2009-x学年深圳市外国语学校

1、2009-x学年深圳市外国语学校 x-x学年深圳市外国语学校八年级上学期期中数学试卷一、选择题（310=30，每题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷的表格内）1、如果一个三角形的三边分别为8，10，6，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定2、二次根式中，x的取值范围是（）A、x1 B、x1C、x1D、x13、下列说法中错误的是（）A、平行四边形的对角相等B、平行四边形的对边相等C、平行四边形的对角线相等D、平行四边形的两个邻角互补4、在实数，0.101001中，无理数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的

2、图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（） A、顺时针旋转90，向右平移B、逆时针旋转90，向右平移C、顺时针旋转90，向下平移D、逆时针旋转90，向下平移6、若要求误差小于1，则估算的大小约为（）A、7或8B、8或9C、9或10D、10或117、下列各式正确的是（）A、B、C、 D、8、（2001?济南）的倒数是（）A、 B、C、D、9、当a0，b0时，化简的值是（）A、 B、C、D、10、如图，等边AEF的边长与菱形ABCD的边长相等且它们有一个公共顶点A，AEF的顶点分别在菱形的边BC、CD上，则BAD等

3、于（）A、80 B、90C、100D、120二、填空题（36=18，请将正确答案填在答题卷的横线上）11、的平方根是 12、已知，则a+b2c= 13、用20cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，使得长边与短边的比为3：2，则长边的长为 14、如图，E为AC、BD的中点，若将ABE看成由CDE经图形顺时针旋转而得到，则旋转角是 如图，是一个直圆柱状的饮料瓶，由内部测得其底面半径为3厘米，高为8厘米，今有一支13厘米 的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最小为 厘米 如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，那么B

4、ED 面积是 平方单位 三化简和计算（每题5分，共15分）17、（1） （2） （3）解方程：4（x+1）2=1四解答和证明题18、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点求证：四边形BEDF是平行四边形 如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的 顶端？ 已知，求的值21、作图题：（不写作法，保留作图痕迹并作答）平移ABC，使点A平移至图中的点D处，请你作出平移 以后的图象DEF（其中A对应D、B对应E、C对应F）（x?中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个 正方形ACEF

5、，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去 （1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，求出a2， a3，a4的值 （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式 如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O 顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）当旋转角为90时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；（3）在直线AC旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗

6、？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并 求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数（图供画图或解释时使用） 答案与评分标准一、选择题（310=30，每题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷的表格内）1、如果一个三角形的三边分别为8，10，6，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、无法确定考点：勾股数。专题：探究型。分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可解答：解：82+62=102，这个三角形是直角三角形故选B点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形2、二次根式中，x的取值范围是（）A、x1B、x1

7、C、x1D、x1考点：二次根式有意义的条件。专题：探究型。分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：二次根式有意义，x10，x1故选B点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于03、下列说法中错误的是（）A、平行四边形的对角相等B、平行四边形的对边相等C、平行四边形的对角线相等D、平行四边形的两个邻角互补考点：平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的性质，分别进行判断即可得出答案解答：解：A平行四边形的对角相等，根据平行四边形的性质平行四边形的对角相等，故此选项正确；B平行四边形的对边相等，根据平行四边形的性质平行四边形的对边相等，故此选项

8、正确；C平行四边形的对角线相等，根据平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分，故此选项错误；D平行四边形的两个邻角互补，根据平行四边形的定义可得对边平行，邻角互补，故此选项正确；故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键4、在实数，0.101001中，无理数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：无理数。专题：存在型。分析：先把化为，（1）0化为1的形式，再根据无理数的定义进行解答即可解答：解：=，（1）0=1均为有理数，这一组数中的无理数有：，共2个故选B点评：本题考查的是无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数5、在俄罗斯方块游戏中

