高中数学第23课时两条直线的交点坐标两点间的距离综合刷题增分练新人教A版必修

1、名校名 推荐第 23 课时两条直线的交点坐标、两点间的距离课时目标1. 掌握通过求方程组解的个数，判定两直线位置关系的方法2能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题3能用建立坐标系的方法解决平面几何问题识记强化A1x B1yC1 0，1一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一A2x B2yC2 0.解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两直线平行2两点间的距离公式：已知平面上两点P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) ，那么这两点间的距离为| 1 2| x212y212. 特殊情况：原点(0,0) 与任一点( ，) 的距离为 |P

2、PxyOP x yOP x2 y2.课时作业一、选择题 ( 每个 5 分，共30 分 )1过直线 2x y4 0 与 x y 50 的交点，且垂直于直线x 2y 0 的直线的方程是()A 2x y 8 0B 2xy 8 0C 2x y 8 0D 2xy 8 0答案： A2x y 4 0(1,6) 又易得所求直线的斜率为 2，解析： 由，得两直线的交点为x y5 0故所求直线的方程是 2x y8 0.2若直线 5x 4y 2m 1与直线 2x3y m 的交点在第四象限，则m 的取值范围是()A ( ， 2) B (1.5 ，)C ( ， 1.5) D ( 1.5,2)答案： D2 3xm75 4

3、 2 1xym. 又交点在第四象限，所以解析： 解方程组，得2x3y mm 2y72m 37 0，解得 1.5 m2.m 2 073已知的顶点坐标为( 1,5)， ( 2， 1) ， (4,7)，则BC边上的中线AMABCABC的长为 ()1名校名 推荐2A.B.223 2C.D 2 2 2答案： D解析： 设点( ，) 点M是线段BC的中点，x 2 4 1 7 1， 3，即M x y2y2点 M 的坐标为 (1,3) 由两点间的距离公式，得| AM| 1 22 2 2. 边上的中线的长为 2 2.BCAM24已知平面上两点 A( x，2 x) ， B( 2， 0) ，则 | AB| 的最小值

4、为 ()1A 3 B. 31C 2 D. 2答案： D22232211解析： | AB| x 22 xx 44 2( 当且仅当 x321时等号成立 ) ， |AB| min .425若三条直线 2x 3 8 0， 1 0，ky0 相交于一点，则k ()yxyx1A 2 B 2C 2D.12答案： B2x 3y 8 0x 1( 1， 2) ，解析： 解方程组x y 1 0，得，所以两直线的交点为y 2x 11将 y 2代入 x ky 0，得 k 2.6设 x， y 为实数，则x2y2x2y2的最小值为 ()A 32 B 5C. 10D.2答案： C解析： 由平面内两点间的距离公式，知原式表示动点

5、P( x， y) 到定点 A(0,2)和 B(3,1)的距离之和由“两点之间线段最短”，得点(，)在线段AB上时，x2y2P xyx2y2取得最小值，最小值为| AB| 22 10.二、填空题 ( 每个 5 分，共 15分 )7将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2) 与点 ( 2，0) 重合，且点 (2003,2004)与点 ( ，mn) 重合，则 n m _.答案： 1解析： ( 2,0) 与 (0,2)两点重合，这张纸的折痕为y x. (2003,2004) 与 ( 2004， 2003) 重合，故 n m 1.8若两直线 ( 2)x 0， 0 与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是mym

6、xy_答案： | 3 且 2，且 0m mmm2名校名 推荐解析： 当直线 ( m2) x ym 0，x y 0 及 x 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形当 m 2时， ( m 2) xy m 0 与 x 轴平行；当 m 3时， ( m 2) x y m 0与x y 0 平行；当 m0 时，三条直线都过原点，所以m的取值范围为 m| m 3且 m 2，且 m0 9若直线x 8 0,4x 10,2x2 相交于一点，则 _.ayyya答案： 54x y 10，x 2，(2,2)解析： 解方程组得由题意可说明三条直线都经过点，2x y 2，y 2，代入直线方程x ay 8 0，解得 a 5.三

7、、解答题10 (12 分 ) 直线 l 被两条直线 l 1： 4x y 3 0 和 l 2：3x 5y5 0 截得的线段的中点为 P( 1,2) ，求直线 l 的方程解： 设直线 l 与 l 1 的交点为由已知条件，得直线 l 与 l4x0 y0 3 0且满足 2 x0A( x0， y0) 2 的交点为B( 2x0, 4 y0) ， y05 04 0 0 3 0xy即，3x05y0 0 31x 20，即 A( 2,5)解得y 5，0所以直线l的方程为y 2 x，即 31 0.5 22xy11(13 分 ) 已知直线l1：2y 60和点 (1 ， 1) ，过点A作直线l2 与直线l1 相交xA于

8、点 B，且 | AB| 5，求直线 l2 的方程解： 点 B 在直线 l 1 上，设 B( x0, 6 2x0) | AB| 5，x02 2x02 5，2整理，得 x 6x 5 0，解得 x 1 或 5.000点 B的坐标为 (1,4)或 (5 ， 4) 直线 l2 的方程为 x 1 或 3x 4y1 0.能力提升12 (5 分 ) 直线l1： 1 1 c0 与l2： 2 2 0相交于 (， )( 非原点 ) ，则a xb ya x b ycm n过点 ( a1， b1) ，( a2， b2) 的直线方程是 _答案： mx nyc 0a1m b1n c 0，解析：2 2 0，a m b nc过点 ( a1， b1) ， ( a2， b2) 的直线方程是mx ny c0.13 (15 分 ) 已知一束光线通过点( 3,5)，经直线l： 3x4 4 0 反射，如果反射Ay光线通过 B(2,15) 求入射光线和反射光线所在直线的方程解：3名校名 推荐如图，设光线经直线l上点C后反射， 则 1 2，设点A关于直线l对称的点为，A则 1 3，所以 2 3，点 B、 C、A共线利用点关于直线对称的求法，可得