纳什均衡及应用举例-博弈论

1、第一章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n 一 博弈的基本概念及战略表述n 二 占优战略均衡n 三 重复剔除的占优均衡n 四 纳什均衡n 五 纳什均衡应用举例 博弈论的基本概念与求解 引例：房地产开发博弈n 设一个房地产开发商A打算开发一栋写字楼，面临的选择是开发或不开发；若开发，投入资金1亿元，不开发资金投入为0n 另有一个开发商B也面临同样的选择。n 影响因素：市场需求的大小n 影响因素：竞争对手的选择 引例：房地产开发博弈n 如果市场上有两栋楼出售， 需求大时，每栋售价1.4亿元，需求小时7000万元n 如果市场上只有一栋楼出售，需求大时。每栋售价1.8亿元，需求小时1.1亿元房地产开发博

2、弈n 需求大，A开发, B开发,利润各4000万元n 需求大， A开发， B不开发，A8000万元，B为 0n 需求大， A不开发, B开发， B为8000万元，A为0n 需求大， A不开发, B不开发,都为0n 需求小， A开发, B开发，AB各为-3000万元n 需求小， A开发, B不开发。A为1000万元B为0n 需求小， A不开发, B开发A为0，B为1000万元n 需求小， A不开发, B不开发，都为0 房地产开发博弈开发商B需求大的情况开发不开发开发开发商A4000，40008000，0不开发0，80000，0需求小的情况开发商B开发不开发开发开发商A不开发-3000，-3000

3、1000，00，10000，0房地产开发博弈n 若双方同时决策n 若市场需求已知n 若市场需求未知，是否开发依赖于各自在多大程度上认为需求是大的，以对方是否开发房地产开发博弈n 若双方不同时决策，且市场需求不确定n 设B在A之前决策， 且只有B了解市场需求n 若需求是大的,B选择开发n 若需求是小的，B的选择依赖于他多大程度上相信A 会开发，而A是否开发依赖于A在多大程度上认为需求是大的。 博弈的基本概念n Playersn Actionn Strategies & strategies setn Informationn Payoff & payoff functionn Outcome &

4、 EquilibriumPlayersn 决策主体：单人博弈、两人博弈和多人博弈。n 目的是通过选择行动或策略以最大化自己的支付或效用水平n 自然人或团体，如企业、国家、OPEC、EUn 重要的是每个决策主体必须有可供选择的行动或策略和一个很好定义的偏好n 而不做决策的被动主体只当作环境参数n 虚拟参与人：“自然”（nature）作为“虚拟参与人（pseudo-player）来处理。这里的自然指决定外生随机变量的概率分布的机制 房地产开发博弈开发商B需求大的情况开发不开发开发开发商A4000，40008000，0不开发0，80000，0需求小的情况开发商B开发不开发开发开发商A不开发-3000

5、，-30001000，00，10000，0 市场进入博弈N高低P 进入者不进入进入不进入(0,300)B在位者 (0,400)斗争合作1-P进入在位者B 斗争合作(40,50) (-10,0)(30,80) (-10,100) 行动actionn 行动：是参与人的决策变量n 参与人的行动可以是离散的，也可以是连续的。如Ai=开发，不开发n 行动组合：n个参与人的行动有序集(如（不开发，开发）)n 行动顺序：有关静态博弈和动态博弈的区分n 在博弈论中，一般假定参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识Strategies & strategies setn 战略：是参与人选择行动的规则，它

6、告诉参与人在什么时候选择什么行动n 战略组合n 战略与行动是两个不同的概念，战略是行动的规则而不是行动本身n “人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”是一种战略，这里的“犯”与“不犯”是两种行动，战略规定了什么时候选择“犯”，什么时候选择“不犯”n 静态博弈中参与人同时行动。战略和行动是相同的n 作为一种行动规则，战略必须是完备的，就是说，它要给出参与人在每一种可想象到的情况下的行动选择，即使参与人并不预期这种情况会实际发生 房地产开发博弈开发商B需求大的情况开发不开发开发开发商A4000，40008000，0不开发0，80000，0需求小的情况开发商B开发不开发开发开发商A不开发-3000

7、，-30001000，00，10000，0n 如果B在市场需求情况未知下先行动，A在得知B的行动后再行动。n B的战略SB=(开发，不开发)n A的战略SA=(开发，开发,开发，不开发,不开发，开发,不开发，不开发)n 一个战略组合s=(不开发，开发,开发)，A的战略是“如果B开发，我不开发；如果B不开发，我开发”，B的战略是“开发”。类似的可以列出其他7个战略组合Informationn 是Player有关博弈的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识.它是重要的决策依据和决定博弈结果的重要因素。n 信息集：参与人在特定时刻有关变量的值的信息n Common Knowledge

