高一上学期期中考试(数学)

1、江苏省溧水高级中学08-09高一上学期期中考试( 数学 )一、选择题：本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。每小题只有一个选项满足题目要求。1、已知集合 A ，满足“若 a A 则1A ”，当2 A 时，则下列元素一定是A 中的元素的是1a（ ）A . 0B .1C.112D .22、已知 a 是单调函数f ( x) 的一个零点，且x1ax2 则（）A . f ( x1 ) f ( x2 ) 0B . f ( x1 ) f ( x2 ) 0C . f ( x1 ) f ( x2 ) 0D . f ( x1 ) f ( x2 ) 03、下列表示同一个函数的是()A . f ( x)x21

2、, g(x) x 1B . f ( x)x 2 , g ( x) ( x ) 2x1C . f ( x)x , g (t)t 2D . y2 log 2x, ylog 2 x 24、要得到函数y 21 x 的图象，只要把函数y2x 的图象（）A .向右平移 1个单位B .向左平移 1个单位C .向左平移1 个单位D .向右平移1 个单位225、若 a1，则函数 y a x 与 ylog a x 的图象是（）6、令 a60.7 , b0.7 6 , clog 0.7 6 ，则三个数 a, b, c 的大小顺序是（）A . b c aB . b a c C . c abD . c b a二、填空题

3、：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。把答案填在答题卷上。7、全集 U 是实数集，集合Ax1x 2 ，则 CU A_ _.8、函数 ylog 1 (3x8) 的定义域为.29、函数 y2 x 1 ， x 0,4) 的值域为.10、已知函数f (x)x 21, x0.2 x, x，则 f ( f ( 1)0第 1页共 8页11、已知幂函数f (x) 的图象过 (2,2 ) ,则 f (4).212、已知 Ax axa 3 , Bx x1或x 5若 A BB ，则实数 a 的范围.13、如图，已知奇函数f ( x) 的定义域为x x 0, xR ，且 f (2)0则不等式 f ( x)0

4、的解集为.y02x14、函数 f ( x)log a (x1)1(a0且 a1) 恒过定点.15、已知0 x2,则函数 y4 x32x4的最大值，最小值.16、已知f ( x)是R上的偶函数，当x0时，f( )log(x1)，则f (15)=.x217、方程 log 1x2 x 2的解的个数为个 .218、函数 f ( x) 定义域中任意的x1 , x2 ( x1x2 ),给出下列结论 : f ( x1x2 )f (x1 ) f ( x2 ) f ( x1 x2 )f (x1 )f (x2 ) f (x1 )f ( x2 )0 f ( x1x2 )f ( x1 )f (x2 )x1x222当

5、f ( x)lg x 时 ,上述结论正确的有哪些（填序号） .三、解答题：本题共5 小题，共70 分。19、（本题满分12 分，每小问6 分 .）（ 1）化简 log8 9log 3 32lg 5lg 2ln e2131121（ 2）化简 ( 2a3 b 4 ) ( a 2b 3 )6( 3a3 b 4 )第 2页共 8页20、（本题满分14 分 .）已知直角梯形ABCD 如图所示， CD2, AB4, AD2 线段 AB 上有一点 P ，过点 P 作 AB 的垂线交 l ，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，记 APx ，l 截直角梯形的左边部分面积为y ，试写出 y关于 x 的函数，并画

6、出函数图象.DCABP21、（本题满分14 分 .）已知函数 f ( x)x 22ax21若方程 f ( x)0 有两不相等的正根，求a 的取值范围；2若函数 f ( x) 满足 f (x 1)f (1 x) ，求函数在 x 5,5 的最大值和最小值；3求f (x)在x 5,5的最小值 .第 3页共 8页22、（本题满分14 分）对于函数2 xaf ( x)，2 x1（ 1）求函数的定义域 .2a 为何值时，f ( x)为奇函数.（ ）当（ 3）讨论（ 2）中函数的单调性.23、（本题满分16 分 .）已知定义域在R 上的函数f ( x) 满足 f ( xy)f (x)f ( y) ，且当 x

7、0 时， f ( x)0 ，（ 1）求 f (0) .（ 2）判断函数的奇偶性，并证明之 .（ 3）解不等式 f (a2 4) f ( 2a 1) 0 .第 4页共 8页江苏省溧水高级中学08-09 学年高一上学期期中考试( 数学 ) （答案纸）一、选择题：本题共6 小题，每小题5 分，共 30分 .每小题只有一个选项满足题目要求.123456DBCBAD二、填空题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.7、 x x1或x 28、x x89、310、411、112、21x x 82a4或a513、 x 2x 0或 x214、(2,1)15、0，25416、417、2 个18、 2 3三

8、、解答题：本题共5 小题，共 70 分。19、（本题满分 12分，每小问6 分 .）（ 1）（ 2）解：原式lg 9lg 3212解：原式( 2a13)233b 4( 3a 3 b 4 )32lg 8lg 3852 lg 3 4 lg 212 a 3 b 26 分3 lg 2lg 33813116 分320、解：设APx ，则 0x4（ x 对端点 0，4 是否取到不作严格要求）当 0x 2时， y 2x当 2x 4 时， y 61 ( 4 x) 222x,0x2y1( x 4)26x42,2第 5页共 8页21、解：（ 1）设方程 x22ax20 的两根为 x1 , x24a280则 x1x

9、22a0x1 x220解得： a2（ 2）由题也可由 f (x 1)f (1x) 得(x1) 22a( x1)2(1 x)22a(1 x)2对称轴方程为 x1a即 4(1a) x0 对任意 xR 恒成立a1a1f ( x)x 22x2, x 5,5f (x) 在 5,1 上单调递减，在1,5 上单调递增f ( x) maxf (5)37f ( x) minf (1)1（ 3）对称轴方程为xa当a5即 a5 时， f ( x) 在 5,5 上单调递增f ( x) minf (5)2710a当5a5即5a5 时， f ( x) 在 5,a 上单调递减，在 a,5 上单调递增f ( x) minf

10、(a)2a 2当a5 即 a5 时， f ( x) 在 5,5 上单调递减f ( x) minf (5)2710a12 分2710a, a5综上： f ( x) min2a 2 , 5a52710a, a5第 6页共 8页22、（本题满分 14分）解：（ 1） 2 x10即 x0定义域为x x0（ 2）假设 f (x) 是奇函数，则对任意xx x02 xaa2 x1f ( x)2 xaf ( x)12x12x12 x化简得 (a1)2 xa 1a1a1 时， f ( x) 是奇函数（ 3）当 a1 时， f (x)21在 (,0) 上单调递减，在 (0,) 上单调递减，2 x1任取 x1 ,

11、x2x x0 且 x1x2则 f ( x1 )f (x2 )222(2 x22 x1 )2x112 x21 (2x11)( 2x21)0x1x2y2x 在 R 上递增2x22 x112x22x10 ， 2 x110 ， 2 x21 0f ( x1 ) f ( x2 )0f ( x) 在 (0,) 上单调递减。同理： f ( x) 在 (,0) 上单调递减。综上： f ( x)21在(,0) 上单调递减，在 (0,) 上单调递减。2x123、（本题满分 16分）（ 1）解：取 xy0 则 f (0)2 f (0)f (0)0（2） f ( x) 是奇函数证明：对任意xR ，取 yx则 f x(x)f ( x)f (x)f (0)0即 f (x)f ( x)第 7页共 8页f (x) 是 R 上的奇函数（3）任意取 x1 , x2R ， x1x2 ，则 x2x