高一5月月考数学试题Word版含答案

1、河北望都中学高一年级5 月月考数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题的4 个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 .1.若等差数列 an 的前 3 项和 S39 且 a11，则 a 2 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 在ABC 中， A60， a 43 ， b4 2 ，则 B 等于（）A.45或135B.135C. 45D. 以上答案都不对3.已知过点A(2,m) 和 B( m,4) 的直线与直线 2xy10 平行，则 m 的值为（）A0B8C 2D104已知 ab0,bc0 ，则直线 axbyc 通过（）A第一、二、三象限B 第一、二、四

2、象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5.已知直线 l1 : xay30 与直线 l2 : x2 y10 垂直，则 a 的值为（）A 11C 2D 22B26.对于实数 a 、 b 、 c，下列命题中正确的是（）ab4a2ab11A ab4b2B 、都不为0ababC a b ac2bc2D a b 0b aab7. 、 、 、 是四个不同平面，若 ， ， ， ，则 ( )A. 且 B. 或 C.这四个平面中可能任意两个都不平行D. 这四个平面中至多有一对平面平行8.已知直线 l1 ：(k 3)x (4 k)y 1 0 与 l2 ： 2(k 3)x 2y 3 0 平行，则k 的值是()A 3

3、B 5 C 3 或 5D 1 或 29.直线 y mx (2m 1) 恒过一定点，则此定点是()A (1,2)B (2,1) C (1 ， 2)D ( 2,1)10. 直线 PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC 内接于圆 O，且 AB 为圆 O 的直径，点 M为线段 PB 的中点现有以下命题： BCPC ； OM / 平面 APC ；点 B 到平面 PAC第 1页共 7页的距离等于线段BC 的长其中真命题的个数为()A 3B 2C 1D 011 某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的体积为（）A 9B 3C 6D 2712.直线l与两直线y1 x y 70分别交于A, B两点，若线段AB的中点

4、为和M (1, 1)，则直线 l 的斜率为（）A 32C3D22B 233二、填空题：本大题共4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20分 . 将答案填在题中横线上 .13直线3x3 y10 的倾斜角是 _14. 直线 x y10 上一点 P 的横坐标是 3，若该直线绕点P 逆时针旋转 900 得直线 l ，则直线 l的方程是15. 已知 a，b，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点 (m， n)在直线 ax by 2c0 上，则 m2 n2 的最小值为 _16. 已知 a,b 是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 a， a，则/若,则/若/, a,b,

5、则a / b若/,a,b,则 a / b其中正确命题的序号有_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 2页共 7页17.（本小题满分10 分）在 ABC 中，角A、 B、 C 所对的边分别为a, b,c ，已知，a2, c 3, cosB14（ 1）求 b 的值；（ 2）求 sin C 的值18. （本小题满分12 分）已知 ABC的三个顶点坐标为A( 3,1) ， B(3， 3) ， C(1,7) (1) 求 BC边上的中线 AM的方程；(2) 证明： ABC为等腰直角三角形19.（本小题满分12 分）如图所示， 在四棱锥 PABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 AB

6、CD是直角梯形，ABAD ， CDAD 。（ 1）求证：平面PCD平面 PAD ；（ 2）若 PD2PA ，求二面角 P CDB 的大小。PADBC20.（本小题满分 12 分）直线 l 过点 (1,0)且被两条平行直线l1 ： 3x y 60 和 l2 ：3x y3 0 所截得的线段长为910，求直线 l 的方程10第 3页共 7页21.如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD 中， ABAC ， PA平面 ABCD ，且PAAB ，点 E 是 PD 的中点 .（1）求证：ACPB ；（2）求证： PB 面 EACP（3）求二面角EACB 的大小 .EABDC22（本小题满分12 分）已知

7、数列an 中， a1 5且 an 3an 1 3n1 （ n 2 ）。（ 1）求 a2 ， a3 的值；（ 2）设 bnan，是否存在实数，使数列bn 为等差数列， 若存在请求其通项bn ，3n若不存在请说明理由。第 4页共 7页河北望都中学高一年级5 月月考数学试题答案一、 1-5 ACBCA6-10 DBCDA11-12 BD二、 13. 120 14.x-y+7=015.416.17.解：（ 1）由余弦定理，b2a2c22ac cos B ，得 b222322 2 3110 ，b10 5 分4（ 2）：由余弦定理，得a2b2c2410910，cosC2ab22108 C 是ABC 的内角

8、， sin C1cos2 C36 10 分8或方法2： cos B1，且 B 是ABC 的内角， sin B1 cos2 B154415bcc sin B33 64根据正弦定理，得 sin Cb10sin Bsin C83 13 718. 解： (1) 设点 M的坐标为 (x ，y) ，因为点 M为 BC的中点， 所以 x2 2，y22，即点 M的坐标为 (2,2) AM的直线方程为 x-5y+8=0(2) 证明：根据题意可得，|AB| 3 321 32 213， |BC| 1 3 2 7 3 22 26，|AC| 3 121 72 213，所以 |AB| |AC| ，且 |AB| 2 |AC

9、| 2 |BC| 2.所以 ABC为等腰直角三角形PA平面 ABCDPACDCD平面 ABCDCDAD平面 PAD19.（ 1 ）证明：PAADCDA平面 PCD平面PACD平面 PCD平面 PADAD平面 PAD第 5页共 7页PADCD（ 2）解： DA DP平面 PADCDDAB的平面角平面 PADADP 为二面角 P CDDPCD平面 PAD在 RtPAD 中， PD 2PA sin ADPPAPA1cPD2PA2 ADP 30 ，即二面角 P CD B 的大小为 30 。20、本题常规解法是设直线求交点，利用两点之间距离求斜率| 63|910，另解由两平行线间的距离公式可得l1 与

10、l2 间的距离 d 1032 12而 l 被 l1，l 2截得的线段长恰为910，10l 与 l1 垂直，由 l1 的斜率 k1 3知， l 的斜率 k1，3l 的方程为1y(x 1)，即 x 3y 10.321.解：（ 1）PA平面ABCD ， PA AC又 AB AC ， AC平面P AB， PB平面PAB， AC PB（2）连接 BD，与AC 相交于O，连接EO.ABCD 是平行四边形， O 是 BD 的中点又 E 是 PD 的中点， EO PB.ACPBEOACPB / /EOFG / AB取 AD 的中点 F ， BC 的中点 G ，连 FG ，则ACFGACAB所以EOG 是所求二面角的平面角，且EOF 与PBA 对应相等。易知PBA 450 , 由图可知， EOG 1350为所求。22.解：（ 1） a223 ， a395（ 2）设存在实数，满足题意，则b15，23，95，且2b2b1 b3b29b32732