8、即共同知识（所有参与人知道，所有参与人知道所有参与人知道，）Complete and Perfect 完全信息与完美信息n 两者主要区别是在对博弈结果与博弈进程知识的掌握情况有差别：n 若每一个参与人都知道所有其他参与人的支付或结果，称为 完全信息博弈（CIG）.n 若有一个人不知道其他人的支付 ,称不完全信息博弈IIG.n 若每一个参与人都知道所有其他参与人的博弈进程，即 动态博弈中轮到行为的博弈方完全了解此前行为的各博弈方的行为，即了解全部博弈进程，称为完美的,否则就是不完美的.Complete and Perfect 完全信息与完美信息n 如房地产开发博弈中，如果至少有一个参与人不知道市

9、场需求的大小，信息是不完全的也是不完美的n 如果两个参与人都知道市场需求是大的还是小的，信息是完全的，但如果A不知道B选择了什么行动，那么A的信息是不完美的。支付Payoffn 它是指在一个特定的策略组合下player得到的确定的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。n 这是player真正关心的东西，是player博弈后所得利益。n 他的目标就是在自己可以选择的战略集合里，选择某个战略以最大化自己的期望效用函数（v-N-M预期效用函数）。支付n 如果有n人博弈，令ui为Player i 的支付(效用水平），u=(u1,uiun)为支付组合payoff profile,n 博弈的一个基本特

10、征是一个参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择，即ui是所有参与人的战略选择的函数：ui=ui(s1,si,sn),其中si是Player i 的战略选择。 房地产开发博弈n 参与人的利润水平即是他们的支付，如果A,B同时行动nUA(需求大，A开发, B开发)=UB(需求大，A开发, B开发)=4000n UA(需求小，A开发, B开发)=UB(需求小，A开发, B开发)=-3000n UA(需求大，A开发, B不开发）=8000n UB(需求小，A不开发, B开发）=1000。n 例如A认为高需求的概率是0.5 ，给定B选择开发，A选择开发的期望效用为:n

11、EuA(开发，开发)=0.5*4000+0.5*(-3000)=500Outcome & Equilibrium 结果与均衡n 博弈的结果是所有博弈方所关心的，如均衡策略组合，均衡行动组合，均衡支付组合。n 在房地产开发博弈中，可能的结果是n （高需求，开发，开发)，(uA,uB)=(4000,4000)n （低需求，开发，不开发)，(uA,uB)=(1000,0) 均衡n 均衡是所有参与人的最优战略的组合，一般记为 S*=（S1*，,Si*,Sn*)其中， Si* 是Player i 在均衡情况下的最优策略。n 在一般均衡理论中，均衡指由个人最优化行为导致的一组价格，而在博弈论里，这一组价格

12、只是均衡的结果而不是均衡本身：均衡是指所有个人的买卖规则（战略）的组合，均衡价格是这种战略组合的结果n 在这里，“均衡”和“均衡结果”是两个不同的概念博弈分类单人博弈A左B左A左B右A右B左A右B右0M0 AB0单人博弈两人博弈n 两个博弈方之间并不总是相互对抗，有时也会利益一致n 掌握信息较多并不能保证得益较多n 个人追求自身最大利益的行为常常并不能导致实现社会的最大利益。多人博弈例子2，2，25，0，50，5，51，1，105，5，010，1，11，10，12，2，2有限策略和无限策略零和博弈猜硬币方正面反面正盖面硬币方反面-1，11，-11，-1-1，1 零和博弈常和博弈变和博弈博弈的过

13、程（1）博弈的过程（2） 博弈的过程（2） 如何求解一个博弈问题？n 什么是博弈问题的解n 是一个策略组合，也是最优策略组合；即在给定条件下，每一个博弈方最大化自己效用选择的结果。n 如在G=S1,Sn;u1,un中，如果所有策略组合（S1*，,Si*,Sn*)，其中任一博弈方i的策略Si*都是对其余博弈方的策略组合 S-i*=（S1*，, S*i-1,S*i+1,Sn*)的最佳对策,则这个策略组合就是博弈的解。博弈的基本分析思路和方法严格下策反复消去法严格下策反复消去法例子博弈上方下博弈方2左中右博上1,01 , 30,1弈方下0,40,22,01博弈方2博弈方2左中博左中弈1， 01，31

14、，01，3方上0，40，2严格下策反复消去法划线法博弈方2博左中右上1，01，30，1弈方下0，40，22，0划线法分析囚徒困境-5，-50，-8-8，0-1，-1划线法分析猜硬币困境-1，11，-11，-1-1，1划线法分析夫妻之争2，10，00，01，3箭头法箭头法分析例子博弈方2博左中右弈上1, 01 , 30, 1方1下0, 4 0, 2 2, 0箭头法分析猜硬币-1，11，-11，-1-1，1箭头法分析夫妻之争2，10，00，01，3 博弈的战略式表述n 博弈的战略式表述：战略式表述给出：1、博弈的参与人集合：iG, G = (1,2, n);2、每个参与人的战略空间：Si，i =1

15、,2, n;3、每个参与人的支付函数：ui (s1, , si , , sn ),i =1,2, , n) 用G = S1， ，Sn ;u1, , un 代表战略式表述博弈。非合作博弈论非合作博弈的分类及对应的均衡概念行动顺序静态动态信 息完全信息静态博弈；完全信息动态博弈；完全信息纳什均衡；子博弈精炼纳什均衡；纳什（1950，1951）泽尔腾（1965）不完全信息静态博弈；不完全信息动态博弈；不完全信息贝叶斯纳什均衡；精炼贝叶斯纳什均衡；海萨尼（1967泽尔腾（1975），Kreps和1968）Wilson（1982），Fudenberg和Tirole（1991）第一章 完全信息静态信息博弈

