高中数学必修四(期末试卷)题目偏难

1、最新资料推荐高一数学试卷第卷 （选择题，共12 题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 道小题，每题5 分，共 60 分）1函数 ysincos0 的值域为 () 2A ( 0， 1)B ( 1， 1)C ( 1， 2 D ( 1， 2 )2锐角三角形的内角A，B 满足 tan A1 tan B，则有 () sin 2AA sin 2A cos B 0B sin 2A cos B0Csin 2 A sin B 0Dsin 2 A sin B 03函数 f( x) sin2x sin2 x 是 () 44A 周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为 2的偶函数D周期为 2 的奇函数4下列命题正

2、确的是（）A 单位向量都相等B若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则a 与 c 是共线向量（）C | a b | | a b |，则 a b 0D若 a0 与 b0 是单位向量，则 a0b015600，那么a3b（）已知 a, b 均为单位向量，它们的夹角为A 7B 10C 13D 46已知向量 a ， b 满足 a1, b4, 且 ab2 , 则 a 与 b 的夹角为A BC3D2647. 在 ABC中， 2sinA+cosB=2 ， sinB+2cosA=3，则C 的大小应为 ( )ABC 或 5D 或 23666338.若，则对任意实数， sinnncos的取值为（）s

3、inc os1nA. 区间（ 0，1） B . 1C.1D. 不能确定2 n 19.在ABC 中， 3sin A 4cosB6，3cos A4sin B1，则C 的大小为（）A.B.5C.或 5D.3或 2666631最新资料推荐10.已知角的终边上一点的坐标为（sin2, cos2），则角的最小值为（）。33A、 5B 、 2C 、 5D 、 11633611. A， B， C 是ABC 的三个内角，且tan A, tan B 是方程 3x 25x1 0 的两个实数根，则ABC 是（）A、等边三角形 B、锐角三角形C 、等腰三角形D、钝角三角形12.已知 sin xcos y1 , 则 co

4、s x sin y 的取值范围是（）2A 、 1 ,1 B、 3 , 1 C、 1 , 3 D、 1 , 1 222222第卷 （非选择题，共90 分）二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知方程x24ax3a10 （ a 为大于 1 的常数）的两根为tan， tan，且、2,2，则tan2的值是 _.14.若向量 | a |1,| b |2,| ab |2, 则 | a b |。15.给出四个命题： 存在实数，使 sincos1；存在实数，使 sincos3；5522)是偶函数；ysin(xx是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；284若,是第一象限角，且，则 s

5、insin。其中所有的正确命题的序号是_。16.sinsin1， ，则 sin 4 的值为46，42三、解答题（本题共6 小题，共70 分）17.（ 10 分）已知，求 ycos6si n的最小值及最大值。18.（ 12 分）已知 cos3，7 x7，求sin 2 x2 sin2 x的值 x 51241 tan x419.（ 12 分）已知函数 f ( x) sin(x)(0,0 ) 是 R 上的偶函数，其图像关于点 M (3,0) 对称，且在区间 0，上是单调函数，求和 的值。422最新资料推荐20.（ 12 分）已知向量 acos 3 x,sin 3 x ,bcos x ,sin x,且

6、x0, , 求22222(1) ab 及 ab ;(2)若 fx ab2 a b 的最小值是3的值 .,求实数221. （ 12 分）已知向量 a(cos ,sin ) ， b(cos ,sin25) ， a b5（1）求 cos() 的值；（2）若 0，0 ，且 sin5的值，求 sin2213（12分）已知向量 a3x，3x)，x， sinx) ，c，1)，其中22.(cossinb (cos2( 3222xR （1）当 ab时，求 x 值的集合；（2）求 | ac | 的最大值3最新资料推荐高一数学答案第卷 （选择题，共12 题，共 60 分）1-5 CABCC6-10 CBBAD 11

7、-12 DD1 C 解析：sin cos2sin() ，又 ( 0， ) ， 值域为 ( 1， 2 422A 解析： 由 tan A1 tan B，得1 tan A tan B1sin( A B)sin 2 Asin 2 A2 sin A cos Acos A cos Bcos B 2sin Asin( A B)cos( A B) A 2sin Asin( A B)cos( A B) cos A sin Asin( A B) 0，即 cos( 2A B) 0 ABC 是锐角三角形， 2AB ，2 2A Bsin 2A cos B，即 sin 2A cos B 023 B 解析：由sin2x22

8、4 sin x cos x ，442x2 cos2x sin 2x得 f( x) sin4 cosx244.C单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b0 时， a 与 c 可以为任意向量；| ab | ab |，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角5. Ca3ba26a b9b 216cos 6009136. Ccosa b21 ,3a b427. 正确答案： B 错因：学生求 C 有两解后不代入检验。8.解一： 设点 (sin ， cos)，则此点满足x y1解得x0或x1即 sin0或 sin1x2y 21y1y0cos1 cos0si nncosn1选 B解二： 用赋值法