9、，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A、顺时针旋转90，向右平移B、逆时针旋转90，向右平移C、顺时针旋转90，向下平移D、逆时针旋转90，向下平移考点：生活中的旋转现象；生活中的平移现象。专题：网格型。分析：在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到解答：解：顺时针旋转90，向右平移故选A点评：此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线

10、段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等6、若要求误差小于1，则估算的大小约为（）A、7或8B、8或9C、9或10D、10或11考点：估算无理数的大小。分析：利用“夹逼法”，根据一个数的立方进行估算解答：解：93=729，103=1000，910故选C点评：此题考查了无理数的估算，能够熟练计算一个数的立方7、下列各式正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质进行化简，即=|a|解答：解：A、原式=，故本选项错误；B、原式=

11、，故本选项错误；C、原式=，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确故选D点评：此题考查了二次根式的性质化简题，注意区分、的意义8、（2001?济南）的倒数是（）A、 B、C、D、考点：实数的性质；分母有理化。专题：计算题。分析：根据倒数的定义，直接得出结果解答：解：（1）（+1）=1，1的倒数为+1，故选B点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中9、当a0，b0时，化简的值是（）A、 B、C、D、考点：二次根式的性质与化简。分析：根据题意可知：，即可得出答案

12、解答：解：原式=a故选D点评：本题主要考察二次根式的性质与化简，关键在于明确10、如图，等边AEF的边长与菱形ABCD的边长相等且它们有一个公共顶点A，AEF的顶点分别在菱形的边BC、CD上，则BAD等于（）A、80 B、90C、100D、120考点：菱形的性质；等边三角形的性质。专题：数形结合。分析：根据四边形ABCD的四边都相等得出菱形ABCD，根据菱形的性质推出B=D，A=C，ADBC，根据平行线的性质得出DAB+B=180，根据等边三角形的性质得出AEF=AFE=60，AF=AD，根据等边对等角得出B=AEB，D=AFD，设BAE=FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（18

13、0602x）=180，求出方程的解即可求出答案解答：解：四边形ABCD的四边都相等，四边形ABCD是菱形，B=D，A=C，ADBC，DAB+B=180，AEF是等边三角形，AE=AB，AEF=AFE=60，AF=AD，B=AEB，D=AFD，由三角形的内角和定理得：BAE=FAD，设BAE=FAD=x，则D=AFD=180602x，FAD+D+AFD=180，x+2（180602x）=180，解得：x=20，BAD=220+60=100，故选C点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，设BAE=FAD=x，根

14、据这些性质得出D=AFD=180602x是解此题的关键，题型较好，难度适中二、填空题（36=18，请将正确答案填在答题卷的横线上）11、的平方根是考点：算术平方根；平方根。分析：首先根据算术平方根化简、然后根据平方根的概念即可求出结果解答：解：=3，故其平方根是故填点评：此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，注意表示9的算术平方根，应当首先进行计算的值，再求它的平方根12、已知，则a+b2c=0考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。专题：探究型。分析：先根据非负数的性质列出关于a、b、c的方程，求出a、b、c的值代入代数式进行计算即可解答：解：由题意得，

15、a+3=0，b2=0，2c+1=0，解得a=3，b=2，c=，故a+b2c=3+22（）=0故答案为：0点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意得出a、b、c的值是解答此题的关键13、用20cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，使得长边与短边的比为3：2，则长边的长为6考点：平行四边形的性质。专题：计算题。分析：设AB=3x，则BC=2x，根据平行四边的对边相等及周长为20cm可得出x的值，进而可得出答案解答：解：设AB=3x，则BC=2x，平行四边形ABCD的周长为10x=20，解得：x=2，长边的长为6故答案为6点评：此题主要考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的两组对边分

