高二理科数学《2.1.2系统抽样》

1、名校名 推荐2.1.2系统抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学设想 ：【创设情境 】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见， 打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查， 除了用简单随机抽样获取样本外， 你能否

2、设计其他抽取样本的方法？【探究新知】知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考 1：某中学高一年级有 12 个班，每班 50 人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？思考 2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？思考 3：联想到一中每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？思考 4：如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为 N 的总

3、体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（ 1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（ 2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k Nn .（ 3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。思考？1名校名 推荐（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（）A 、从标

4、有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10( 超过 15 则从 1 再数起 )号入样B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14 的观众留下来座谈点拨 :（ 2）c 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。二、系统抽样的一般步骤。思考 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，

5、首先要做的工作是什么？思考 2：如果用系统抽样从605 件产品中抽取 60 件进行质量检查，由于605 件产品不能均衡分成 60 部分，对此应如何处理？思考 3：用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考 4：如果 N 不能被 n 整除怎么办？思考 5：将含有 N 个个体的总体平均分成n 段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔 k 的值如何确定？思考 6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1 段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？思考 7：一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本

6、，其操作步骤如何？（1）采用随机抽样的方法将总体中的N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k N,L k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （ L N,L k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K ，再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K ，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明】 从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。思考 8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法2名校名 推荐更使 本具有代

7、表性？思考 9：在数字化 代，各种各 的 数字和 表充斥着媒体，由于数字 人的印象直 、具体，所以 数据 是 多广告的常用手法 .下列广告中的数据可靠 ？“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率 75%. ” “ 代研究 明， 99% 以上的人皮肤感染有 虫 .” “美 肤膏，含有多种中 成分，可以 底清除 部 ， 只需 10 天，就能 你的肌肤得到改善 .”【例 精析】例 1、某校高中三年 的 295 名学生已 号 1，2， 295， 了了解学生的学 情况，要按 1： 5 的比例抽取一个 本，用系 抽 的方法 行抽取，并写出 程。分析 按 1：5 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，

8、关 是确定第1 段的 号。解：按照 1：5 的比例， 抽取的 本容量 2955=59，我 把 259 名同学分成59 ，每 5 人，第一 是 号 1 5 的 5 名学生，第 2 是 号 6 10 的 5 名学生，依次下去， 59 是 号 291 295 的 5 名学生。采用 随机抽 的方法，从第一 5名学生 中抽 出一名学 生， 不妨 设编 号 为k(1 k 5) ，那么 抽取 的学生 编 号 为k+5L(L=0,1,2,， 58) ，得到 59 个个体作 本，如当k=3 的 本 号 3，8，13， 288，293。例 2、从 号 150 的 50 枚最新研制的某种型号的 中随机抽取5 枚来

9、行 射 ，若采用每部分 取的号 隔一 的系 抽 方法， 所 取5 枚 的 号可能是A5，10， 15，20， 25B、 3， 13，23，33，43C1，2，3，4，5D、 2， 4， 6， 16，32 分析 用系 抽 的方法抽取至的 号 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是 1 到 10 中用 随机抽 方法得到的数，因此只有 B 足要求，故选 B。【 堂 】P练习 1. 2. 359【 堂小 】1、在抽 程中，当 体中个体 多 ，可采用系 抽 的方法 行抽 ，系 抽 的步 ：（1）采用随机的方法将 体中个体 号；（2）将整体 号 行分段，确定分段 隔k(k

10、 N)；（3）在第一段内采用 随机抽 的方法确定起始个体 号L ；3名校名 推荐（4）按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔k 时应注意：分段间隔k 为整数，当Nn 不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。【评价设计】1、从 2005 个编号中抽取20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ）A 99B、99.5C100D、 100.52、从学号为0 50 的高一某班50 名学生中随机选取5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5 名学生的学号可能是（ B）A 1， 2， 3，4，5B、5，16，27，38， 49C 2, 4, 6, 8, 10D、4，13，22，31， 403、采用系统抽样从个体数为83