型简并量子拍频三能级系统中的光场压缩效应

1、第 29 卷第 10 期合肥工业大学学报 ( 自然科学版 )V ol. 29 No. 102006 年 10 月JO U RN AL O F H EFEI U N IV ERSIT Y OF T ECH N OL O GYOct . 2006- 型简并量子拍频三能级系统中的光场压缩效应吴博, 曹卓良( 安徽大学 物理与材料学院, 安徽 合肥 230039)摘 要: 文章采用时间演化算符方法, 讨论了 - 型简并量子拍频三能级原子与单模相干辐射场相互作用时的动力学行为, 并研究了光场的压缩效应。关键词: - 型三能级原子; 量子拍频; 光场压缩中图分类号: O 412. 3; O 413. 1文

2、献标识码: A文章编号: 1003- 5060( 2006) 10- 1335- 03On the squeezing effect of the light field in a -typedegenerate quantum- beat three-level systemWU Bo,CAO Zhuo- liang( Sch ool of Phys ics and M aterial Science, Anhui University, Hefei 230039, Chin a)Abstract: T he dynamic behavior of the interaction betw

3、een a - type degenerate quantum- beat three-lev el ato mic sy stem and a co herent light field is discussed in lig ht of the time evolution operator. The squeezed state of the light field is also studied in this paper.Key words: - ty pe three- level atom; quantum- beat; squeezed state of light field

4、由于压缩光场在光通讯、引力波探测、高精度测量和弱信号检测等方面具有诱人的应用前景,近几年来人们在理论和实验上进行了大量的研究 1, 2 , 特别对两能级原子 J- C 模型中的光场和原子压缩效应作了详细研究 3, 4 。 - 型简并量子拍频三能级原子系统具有一些特殊的性质, 比如可以产生无粒子数反转激光 5 、自感应透明 6 、自由感应衰减 7 和光学章动 8 等现象, 并且在一定条件下可以简化成 Jaynes- Cummings 模型 9 , 所以有关这方面的研究也成为量子光学中一个热门课题 5 10 。1 理论模型及其解的哈密顿量为( 设 h- = 1) 11图1原子的三能级图H = H1

5、 +H2( 1)H1=( a+ a +1/ 2) +| a? a |( 2)H2=ga( 1+ +2 ) + g(1 + 2 ) a+ +考虑腔内 - 型三能级单原子与频率为 的单模光场相互作用, 原子的三能级如图 1 所示。上能级为| a? , 下面两能级分别是| b? 和| c? , 系统( | b? b | - | c? c | )( 3)其中, H1 , H2 = 0; a 和 a+ 分别为腔模光场的产收稿日期: 2006-09-05; 修改日期: 2006- 09-26作者简介: 吴博( 1983- ) , 男, 安徽亳州人, 安徽大学本科生;曹卓良( 1961- ) , 男, 安徽

6、贵池人, 安徽大学教授, 博士生导师.1336合肥工业大学学报( 自然科学版)第 29 卷生和湮灭算符; g 为原子与光场相互作用的耦合常数; 1 = | c? a| ; 2 = | b? a| ; = bc / 2; =( ac + ab ) / 2。对 H2 作幺正变换, 即U1 ( t , 0) = ex p(- iH 1 t) = ex p - i ( a+ a+exp(- i t )001/ 2) t010( 4)0 0 1通过 U1 ( t, 0) 可以把薛定谔绘景变换到相互作用绘景中去。在旋波近似下进行变换, 可得相互作用绘景中的相互作用哈密顿量 H 2 为H 2 = ex p(

7、 iH1 t) H2 exp(-iH 1 t) =0gagaga+0( 5)ga+0-由( 5) 式可得相互作用绘景中的时间演化算符 U2 ( t , 0) 为2 + aa+ A C2( A - 1)-iBa+C2C( A - 1)+ iB+-C 2CaU2 ( t , 0) = exp(-iH 2 t ) =( A - 1)B( A - 1)B- ia-+ iaC2CC2Ca+ a + ( a+ a+2 ) ABA - 1+C 2- iCC 2a a( 6)A - 1+a+ a + ( a+ a +2 ) ABC 2a aC 2+iC其 中,A =cos2 + 2aa+ gt;A=cos2

8、+ 2a+ag t ; B =sin2 + 2aa+g t; B=sin2 + 2a+agt ; C=2 + 2aa+;C=2 + 2a+ a ; =/ g。设初始原子处于态 | a? , 而光场处于相干态| ? , 则整个系统初始态矢为- | |2n( 0)? = | a?| a, n?| ? = e 2n= 0n!( 7)因此整个系统随时间变化的态矢为- | 2|( t )? = U2 ( t , 0) |( 0)? = e2n= 02 +( n +1) cos2 +2( n + 1) gtn| a, n? +2 + 2( n + 1)n!( cos2 +2( n +1) gt -1)-2