9、，令 sin0， cos1 同样有 sin ncosn1选 B说明： 此题极易认为答案B 最不可能，怎么能会与n 无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件 sin2cos21，导致了错选为C 或 D 。4最新资料推荐3si n A4 cosB69. 解： 由4sin B平方相加得3cos A11sin( AB)215则 A Bsin C若 C266C 或 56 6A313cos A4sin B01151Ccos A又2选 A363C6说明： 此题极易错选为C ，条件 cosA1 比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意3对题目条件的挖掘。10. 正解： Dtancos 23 ,5 或11，而 si

10、n 20 cos 20336633所以，角的终边在第四象限，所以选D，116tan 22误解： tan,选 B3311. 正解： Dtan Atan B35由韦达定理得：1tan A tan B3tan Atan B553tan(A B)221 tan A tan B3在ABC 中， tanCtan( A B)tan(A50B)C 是钝角，ABC 是钝角三角形。21 t ，可得12. 答案： D 设 cosxsin yt ,则(sin x cos y)(cos x sin y)sin2x sin2y=2t, 由25最新资料推荐sin 2 x sin 2y 1即 2t111t。22错解： B 、

11、 C错因：将 sin x cos y1 与 cosx sin yt相加得 sin( x y)1t 由221 sin(x y) 1得1311t 1得t选 B，相减时选 C，没有考虑上述两种222情况均须满足。第卷 （非选择题，共90 分）一、 填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.-214. 615.16. 4 2913.正确解法：a1t a nt a n4a0 ， tan tan3a 1 otan, tan是方程 x24ax 3a10 的两个负根又 ,0即2,02222由 tan=tantan=4a=4 可得 tan2.1tantan1 3a132答案 : -2 .14.

12、6 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得2222222a b2a ba b2 a2 ba b2 a2 b2 2 4 4 615.正解：sincos1 sin 2 1 , 1,sincos1不成立。2222 , 3sincos2 sin()2,2, 2 , 不成立。5422 )是偶函数，成立。ysin(xsin(2x)cos2x22将 x代入 2x53x是对称轴，成立。得,8428若390 ，60 , 但 sinsin，不成立。误解：没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是(0 ,90 ) 的角，从而根据 ysin x做出了错误的判断

13、。6最新资料推荐164 2 9解析： sin sin cos，4244 sinsin1644sincos 1446sin 2 1 23 cos 2 1 ，又(2， ) ， 2 ( ， 2) 3 sin 2 1 cos2 2 22 ，342 sin 4 2sin 2cos 2 三、解答题（本题共6 小题，共70 分）17. 解： 22y 2sin26sin12(sin3) 21122令 tsi n则 |t| 1y 2( t3) 211322当 t1时， ymax7 ；当 t1 时， ymin5而对称轴为 t23 时， ym in11 ，最大值不存在，这是忽略了条件说明： 此题易认为sin22|s

14、in |1， 3 不在正弦函数的值域之内。218.解：7 x 7，5 x 2 又 cos x 3 0，1246445 3 x 2， 4， tan4 sin x x 244543又 sin 2x cos 2x2 cos 227， x 2cos x 12544 原式 sin 2x2sin 2 x sin 2 x cos x2 sin 2x cos x sin 2 x( cosx sin x)1sin xcos x sin xcos x sin xcos x sin 2x(1 tan x) sin 2x tan( x) 281 tan x4757最新资料推荐19. 正解： 由 f ( x) 是偶函数

15、，得f (x)f (x)故 sin( x) sin(x) ,cos sin x cos sin x对任意 x 都成立，且0,cos0依题设 0 ，2由 f ( x) 的图像关于点3取 x0得f ()433 xf () sin(44M 对称，得 f ( 3x)f ( 3x)3344f (), f ()044)3xcos(3 x0cos(4),)24又0 ，得 3 xk , k 0,1,2.422 (2k 1), k0,1,2.3当 k 0 时，当 k 1 时，当 k 2 时，所以，综合得2 , f ( x)sin( 2 x) 在 0, 上是减函数。33222, f (x)sin(2x) 在 0,

16、 上是减函数。1022sin( x) 在 0, 上不是单调函数。, f (x)3222或 2 。3误解： 常见错误是未对K 进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间 0, 上是单调函数，不进行讨论，故对 10 不能排除。2320. 错误分析 :(1) 求出 a b =22 cos2x 后,而不知进一步化为 2cosx ,人为增加难度 ;(2) 化为关于 cosx 的二次函数在 0,1 的最值问题 ,不知对对称轴方程讨论 .答案 :(1) 易求abcos2x,a b = 2 cosx;(2)fxab 2ab = cos2x2 2 cosx = 2cos2 x 4 cosx 1= 2 cos x22 21x0,c o sx0,12从而 : 当0 时 , fx min1 与题意矛盾 ,0 不合题意 ;8最新资料推荐当 01时 , fx min2213 ,1;221 时 , fx min1435;当, 解得,不满足1128综合可得 : 实数的值为 .221.解（）acos，sin，bcos，sin,abcoscos，sinsin .ab25coscos2sinsin2255,5即22 c o