高一必修1+必修2数学月考试题及答案

1、阳春一中高一月考数学（文理科）试题（时间 120 分，满分 150 分）一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5 分，共 50 分）1. 函数 yx1ln 2 x 的定义域是 ()A. 1,B.,2C.1,2D.1,22.( 文 ) 直线 y3x3 的倾斜角为（）A. 30B.45C.60D.90（理）在 x 轴上的截距为2 且倾斜角为135的直线方程为：（）A. 2B. 2C. 2D. 23已知集合 A1,1， Bx ax 10 ，若 BA ，则实数 a 的所有可能取值的集合为（）A1B 1C1,1D1,0,14. 已知函数 f ( x)3x (x0)，那么 f f (1 ) 的值为

2、()log2 x(x0)4A 9B 1C 9D1995、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形/ /2 ，OAB C 的面积为则原梯形的面积为：y/A、 2B、2C、22D、4Ox/6、若函数f( )loga x(0a1)在区间a,2 a上的最大值是最小值的3倍，则a的值x为（）A、 2B、 2C、 1D、 142427. 设 f ( x)3xx2 , 则在下列区间中，使方程f ( x)0 有实数解的区间是 ()A.1,0B.2,1C.0,1D.1,2、已知二次函数 fxax2bxc 为偶函数，则函数g xax5bx43是8cx第 1页共 8页A. 奇函数B. 偶函数C.既是奇函数又是

3、偶函数D.非奇非偶函数9、如图，在正三角形ABC 中， D、E、F 分别为各边的中点， G、 H 、 I 、J分别为AF 、 AD、 BE 、DE 的中点 .将 ABC 沿 DE、EF 、DF 折成三棱锥以后， GH 与 IJ 所成角为A.90B.60C.45D.010.如图，已知六棱锥PABCDEF 的底面是正六边形，PA 平面 ABC, PA2 AB 则下列结论正确的是 （）A. PB ADB. 平面 PAB 平面 PBCC. 直线 BC 平面 PAED. 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45二、填空题（每小题5 分，共 20 分）11、已知过点 A( 2, m) 和 B(m, 4

4、) 的直线与直线 2x y1 0 平行，则 m =_ .12. 如图，一个底面半径为 R的圆柱形量杯中装有适量的水 . 若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r ，则=_.13. 已知点 A(1 ， 2) ，B(3，1) ，则线段 AB的垂直平分线的方程为.14、已知 l ，m，n 是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：若 m， m，则 ；若直线 m， n 与 所成的角相等，则mn；若 =l ， m ， n ， m、n 是异面直线，则 m与 n 至多有一条与 l 平行；若 =l ， =m， =n，l ，则mn.其中正确的是 _（写出所有正确的序号）第 2页共

5、8页三、解答题 :( 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 ).15、（满分 12 分）求过 A（ 1 ，2 ）且分别适合下列条件的直线方程：（1）平行于直线 3x + y +4 =0 ;（2）垂直于直线 x y + 1= 0;16. （满分 12 分）如图，在三棱锥S-ABC中，SABSACACB90 , ,（）证明 SCBC；S（） 若已知 AC 2, BC13, SB29 ,求侧面 SBC与底面 ABC所成二面角的大小。17、( 满分 14 分 )ABC2009 年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后 , 公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的

6、二次函数图象 ( 部分 ) 刻画了该公司年初以来累积利润 S ( 万元 ) 与销售时间 t ( 月) 之间的关系 ( 即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系 ). 根据图象提供的信息解答下列问题：(1) 由已知图象上点的坐标 , 求累积利润 S ( 万元 ) 与时间 t ( 月 ) 之间的函数关系式；(2) 求截止到第几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3) 求第八个月公司所获利润是多少万元 ?18. （满分 14 分）如下的三个图中，上面的是一个多面体的直观图，它的正视图和俯视图在下面画出（单位： cm），都是边长为 2 的正方形。（ 1）在原三视图的恰当位置，画出该多面体的侧

7、视图（要求给出尺寸）；（ 2）在所给直观图中，已知N 是 CB的中点，DCM 是四边形 ABFE对角线的交点，求证： MN / 平面 CDEF；（ 3）求 DF 与平面 ABCD所成角的正切值。NEFMAB第 3页共 8页222219（ 分 14 分）如 ，四棱 PABCD的底面是正方形， PA底面 ABCD， PAP 2， PDA=45，点 E、F 分 棱 AB、PD的中点（）求 ： AF平面 PCE；（）求三棱 CBEP的体 ；F（）在棱 PC上是否存在一点O，使 DO平面 PCE，EAD若存在，求 DO的 ；若不存在， 明理由。BC20、（ 分 14 分）已知函数f ( x)x | x2

8、 |（ 1）写出 f ( x) 的 区 ；（ 2） a 0,求 f ( x)在 0，a 上的最大 。（第 19 题图 ）阳春一中高一月考数学答案一、 （ 10 小 ，每小 5 分，共 50 分）题23456781号190答CDBDAAABD案D二、填空 （每小 5 分，共 20 分）：11._-8_；12._；13._ 4x y；14.2 -5=0_三、解答 ：（共 80分，要求写出解答 程）15.( 12分 ) 解：求 A（1 ，2 ）且分 适合下列条件的直 方程：（1）平行于直 3x + y +4 =0 ;（ 2）垂直于直 x y + 1= 0.解： (1)所求直 的方程 3x + y 5