9、 +2( n+1)isin2 +2( n +1) gtn +1n|b, n+2 +n!2( n +1)1? -( cos2 +2( n +1) gt -1)+2+ 2( n+ 1)isin2 +2( n +1) gtn +1n| c, n + 1? 2 +n!2( n +1)( 8)其中,= | ei =n ei ; n 为平均光子数;为相位因子。根据 ( 8) 式, 不难求得如下 算符的平均值, 即i - | | 2|2n+ 1? a? = en= 0n!2 + ( n+ 1) cos2 + 2( n+ 1) gt2+ 2( n+ 1)2 + ( n+ 2)2 cos+2( n+2 +2)2

10、( n+ 2) gt +2( n+ 2) 2 ( cos2 + 2( n+ 1) gt - 1)2 + 2( n+ 1)cos2 + 2( n+ 2) gt - 1+2 + 2( n+ 2)2( n+ 2) sin2 + 2( n+ 1) gtsin2 + 2( n+ 2) gt ( 9) 2 + 2( n+ 1) 2+ 2( n+ 2) ? a2? = e2i - | | 2| | 2n+ 2n= 0n!2 + ( n+ 1) cos2 + 2( n+ 1) gt2 + 2( n+ 1)2 + ( n+ 3) cos2 + 2( n+ 3) gt+2 + 2( n+ 3)2( n+ 3)2

11、( cos2 + 2( n+ 1) gt - 1)2 + 2( n+ 1)cos2+2( n+3) gt - 12+2+2( n+3)2( n+ 3) sin2 + 2( n+ 1) gtsin2 + 2( n+ 3) gt2 + 2( n+ 1) 2 + 2( n+ 3) ( 10)第 10 期吴 博, 等: - 型简并量子拍频三能级系统中的光场压缩效应1337? a+ a? = e- | | 2| 2nn= 0n!22 + ( n+ 1) co s 2 + 2( n+ 1) gt ) n+2 + 2( n+ 1)22( cos2 + 2( n+ 1) g t- 1)2( n+ 1)+2 +

12、 2( n+ 1)22( n+ 1) 2sin2 + 2( n+ 1) gt )( 11)2 + 2( n+ 1)而且? a+ ? = ? a? * ,? a+ 2? = ? a2? * , 再根据( 9) ( 11) 式, 便可以对光场的压缩效应进行研究。2 光场的压缩效应根据光场 2 个分量压缩量的定义, 有Q =4(? a2? - ? a? 2 ) - 1( i =1, 2) ( 12)iii其中, a1 和 a2 为光场的 2 个缓变正交厄米算符。 a1 = ( a+ a+ ) / 2, a2 = ( a - a+ ) / 2i ( 13)图 2 所示是在 = 0, n = 1 情况下

13、, 取 2 种典型值时, Q1 随时间的演化。由图 2 可以看出, Q1 在某些时间段内会出现负值, 即光场的此分量出现压缩效应。并且适当调节相对失谐量 会使压缩效应更为显著。的另一分量压缩量 Q2 进行分析, 其结果与 Q1 类似。依照不确定关系, 可知当出现压缩现象时, Q1 Q2 0, 因此光场的 2 正交分量不能同时有压缩效应。综上所述, - 型三能级原子系统对单模压缩光的产生要比两能级原子系统更有利。3结论本文精确求解了相干辐射场与 - 型简并量子拍频三能级原子相互作用时, 光场算符平均值随时间演化的规律, 从分析的结果可知, 只要失谐量 选取适当的值, 就能出现明显的压缩现象, 因

14、此非简并两能级系统对单模相干辐射场的压缩比两能级原子更为有利。 参考文献 1WallsD W .Squeezed state ofligh t J . Natur e, 1983,141:306- 310. 2Wu Lingan ,Kimble H J ,H ailJ L, et al. Generation ofsqueezed s tate byparametric d ow n conversion J . Phys .Rev. Lett. ,1986,57: 2 520- 2 526.3 M eystre P, Zubairy M S. S qu eezed state in Jayn

15、 es-Cum-mings model J . Ph ys L ett . , 1982,89A: 390- 394. 4Com pagn o G,Pen Jinsheng, Per sico F. S qu eezing in a tw o-photon DickH amilton a J . Opt .Commu n, 1986, 57:415- 420. 5S cully M O,Zhu S Y, Gavrielides A . Degenerate quantum-beat las er:Las ing w ithout inversion and inversion w ithout

16、lasing J .Phys. Rev. Lett. , 1989,62: 2 813- 2 816.6 郭光灿, 曹卓良. 微波场驱动三能级原子系统的自感应透明现象 J . 物理学报, 1993, 42(10) : 1 600- 1 607.7 Cao Zhu oliang. Optical free induction decay effect in a-typequan tu m-b eat three-level sys tem J . Chin . Phys.L ett . ,1997,14: 352- 355. 8 CaoZh uolian g. Guo Guan gcan . Opticaln utationin thethree- level s ystem drivenby acoheren tmicrow ave field J .Chin. Phys. Lett . ,1997,14: 589-592. 9 董传华