高考数学二轮总复习冲刺第1部分技法篇数学思想专练4转化与化归思想

1、,名校名师推荐 ,数学思想专练 ( 四)转化与化归思想题组 1 正与反的相互转化1由命题“存在x0 R，使 e|x0 1| 0”是假命题，得的取值范围是 ( ，a) ，则mm实数 a 的取值是 ()A ( ， 1)B ( ， 2)C 1D 2C 命题“存在x0 R，使 e| x01| m0”是假命题，可知它的否定形式“任意x R，使 e| x 1| 0”是真命题，可得的取值范围是 ( ， 1) ，而 ( ， ) 与 ( mma， 1) 为同一区间，故a 1.2若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.1B 35579C. 10D

2、 1019D 甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为110 10.3若二次函数 f ( x) 4x2 2( p 2) x 2p2 p 1 在区间 1,1 内至少存在一个值c，使得f ( c) 0，则实数 p 的取值范围为 _. 3，3f1?2 如 果 在 1,1 内 没 有 值 满 足 f ( c) 0 ， 则f1p 2或p1，或333p ，取补集为 3 p ，即为满足条件的 p3? p22p 3或p 2的取值范围故实数 p 的取值范围为33， 2.x2224若椭圆2 y a ( a 0) 与连接两点A(1,2)，B(3,4)的线段没有公共点，则实数 a 的取值范围为 _0

3、，3282， 易知线段 AB的方程为 y x 1， x1,3，221,名校名师推荐 ,yx 1，3x2 2x 1， x 1,3由 x222得 a2，2 y a ，29241 2 a 2 .3282又 a0， 2 a 2 .故当椭圆与线段没有公共点时，实数a的取值范围为3 282，.AB0，225已知点 A(1,1)是椭圆 a22| AF| b 1( ab0) 上一点， F ， F 是椭圆的两焦点，且满足x2y2121| AF2| 4.(1) 求椭圆的两焦点坐标；(2) 设点 B是椭圆上任意一点，当 | AB| 最大时，求证： A， B 两点关于原点 O不对称 . 解 (1)由椭圆定义，知2 4

4、，所以 2. 所以 x2y22 分2 1aab41124x2 y2把 A(1,1) 代入，得 4 b2 1，得 b 3，所以椭圆方程为4 4 134 分2224826所以 ca b 4 3 3，即 c 3 .26，2 6， 0 6 分故两焦点坐标为 3， 03(2) 证明： 假设 A， B 两点关于原点 O对称，则 B 点坐标为 ( 1， 1) ， 7 分此时 | AB| 22，而当点 B取椭圆上一点 M( 2,0) 时，则 | AM| 10，所以 | AM| AB| 10 分从而知 | | 不是最大，这与 | | 最大矛盾，所以命题成立12 分ABAB题组 2函数、方程、不等式之间的转化6若

5、函数 f ( x) x3 tx 2 3x 在区间 1,4上单调递减，则实数 t 的取值范围是 ()A.51B ( ， 3， 8C.51D 3 ，)，8C f (x) 3x22tx 3，由于 f ( x) 在区间 1,4上单调递减，则有 f (x) 0在 1,4上恒成立，2,名校名师推荐 ,即3x22tx ，即t3x1在1,4上恒成立，3 02x31因为 y 2x x 在 1,4上单调递增，3151所以 t 2 4 4 8 ，故选 C.7已知函数y f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，当x0 时， f ( x) 单调递增，则不等式f ( x1) f (1 2x) 的解集为 _.( ，0) (

6、 2， ) f ( x) 在 ( ， 0) 上单调递增， 且 f ( x) 是偶函数， f ( x)在 (0 ， ) 上单调递减，又f ( x) 是偶函数，不等式f ( x 1) f (1 2x) 可化为f (| x1|) f (|1 2x|) ， | x 1| |1 2x| ， ( x 1) 2 (1 2x) 2，解得 x0 或 x 2，故原不等式的解集为( ， 0) (2 ， ) 8 ( 本小题满分12 分 ) 设 a 为实数，函数f ( x) ex 2x 2a， x R，(1) 求 f ( x) 的单调区间与极值；(2) 求证：当 a ln 2 1 且 x 0时， ex x2 2ax 1

