高三物理期末专题复习三 带电粒子在电磁场中的运动

1、.专题训练三带电粒子在重力场、电场、磁场中的运动1.设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小e4.0伏/米，磁感应强度的大小b0.15特。今有一个带负电的质点以v20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。2.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,小球的速度与竖直方向夹角为37(取,).现将该小球从电场中某点以初速度vo竖直向上抛出。求运动过程中：(1)小球受到的电场力的大小及方

2、向； (2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；(3)小球的最小动量的大小及方向。3.有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的o点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00102kg的带电小球a和b，它们的电量分别为q和+q，q=1.00107c。a、b之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为e=1.00106n/c的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时a、b球的位置如图所示。现将o、b之间的线烧断，由于有空气阻力，a、b球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）精品.4.如图所示,匀

3、强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平且垂直纸面向里，有两个带电小球a和b，a恰能在垂直于磁场方向的竖直平面内做半径r=0.8m的匀速圆周运动，b恰能以v=2m/s的水平速度在垂直于磁场方向的竖直平面内向右做匀速直线运动小球a、b质量ma=10g，mb=40g，电荷量qa=1102c，qb= 2102c，g=10m/s2。求：（1）小球a和b分别带什么电？电场强度e与磁感应强度b的大小？（2）小球a做匀速周周运动绕行方向是顺时针还是逆时针？速度大小va是多大？baebvr（3）设小球b的运动轨迹与小球a的运动轨迹的最低点相切， 当小球a运动到最低点即切点时小球b也同时运动到切点，a、b相碰后合为

4、一体，设为c，在相碰结束的瞬间，c的加速度ac=？5.如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为b.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为e，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点o沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点o的距离为l，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)6.如题图为一种质谱仪工作原理示意图.在以o为圆心，oh为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于oh轴的c和d分别是离子发射点和收集点.cm垂直磁场左边界于m，且om=d现有一正离子束以小发散角（纸面内）从c射出，这些离子在cm方向上的分速度均

5、为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到d，试求： (1)磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿cm方向运动的离子为研究对象）；精品. (2)离子沿与cm成角的直线cn进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； (3)线段cm的长度.7.有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置,其原理如图所示。两带电金属板间有匀强电场,方向竖直向上。其中pqnm矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒,以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线oo进入两金属板之间,其中速率为v0的颗粒刚好从q点处离开磁场,然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g,pq=3d,nq=2

6、d,收集板与nq的距离为l,不计颗粒间相互作用。求:(1)电场强度e的大小; (2)磁感应强度b的大小;(3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到o点的距离。8.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器a下方的小孔s1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔s2垂直于磁场方向进入磁感应强度为b的匀强磁场中,做半径为r的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为i。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)求加速电场的电压u;(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的

7、质量m;(3)实际上加速电压的大小会在uu范围内微小变化。若容精品.器a中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)9.如图所示,在直角坐标系的第一二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场质量为m带电量为q粒子从m点以速度v0沿x轴负方向进入电场，粒子先后经x轴上的np点。不计粒子的重力，设om=op=l，on=2l，求：(1)匀强电场的场强e；(2)匀强磁场的磁感强度b的大小和方向。10.如图,在xoy平

8、面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下.在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上p点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在精品.电场力作用下从x轴上q点以与x轴正方向45角进入匀强磁场已知oql，不计粒子重力求:(1)p与o两点的距离；(2)要使粒子能再进入电场，磁感应强度b的取值范围；(3)要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度b的取值范围.11.如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在oxy平面的abcd区域内，存在两个场强大小均为e的匀强电场i和ii，两电场的边界均是边长为l的正

9、方形。（1）在该区域ab边的中点处由静止释放电子，求电子离开abcd区域的位置。（2）在电场i区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从abcd区域左下角d处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场ii整体水平向右移动l/n（n1），仍使电子从abcd区域左下角d处离开（d不随电场移动），求在电场i区域内由静止释放电子的所有位置。精品.12.某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题图所示，材料表面上方矩形区域ppnn充满竖直向下的匀强电场，宽为d；矩形区域nnmm充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b，长为3s，宽为s；nn为磁场与电场之前的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为

10、m、初速为零的电子，从p点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界mn飞出。不计电子所受重力。(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； (2)求电场强度的取值范围；(3)a是的中点，若要使电子在a、间垂直于a飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。13.如图,离子源a产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为u0的加速电场加速后匀速通过泄直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板m上的小孔s离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界mn进入磁感应强度为b的匀强磁场。已知ho=d，hs=2d，mn

11、q=90。（忽略粒子所受重力）(1)求偏转电场场强e0的大小以及hm与mn的夹角； (2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； (3)若质量为4m的离子垂直打在nq的中点s1处,质量为16m的离子打在s2处。求s1和s2之间的距离以及能打在nq上的正离子的质量范围。精品.14.如图所示的坐标系中，第、象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x2l与y轴之间第、象限内存在大小相等、方向相反的匀强电场，场强方向如图所示在a(2l，l)到c(2l,0)的连线上连续分布着电荷量为q、质量为m的粒子从t0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v沿x轴正方向射出从a点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从