16、别相等14、如图，E为AC、BD的中点，若将ABE看成由CDE经图形顺时针旋转而得到，则旋转角是180考点：旋转的性质。分析：旋转中心是对应点A，C的中点E，是一个中心对称变换，据此即可确定解答：解：旋转中心是对应点A，C的中点E，因而旋转角是180故答案是：180点评：本题主要考查了旋转的定义，确定旋转角是解题的关键15、如图，是一个直圆柱状的饮料瓶，由内部测得其底面半径为3厘米，高为8厘米，今有一支13厘米的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最小为3厘米考点：勾股定理的应用。专题：探究型。分析：根据题意画出图形，利用勾股定理求出吸管在杯中的长度，进而可得出结论解

17、答：解：如图所示：底面半径为3厘米，高为8厘米，AC=6厘米，BC=8厘米，AB=10厘米，杯口外的长度最小为：1310=3（厘米）故答案为：3点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键16、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，那么BED面积是10平方单位考点：翻折变换（折叠问题）。分析：SBED=DE?AB，所以需求DE的长根据CBD=DBC=BDA得DE=BE，设DE=x，则AE=8x根据勾股定理求BE即DE的长解答：解：ADBC，DBC=BDACBD=DBC，CBD=BDADE=BE设

18、DE=x，则AE=8x在ABE中，x2=42+（8x）2解得x=5SDBE=54=10（平方单位）点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、角相等三化简和计算（每题5分，共15分）17、（1）（2）（3）解方程：4（x+1）2=1考点：二次根式的混合运算；实数的运算；解一元二次方程-直接开平方法。专题：计算题。分析：（1）先对分子上的二次根式化简，再算除法；（2）先化简根式，也可同时去掉绝对值，最后合并同类二次根式即可；（3）把方程化成x2=a（a0）的形式，再直接开方计算即可解答：解：（1）原式=2+3=

19、5；（2）原式=2（10）+（1）=2+10+1=13；（3）4（x+1）2=1，（x+1）2=，x+1=，x=或点评：本题考查了二次根式的混合运算、实数运算、直接开方法解一元二次方程解题时，能化成最简的二次根式要先化成最简，再按实数的运算法则计算四解答和证明题18、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点求证：四边形BEDF是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：由平行四边形的性质可得：AD与BC平行且相等；而E、F分别是AD、BC的中点，可得DE与BF平行且相等，由此可证得四边形BEDF是平行四边形解答：证明：在?ABCD中，ADBC，AD=BC；

20、E是AD中点，F是BC中点，DE=AD，BF=BCDE=BFADBC，四边形BEDF是平行四边形点评：本题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的一组对边平行且相等；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？考点：勾股定理的应用。分析：根据已知得出斜边与直角边再利用勾股定理求出即可解答：解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，则：根据勾股定理（米）h=1211.7一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键

21、20、已知，求的值考点：二次根式有意义的条件；实数的运算。专题：计算题。分析：根据二次根式的被开方数是非负数，求得x、y的值，然后将其代入化简后的代数式求值解答：解：x30，3x0，x3，x3，x=3，y=4，因此，=46=2点评：本题考查了实数的运算、二次根式有意义的条件解答该题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数求得未知数a、b的值21、作图题：（不写作法，保留作图痕迹并作答）平移ABC，使点A平移至图中的点D处，请你作出平移以后的图象DEF（其中A对应D、B对应E、C对应F）考点：作图-平移变换。专题：作图题。分析：将ABC的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图

22、形解答：解：则DEF就是所求作的三角形点评：本题考查了平移变换的作题问题，属于基础题，做题的关键是作各个关键点的对应点22、（x?中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，求出a2，a3，a4的值（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式考点：勾股定理。专题：规律型。分析：（1）求a2的长即AC的长，根据直角ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a

23、4（2）由（1）知，a2=a1，a3=a2，an=an1可以找出第n个正方形边长的表达式解答：解：（1）a2=AC，且在直角ABC中，AB2+BC2=AC2，a2=a1=，同理a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；（2）由（1）结论可知：a2=a1=，a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；故找到规律an=a1=点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键23、如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后，分别交BC、AD于点E、F（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相