常用的基本求导公式40018

1、.1基本求导公式 （c为常数） ；一般地，。特别地：，。 ；一般地，。 ；一般地，。2求导法则 四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（）；（），特别（c为常数）；（），特别。3微分 函数在点x处的微分：常用的不定积分公式（1） ；（2） ； ； ；（3）（k为常数）5、定积分 分部积分法精品.设u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数，则6、线性代数特殊矩阵的概念（1）、零矩阵 （2）、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算 精品.7、matlab软件计算题例6 试写出用matlab软件求函数的二阶导数的命

2、令语句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)例：试写出用matlab软件求函数的一阶导数的命令语句。clear;syms x y;y=log(sqrt(x)+exp(x);dy=diff(y)例11 试写出用matlab软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=(1/x)*exp(x3);int(y,1,2)例 试写出用matlab软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;精品.y=(1/x)*exp(x3);int(y)matlab软件的函数命令 表1 matlab软件中的函数命令函

3、数matlab 运算符号运算符+-*/功能加减乘除乘方典型例题例1 设某物资要从产地a1，a2，a3调往销地b1，b2，b3，b4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地b1b2b3b4供应量b1b2b3b4a17311311a241928a3974105需求量365620（1）用最小元素法编制的初始调运方案，（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。精品.解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地b1b2b3b4供应量b1b2b3b4a1437311311a23141928

4、a363974105需求量365620找空格对应的闭回路，计算检验数：l1，l1，l0，l2已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 1调整后的第二个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地b1b2b3b4供应量b1b2b3b4a1527311311a23141928a363974105需求量365620精品.求第二个调运方案的检验数：l1已出现负检验数，方案需要再调整，调整量为 2调整后的第三个调运方案如下表：运输平衡表与运价表销地产地b1b2b3b4供应量b1b2b3b4a1257311311a21341928a363974105需求量365620求第三个调运方案的检验数：l2，l1，l2

5、，l1，l9，l12所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为： 23531138643585（百元） 例2 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。精品.1试建立在上述条件下，如何安排生产计划

6、，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型。2. 写出用matlab软件计算该线性规划问题的命令语句。解：1、设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30线性规划模型为2解上述线性规划问题的语句为：clear;c=-400 250 300;a=4 4 5;6 3 6;b=180;150;lb=0;0;0;x,fval,exitflag=linprog(c,a,b,lb)例3已知矩阵，求：解：例4 设y(1x2)ln x，求：解：精品.例5 设，求：解：例7 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为

7、r (q)4q0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：c(q)q2利润函数l (q)r (q)c(q)0.5q23q2令ml(q)q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3百台时，利润最大，最大利润为l (3)0.5323322.5（万元）例8 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数令得定义域内的唯一驻点q200000件。即经济批量为200000件。例9 计算定积分：解：例10 计算定积分：解：精品.教

8、学补充说明1. 对编程问题，要记住函数ex，ln x，在matlab软件中相应的命令函数exp(x)，log(x)，sqrt(x)；2 对积分问题，主要掌握积分性质及下列三个积分公式：（a1）7. 记住两个函数值：e01，ln 10。模拟试题一、单项选择题：（每小题4分，共20分）1. 若某物资的总供应量（ c ）总需求量，可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，则可将该不平衡运输问题化为平衡运输问题。(a) 等于(b) 小于(c) 大于(d) 不超过2某物流公司有三种化学原料a1，a2，a3。每公斤原料a1含b1，b2，b3三种化学成分的含量分

9、别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料a2含b1，b2，b3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料a3含b1，b2，b3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料a1，a2，a3的成本分别为500元、300元和400元。今需要b1成分至少100公斤，b2成分至少50公斤，b3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料a1，a精品.2，a3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（ d ）。(a) max s500x1300x2400x3(b) min s100x150x280x3(c) max s100x150x28

10、0x3(d) min s500x1300x2400x33. 设，并且ab，则x（ c ）。(a) 4(b) 3(c) 2(d) 14设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为c(q)q250q2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（ a ）元/吨。(a) 170(b) 250(c) 1700(d) 170005. 已知运输某物品q吨的边际收入函数为mr (q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（ d ）。(a) (b) (c) (d) 二、计算题：（每小题7分，共21分）6已知矩阵，求：abc解：精品.7. 设，求：解：8. 计算定积分：解：三、编程题：（每小题6分，共12

11、分）9. 试写出用matlab软件求函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);dy=diff(y,2)10. 试写出用matlab软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x*exp(sqrt(x);int(y,0,1)四、应用题（第11、12题各14分，第13题19分，共47分）11. 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解： 库存总成本函数令得定义域内的惟一驻点q200000件。精品

12、.即经济批量为200000件。12. 某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用matlab软件计算该线性规划问

13、题的命令语句。解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30线性规划模型为解上述线性规划问题的语句为：clear;c=-400 250 300;a=4 4 5;6 3 6;b=180;150;lb=0;0;0;精品.x,fval,exitflag=linprog(c,a,b,lb) 线性规划习题1. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用a，b，c三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万

14、元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并用matlab软件计算（写出命令语句，并用matlab软件运行）。解：设生产甲产品吨，乙产品吨。 线性规划模型为： 用matlab软件计算该线性规划模型的命令语句为： clear; c=-3 4; a=1 1;1 2;0 1; b=6;8;3; lb=0;0; x,fval=linprog(c,a,b,lb)2. 某物流公司有三种化学产品a1，a2，a3都含有三种化学成分b精品.1，b2，b3，每种产品成分含量及价格(元/斤)如下表，今需要b1成分至少100斤，b2成分至少50斤，b3成分至少80斤，试列出使总成本最小

15、的线性规划模型。相关情况表 产品含量 成 分每斤产品的成分含量a1a2a3b1b2b20.70.20.10.10.30.60.30.40.3产品价格(元/斤)500300400解：设生产产品公斤, 生产产品公斤, 生产产品公斤,3. 某物流企业下属家具厂生产桌子和椅子，产品的销路挺好。生产每张桌子的利润为12元，每张椅子的利润为10元。生产每张桌子在该厂的装配中心需要10分钟，在精加工中心需要20分钟；生产每张椅子在装配中心需要14分钟，在精加工中心需要12分钟。该厂装配中心一天可利用的时间不超过1000分钟，精加工中心一天可利用的时间不超过880分钟。假设生产桌子和椅子的材料能保证供给。试写

16、出使企业获得最大利润的线性规划模型，并用matlab软件计算（写出命令语句，并用matlab软件运行出结果）精品.解：设生产桌子张，生产椅子张 matlab软件的命令语句为： clear; c=-12 10; a=10 14; 20 12; b=1000；880; lb=0;0; x,fval=linprog(c,a,b,lb)4、某物流企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品，这两种产品分别需要a,b,c,d四种不同的机床加工，这四种机床的可用工时分别为1500，1200，1800，1400.每件甲产品分别需要a,b,c机床加工4工时、2工时、5工时；每件乙产品分别需要a,b,d机床加工3工时、3工时、2工时。又知甲产品每件利润6元，乙产品每件利润8元。试写出能获得最大利润的线性规划问题。解：设生产甲产品件，乙产品件。 线性规划模型为： 精品. 用matlab软件计算该线性规划模型的命令语句为： clear; c=-6 8; a=4 3;2 3;5 0；0 2; b=1500；1200；1800；1400; lb=0;0; x,fval=linprog(c,a,b,lb)某物流企业用甲、乙两种原材料生产a,b,c三种产品。企业