12、y轴上的a(0，l)沿x轴正方向穿过y轴不计粒子重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞 (1)求电场强度e的大小(2)在ac间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴(3)若从a点射入的粒子,恰能垂直返回x2l的线上，求匀强磁场的磁感应强度b1.解:由题意知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外。因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向间夹角为，可得qesinqvbcos， qecosqvbsinmg解得，代入数据得q/m1.96库/千克。t

13、g=vb/e=200.15/4.0， arctg0.75。即磁场是沿着与重力方向成夹角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。精品.2.解:(1)根据题设条件,电场力大小 电场力的方向水平向右.(2)小球沿竖直方向做匀减速运动,速度为 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动,加速度为 小球上升到最高点的时间 此过程小球沿电场方向位移 电场力做功w= 小球上升到最高点的过程中，电势能减少(3)水平速度，竖直速度 小球的速度 由以上各式得出 此时,即与电场方向夹角为37斜向上小球动量的最小值为 最小动量的方向与电场方向夹角为37，斜向上。3.解:图1中虚线表示a、b球原来的平衡位置，实线表示烧断后重

14、新达到平衡的位置，其中、分别表示oa、ab与竖直方向的夹角。a球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qe，水平向左；细线oa对a的拉力t1，方向如图；细线ab对a的拉力t2，方向如图。由平衡条件 b球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qe，水平右；细线ab对b的拉力f2，方向如图。由平衡条件 联立以上各式并代入数据，得 由此可知，a、b球重新达到平衡的位置如图4所示。与原来位置相比，a球的重力势能减少了 b球的重力势能减少了 a球的电势能增加了 wa=qelcos60 b球的电势能减少了 两种势能总和减少了.得 4.解:(1)小球a做匀速圆周运动,电场力和重力的合力为零，电场力方

15、向向上，所以小球a带正电，且有mag=qae得e=10n/c小球b做匀速直线运动，合力为零，带正电，且有mbg=qbvb+qbe得b=5t精品.(2)小球a做匀速圆周运动绕行方向是逆时针方向,由得=4m / s(3)设碰后的共同速度为vc，则mava+mbv=（ma+mb）vc得vc=2.4m/s由牛顿第二定律得mcac=qce+qcvcb -meg,mc=ma+mb ,qc=（qa+qb）解得ac=3.2m/s25.解:如图所示关系有l=4r,由qvb=m,得v=设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l,加速度为a，则v2=2al,而在电场中据牛顿第二定律有qe=ma,粒子运动的总路程为s=2

16、r+2l,连解得.6.解:(1)设离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r,由,r=d.得b磁场方向垂直纸面向外 (2)设沿cn运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为r，运动时间为t由vcos=v0 得v.r=方法一：设弧长为s,t=s=2(+)r;t=方法二：离子做匀速圆周运动的周期t, t= （3）方法一：cm=mncot,=,=.解得cm=dcot方法二：设圆心为a，过a做ab垂直no，可以证明nmbo,nm=cmtan又bo=abcot=rsincot=cm=dcot7.解：(1)设带电颗粒的电荷量为q,质量为m,有eq=mg将=代入,得e=kg(2)如图1,有qv0b=m,r2=(

17、3d)2+(r-d)2得b=(3)如图2所示,有qv0b=mtan=,y1=r1-y2=ltan,y=y1+y2,得y=d(5-)+8.解:(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得qu=mv2离子在磁场中所受洛伦兹力充当向心力,即qvb=m,解得u=(2)设在t时间内收集到的离子个数为n,总电荷量为q,则q=it,n=,m=nm,解得m=精品.(3)由式有r= .设m为铀238离子质量,由于电压在uu之间有微小变化,铀235的最大半径为rmax=; 铀238的最小半径为rmin=在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为rmaxrmin即则有m(u+u)m(u-u), .其中铀23

18、5离子的质量m=235 u(u为原子质量单位),铀238离子的质量m=238 u,故,解得0.63%9.解:(1)粒子带负电,x方向:2l=v0t1,y方向: ,得： (2)设到达n点的速度v,运动方向与轴方向的夹角为如图所示,由动能定理得，将 代入得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过p点时速度方向也与方向成45，从到m作直线运动op=om=l，所以 np=no+op=3l粒子在磁场中的轨道半径为 。又因，联立解得 ，方向垂直纸面。10.解:(1)设粒子进入电场时y方向的速度为vy,由， （2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，速度 根据牛顿第二定律 得要使粒子能再进入电场，磁感应强度b的范围 （3）要使粒子刚好能第二次进入磁场的轨迹如图粒子从p到q的时间为t，则粒