7、成立 . 解 (1)由 f ( x) ex 2x 2a， xR知 f (x) ex 2，x R1 分令( ) 0，得x ln 2 2 分fx于是当 x 变化时， f (x) ， f ( x) 的变化情况如下表：x( ， ln 2)ln 2(ln 2 ，)f (x)0f()单调递减单调递增x2 2ln 2 2a3 分故 f ( x) 的单调递减区间是 ( ， ln2) ，4 分单调递增区间是 (ln 2 ， ) ， 5 分f ( x) 在 x ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2) eln 2 2ln 2 2 22ln 2 2 ，无极大值6 分aa(2) 证明： 设 g( x) ex x2

8、 2ax 1， x R，于是 g(x) ex2x 2a，x R.7 分由 (1) 知当 a ln 2 1 时，g(x) 取最小值为 g(ln 2) 2(1 ln 2a) 08 分于是对任意 xR，都有 g(x) 0，所以 () 在 R上单调递增 .9 分g x3,名校名师推荐 ,于是当 a ln 2 1 时，对任意x(0 ， ) ，都有 g( x) g(0) 10 分而 g(0) 0，从而对任意x (0 ， ) ，都有 g( x) 0.即 ex x2 2ax 10，故 ex x2 2ax 1 成立12 分题组 3主与次的相互转化9设 f ( x) 是定义在R 上的单调递增函数，若f (1 ax

9、 x2) f (2 a) 对任意 a 1,1 恒成立，则 x 的取值范围为 _.( ， 1 0， ) f ( x) 是 R 上的增函数， 1 ax x22 a， a 1,1 式可化为 ( x1) a x210，对 a 1,1 恒成立令 g( a) ( x 1) a x2 1，g1x2 x 20，解得 x0或 x 1.则2 0，gx x即实数 x 的取值范围是 ( ， 1 0 ， ) 10已知函数 f ( x) x3 3ax 1，g( x) f (x) ax 5，其中 f (x) 是 f ( x) 的导函数对满足 1 a1的一切 a 的值，都有 g( x) 0，则实数 x 的取值范围为 _ 2，

10、 1 由题意，知 g( x) 3x2 ax 3a 5，3令 ( a) (3 x) a 3x25， 1 a1.对 1a1，恒有(x) 0，即 ( ) 0，ga0，即3x2 x 20，2 1.0，解得313x2 x 8 0，x故当 x 2， 1 时，对满足 1 a1的一切 a 的值，都有 g( x) 0.31 3a4242111已知函数 f( x) x xa x(0 a 1，x R) 若对于任意的三个实数23x，333x2， x3 1,2，都有 f ( x1) f ( x2) f( x3) 恒成立，求实数 a 的取值范围 .28422 解 因为 f (x) x a3a x3 ( xa 2) ，2

11、分3x 32所以令 f (x) 0，解得 x1 3， x2 2 a.3 分由 0a 1，知 1 2 a 2.2所以令 f (x) 0，得 x 3或 x2 a； 4 分4,名校名师推荐 ,2令 f (x) 0，得 3 x 2 a，所以函数f(x) 在 (1,2 ) 上单调递减，在 (2 a,2) 上单调递增 .5分a所以函数f(x) 在 1,2上的最小值为f(2 a2(1) ，f(2) (2 ) ，最大值为 maxa6af max1 a，2a6 分363因为当21a2； 7 分0 时，3 3aa56221a当 5 a 1 时， 3a 3 6，8 分由对任意 x ，x ，x 1,2，都有 f ( x ) f ( x ) f (