第三章-1结构地震反应分析和抗震计算

1、各类施加于结构上的荷载为直接作用；结构的地震反应是因惯性而产生的，因此是一个间接作用。 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足抗震设防安全要求的关键步骤。 因地震作用的复杂性、强度的不确定性及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的，可分为简化方法和精确方法：a.振型分解反应谱法；b.底部剪力法；c.时程分析法,第三章 结构地震反应分析和抗震计算,3.1 概述,结构地震反应,地震对结构的影响称为结构的地震反应(如速度、加速度、位移和内力等)。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力反应是不同的，且结构的动力反应又是与自身的动力特性互相影响的。,地震作用,1

2、、结构抗震理论的发展,1） 静力理论阶段-静力法 1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用按下式计算,其中地震系数为,然后将F作为静荷载，按静力方法计算结构的地震效应。,2） 定函数理论 前苏联科学家首先提出的，地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即,常称其为放大系数。,3）反应谱法 1940年，美国皮奥特提出地震作用按下式计算,- 重力荷载代表值 - 地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响） - 动力系数(反映结构周期、阻尼等特性的影响),计算出地震作用后，按静力计算方法计算结构的地震效应；随后又在此方法的基础上发展出简化方法：底部

3、剪力法。,这是目前世界上最普遍采用的方法。,4）直接动力分析理论-时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。 此外有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用 。,a. 不超过40m的规则结构：底部剪力法 b. 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法。 c. 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地 震作用的振型分解反应谱法。 d. 8、9度区的大跨、长悬臂结构和9度区内高层建筑需 考虑竖向地震作用。 e. 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑需

4、采用 一维或二维时程分析法进行补充计算。,正确反映结构的惯性作用才能准确计算结构的动力反应，结构的惯性是由结构的质量及其分布决定的，因此确定结构计算简图的关键是如何表述结构的质量及其分布。结构质量及其分布的描述有：1.分布质量描述；2.集中质量描述。,2、动力分析计算方法的适用范围,3.1.3 结构动力计算简图及体系自由度,a.集中质量描述 按质量分布划分区域；以区域内质量中心为基准，将区域内全部质量集中于此，形成质点；单层厂房、水塔等绝大部分质量集中在屋盖处或储水柜处，可把结构中参与振动的质量按动能等效的原理全部集中在一个点上，并用无质量的弹性杆支承在地面上，形成一个单质点体系。上述体系在单

5、一水平向地震作用下，可按一个单自由度弹性体系来分析。,体系自由度的确定与结构体系的组成、各质点的运动方式、各质点受到的约束等有关。,b. 分布质量描述 体系的质量并不明显地集中于某点或某几点，因此体系的质量是均匀或近似均匀分布的，所以只能采用分布质量的方法来描述此类体系，造成体系的自由度有无数个。,3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析,一、地震作用下单自由度体系的运动方程,质点位移,质点加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,运动方程,二、单自由度体系动力学分析回顾,1.单自由度体系自由振动,（1）无阻尼时,时,（2）有阻尼时,将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移

6、相加即 为动荷载引起的位移。,2.单自由度体系受迫振动,-冲量法,（1）.瞬时冲量的反应,a.t=0 时作用瞬时冲量,b. 时刻作用瞬时冲量,(2).动荷载的位移反应,-杜哈美积分,计阻尼时,若t=0 时体系有初位移、初速度,b. 时刻作用瞬时冲量,三、单自由度体系地震作用分析,运动方程,或,其中,由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为,最大位移反应,质点相对于地面的速度为,质点相对于地面的最大速度反应为,质点的绝对加速度为,质点相对于地面的最大加速度反应为,四、地震反应谱,最大相对速度,最大加速度,最大反应之间的关系,在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。

7、,单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。,最大相对位移,位移反应谱,相对速度反应谱,绝对加速度反应谱,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反应谱的特点,1.阻尼比对反应谱影响很大,2.对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大， 大于某个值时，快速下降。,3.对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。,4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。,不同场地条件对反应谱的影响,将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱,地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作

8、用转化为最大的等效侧向力。,结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。,3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱,一、单自由度体系的水平地震作用,对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。,结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为,-集中于质点处的重力荷载代表值；,-重力加速度,-动力系数,-地震系数,-水平地震影响系数,二、抗震设计反应谱,-地震影响系数；,-地震影响系数最 大值；,-结构周期；,-特征周期；,-曲线下降段的衰减指数；,-直线下降段的斜率调整系数；,-阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。,解：,（1）求结构体系的自振周期,（2）求水平地震影响系数,查表确定,查表确定,查表确定,（3）计算结构水平地震作用,三、重力荷载代表值的确定,结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk加上各可变荷载组合值。,-第i个可变荷载标准值；,-第i个可变荷载的组合值系数；,3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法,一.多自由度弹性体系动力分析回顾,1.自由振动分析,运动方程