概率第五章概率习题课五

1、概率论概率论与数理统计习题课五概率论一填空题：1设X1 , X 2 ,L Xn L 是独立同分布的随量序列,且均值为m ,方差为s,那么当n 充2s2时 , N (m ,)或分大近似有XnX - mN (0,1) 。特别的，当同为正态分no /布时，对于任意的n，都精确有sX - m2 N (m ,)或N (0,1)X o /nn概率论一填空题：1nno+ m依概率收敛于 22X2ii =1= D( X) + E( X)2 = s+ m 2(i = 1,2,L)解E( X)22iii且X 2 , X 2 ,L, X 2 ,L相互独立12n1nni =1Xm+s2P22故i概率论一填空题：3）设

2、X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自正态总体N (0,2)2+ (X)2= (X)2的样本，令Y则+ X- X123418时CY c 2 (2).当C =X1 + X2X3 - X4 N (0,8)因 N( 0,8 )解- X4X1 + X 2X 3 N (0,1) N (0,1)8822 X+ X- X X c 2 ( 2 )+ 34 12所以88C = 1即Y8 c 2 (2)故8概率论二、选择题N (m ,s2 ),其中m 已知，s1） 设X未知2X 1 , X 2 , X 3 为样本，则下列选项中不是统计量的是 CB）maxX, X, X123A）X 13+X 2+X 3

3、X2C）D）X- m i s12i = 1概率论二、选择题2 ）设 X b(1, p),X 1 , X 2 ,L Xn , 是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是 Bp(1 -p) A)B当充分大时，近似有XnN p,n）PX= k= Cpk (1 - p)n- k , k = 0,1,2,Lnknk C）P X=Cp(1 -, k = 0,1,2,L nn - kkkp)nnD）PX= k= Cpk (1 - p)1- k , 1 i n,k = 0,1,ki1概率论二、选择题 A3）已知X t(n)那么X2D）t(n)A）F (1, n)B）F (n,1)C）cU2 (n)解X t( n

4、 )则 X=V / nV c 2( n )U N( 0,1) ,其中U 2/ 1X=2故 F (1, n)V / n概率论三、解答题1）设供电网有 10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为 0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在 6800间的概率到 7200之(2)设X表示夜晚同时开灯的盏数解E( X ) = 7000,D( X ) = 2100,则X B(10000,0.7)由切比雪夫不等式P| X - E( X ) | e 1 - D( X ) ,e 2P 6800 X 7200 = P| X - 7000 | 200故 1 - 2

5、100= 0.9475为所求2002概率论三、解答题1）设供电网有 10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为 0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在 6800间的概率到 7200之(1)设X表示夜晚同时开灯的盏数解则X B(10000,0.7)E( X ) = 7000,D( X ) = 2100, X - np近似N (0,1)由中心极限定理np(1 - p)概率论P6800 X 7200故= P6800 - 7000 X - 7000 N 故= P X - 500 N - 500= 1 - F N - 500250250250概率论

6、P X N 于是= P X - 500 N - 500= 1 - F N - 500 99%250因F( 2.327 ) = 0.99N - 500 2.327,所以250N 536.79解得N = 537即概率论三、解答题N (m ,s2 ),X, X4 ） 总体 X为样本，,L X, Xn + 112n1n1nn X( X,X=n- X )2S 2n - 1i ii = 1i = 1- X求Xn + 1的分布.n + 1(n - 1)S 2Ss2又X N (m , c 2 (n - 1),解：(1),由s n n + 12(n + 1)s- X2Xn(- X N 0, n+1sX N0,1

7、故n+1n X- X( n - 1 )s2( n - 1 )s 2n t (n - 1) n+1 于是o n + 1 Xn+1 - X n t (n - 1)即n + 1S概率论四、证明题设X, X12是来自总体的简单样,本，E( X) = a ,存在,(i = 1,2,ii1nn X证明当n充分大时，布。近似服从正态分2ii = 1E( X) = E( X) = a2(i = 1,2,Ln)2证明i2 12 n= a2EX故ini =1D( X 2 ) = D( X 2 )= E( X 4 ) - (E( X 2 )2= a- a= 1,2,Ln)2(i42i 12 na- a2 Xi i =1=D 于是 42 n n概率论且X 2 , X 2 ,L, X 2 ,L相互独立同分布12n由独立同分布中心极 限定理n很大时 12 nn1X