg 212评述： 此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2) 题要避免错用对数运算性质 .四、课堂练习：1. 求下列各式的值：（） log 2 log 2（） lg lg （） log 5 log 51（） log 3 log 3 36解：（） log 2 log 2 log 2log2 3（） lg lg lg （）lg (3) log 5 log 5 1 log 5 ( 1 ) log 5 33(4) log 3 log 3

8、15 log 35 log 31 log 3 .1532. 用 lg ， lg ， lg 表示下列各式：(1) lgxy2xy3x（ xyz ）； （） lg； （） lg； （） lgy 2 zzz解： (1) lg（ xyz） lg lg lg ；(2) lgxy 2 lg y 2 lg lg lgy2 lg z lg lg lg ；第4页共7页(3) lg xy 3 lg y3 lgz lg lg y3 1lg z2 lg lg 1 lg ；2(4) lgxlg xlg y2 z1lg x (lg y 2lg z)y2 z21 lg x2lg ylg z2五、小结 本节课学习了以下内容：

9、对数的运算法则，公式的逆向使用六、课后作业 ：1. 计算：(1) log a log a1 （ ， ） （） log 3 18 log 3 1 lg252(3) lg(4) log 5 10 log 5 0.254（） log 5 25log 264(6)log2 （ log 2 16）解： (1)log a log a1 log a （1 ） log a 22(2) log 3 18 log 3 log 3 18 log 3 2（） lg 1 lg25 lg （ 1 ） lg1 lg 10 2 44100(4) log 5 10 log 5 0.25 log 5 102 log 5 0.25

10、 log 5 (100 0.25) log 5 25(5) log 5 25 log 2 64 log 5 52 log 2 2 622(6) log 2 （ log 2 16） log 2 （ log 2 2 4 ） log 2 log 2 2 2 2. 已知 lg 0.3010 ， lg 0.4771 ，求下列各对数的值 ( 精确到小数点后第四位 )(1) lg（） lg （） lg12第5页共7页（） lg3（） lg3（） lg322解：（） lg lg lg 0.3010+0.4771 0.7781(2) lg lg 0.3010 0.6020(3) lg12lg( 4) lg lg

11、 0.4771 0.3010 2 1.0791(4) lg3 lg lg 0.4771 0.3010 0.17612(5) lg3 1lg = 1 0.4771 0.23862 2(6) lg32 lg 0.3010 1.50503. 3. 用 log a ， log a ， log a ， log a （ ）， log a （ ）表示下列各式：(1)3x ；z3log a（） log a （ x4）；y2y2 z12xy(3)log a （ xy 2 z3 ）；（）log ay 2；x2（） log a（ xy y ）；（） log a x(xy .xyy)解： (1) log3 x log

12、3 x logy 2 y 2 z 1 log a （ log a log a ） 3 1 log a log a log a ；3aaa(2) log a （ 4z3） log a log a 4z3y2y 2 log a 1 （ log a z3 log a y2 ） 4 log a 2 log a 3 log a 44 log a log a 3 log a ； 4第6页共7页1212(3) log a （ y 2 z 3 ） log a log a y2 log a z 3 log a 1 log a 2 log a ；23(4) log a x 2 xyy 2 log a xy log a （ x 2 y 2 ） log a log a l