9、 = 0 6 分(2)所求直 的方程 x +y3 = 0 12 分第 4页共 8页16. （ 分 12 分）如 ，在三棱 S-ABC中，SABSACACB90 , ,（） 明 SCBC；（） 若已知 AC2, BC13, SB29 ,求 面 SBC与底面 ABC所成二面角的大小。解：（） 明 :SABSAC90 SAAB,SAAC又 ABAC=ASA平面 ABC 2 分又 BC平面 ABC BC SA； 3 分S又ACB90即 BCAC 4 分又 ACSA=ABC平面 SAC 5 分又 SC 平面 SAC SCBC 6 分（）解： SCBC AC BC 7 分ABC SCA是 面 SBC与底面

10、 ABC所成二面角的平面角8 分在 RtSCB 中，由 BC13, SB29 得 SC= SB2BC 229134 9 分在 RtAC1SCA6010 分SAC中，由 AC=2,SC=4得 COS SCA =2SC即 面 SBC与底面 ABC所成二面角的大小 60 . 12 分第 5页共 8页17、解： (1)由二次函数 象可知,设S 与 t 的函数关系式 Sat 2bt c ,分1abc1.5由 题 意 ,得4 a2 b c2或25 a5 bc 2.5abc1.5abc1.54a 2bc2 或 16a4bc0， 3 分c0c0解得 a1 ,b2,c0 ； 5 分 所求函数关系式 S1 t 2

11、21 t 22(2)把 S30 代入 , 得 302t，解得 t110,t26 ( 舍去 ) ，2截止到第 10 个月末公司累 利 可达到30 万元； 10分(3)把 t7代入 , 得 S172272110.5122把 t8代入 , 得 S822816 , 第八个月 得的利 2D16 10.5 5.5 ，第8 个月公司 利 5.5万元 . 14分18.( 分 14 分)解：（ 1）如 ：3 分（2） EC，M , N分别是 BE, BC的中点，EMN 是 BEC的中位线，MN/EC2又 MN面 CDEF , EC面 CDEFAMN/ 平面 CDEF 7 分2（3） BD，由三 可知， FB平面

12、 ABCD FDB 是 DF 与平面 ABCD所成角 10 分在 RtFBD 中， BF2, BD 222tanBF2FDB2BD2DF 与平面 ABCD所成角的正切 2 14 分219.( 分 14 分)2t ； 7 分CNFMB22如 ，四棱 P ABCD的底面是正方形， PA底面 ABCD， PA 2， PDA=45，点 E、 F 分 棱 AB、 PD的中点（ 1）求 ： AF平面 PCE；（ 2）求三棱 CBEP的体 ；第 6页共 8页（3）在棱 PC上是否存在一点O，使 DO平面 PCE，若存在，求DO的 ；若不存在， 明理由。P解 : （ 1）取 PC的中点 G， FG、 EG，F

13、G CDP 的中位 ，FG /1FGCD ， 1 分2四 形 ABCD 矩形， E 为 AB的中点，D1EAAB/CD， FG/ AE，2BC四 形 AEGF是平行四 形 AF EG3 分又 EG 平面 PCE， AF 平面 PCE AF平面 PCE；4 分（2） PA 底面 ABCD PA是三棱 P BCE的高 5 分Rt BCE中， BE=1， BC=2三棱 C BEP的体 VC BEPVP BCE1 S BCE PA1 1 BE BC PA111 2 22332323 8 分（ 3）在棱 PC上存在一点 O，使 DO平面 PCE PA 底面 ABCD， PA AD，PA CD，又 AD

14、CD， PA AD=A，CD平面 ADP， 又 AF平面 ADP CD AF， 9 分直角三角形 PAD中， PDA=45 PAD 等腰直角三角形 PA AD=2F 是 PD的中点 AFPD，又 CDPD=DAF平面 PCD， AF EG， EG平面 PCD11 分又 EG平面 PCE平面 PCE平面 PCD12分在 PCD中， D作 DO PC于 O点，又面 PCE 面 PCD=PCDO平面 PCE 13 分在 Rt PCD中， CDPD=2 2PD CD2 222 6=2，OD2 33PC在棱 PC上存在一点O，使 DO平面26PCE,且 OD 14 分320、（满分 14 分）已知函数 f ( x)x | x 2 |（ 1）写出 f ( x) 的单调区间；（ 2）设 a 0,求 f ( x)在 0，a 上的最大值。x 22x ( x 1) 21, x 2解：（ 1） f ( x) x x 222x( x 1) 21, x 2xf(x) 的单调递增区间是（ - ， 1 和 2 ，+）；第 7页共 8页单调递减区间是 1 ，2 6 分（ 2）当 0a 1时， f ( x)是0 a上的增函数，此时 f ( x)在0 a上的最大值是 f