16、-纳什均衡n 一 博弈的基本概念及战略表述n 二 占优战略均衡n 三 重复剔除的占优均衡n 四 纳什均衡n 五 纳什均衡应用举例 二 占优战略均衡n 完全信息静态博弈 完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解 静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。 同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动n 博弈分析的目的是预测均衡结果 二 占优战略均衡案例1-囚徒困境囚徒A囚徒 B坦白抵赖坦白-8，-80，-10-8大于-10抵赖-10，0-1，-10大于-1-8大于-100大于-1抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略 二 占优

17、战略均衡n 占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominant strategy)。si*是第i个参与人的（严格）占 优战略，s-i =（s1， ，si -1 , si +1 , , sn )表示由除 i之外的所有参与人的战略组成 向量。ui (si*, s-i ) ui (si , s-i )si si*对应的，所有 si si* 被称为劣战略 二 占优战略均衡n 占优战略均衡n 定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：s* = (s1* , sn* ) 二 占优战略均衡n 注

18、意：n 如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。n 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？二 占优战略均衡B严格开发商B 劣战略需求大的情况开发不开发开发商A开发4000，40008000，0不开发0，80000，0需求小的情况开发商B开发不开发开发商A开发-3000，-30001000，0不开发0，10000，0博弈的战略式表述A严格劣战略案例2-智猪博弈小猪按等待按大猪5，14，44大于1等待9，-10，00大于-1等待是小猪的严格占优战略大猪有无严格占优战略？第二章 完全信

19、息静态信息博弈-纳什均衡n 一 博弈的基本概念及战略表述n 二 占优战略均衡n 三 重复剔除的占优均衡n 四 纳什均衡n 五 纳什均衡应用举例 三 重复剔除的占优均衡n 重复剔除严格劣战略：n 思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。 三 重复剔除的占优均衡注意：与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。 三 重

20、复剔除的占优均衡案例2-智猪博弈小猪按等待按大猪5，14，44大于1等待9，-10，00大于-1按是小猪的严格劣战略-剔除“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待 三 重复剔除的占优均衡n 重复剔除的占优均衡战略组合 s* = (s1* , , sn* ) 称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占优可解的。 三 重复剔除的占优均衡M优于L列先生LMR行：没有占优战略U1，01，20，1行先生列：M严格优于RD2，00，30，1剔除 R

21、行：U优于D列：无占优战略剔除 D（U，M）是重复剔除的占优均衡 三 重复剔除的占优均衡n 练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡C1C2C3R1R2R34，35，16，22，18，43，63，09，62，8三 重复剔除的占优均衡n 弱劣的概念sisi siui ( si , s- i ) ui ( si , s- i )sis- is- isisi 三 重复剔除的占优均衡 三 重复剔除的占优均衡举例：剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）C1C2C3R1R2R32，121，101，120，120，100，110，120，100，13剔除顺序：C2、R2、C1、R3

22、，战略组合（R1，C3）故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3）（R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。 三 重复剔除的占优均衡n 尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概支付某些极端值的时候。参与人BLRU参与人A8，10-1000，9D7，66，5U是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选D 房地产开发中需求小情况开发商B需求大的情况开发不开发开发开发商A4000，40008000，0不开发0，80000，0需求小的情况开发商B开发不开发开发开发商A不开发-3000，-30001000，00，10000，0博弈的战

23、略式表述斗鸡博弈B进退进-3，-32，0A0，20，0退独木桥纳什均衡：A进，B退；A退，B进n对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。n为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡n 一 博弈的基本概念及战略表述n 二 占优战略均衡n 三 重复剔除的占优均衡n 四 纳什均衡 n 五 纳什均衡应用举例 四 纳什均衡假设n个参与人在博弈之前达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的战略，另s* = (s1* , , si* , , sn* ) 代表这个协议，在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动

24、实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。 四 纳什均衡n 通俗地说，纳什均衡的含义就是：n 给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。 四 纳什均衡n 寻找纳什均衡参与人BC1C2C3R1参与人AR2R30，44，05，34，00，45，33，53，56，6（R3，C3）是纳什均衡 四 纳什均衡请用上述划线法寻找下列纳什均衡剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1）C1C2C3R1R2R32，121，101，120，120，100，110，120，100，13剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R

25、1，C3）可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡。 四 纳什均衡n 纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡：n （1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡；n （2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）四 纳什均衡n 案例-市场进入阻挠用重复剔除弱劣战略的方法找均衡在位者默许斗争进入40，50-10，0进入者0，3000，300不进入纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争第二章 完全信息静态信息博弈

26、-纳什均衡n 一 博弈的基本概念及战略表述n 二 占优战略均衡n 三 重复剔除的占优均衡n 四 纳什均衡n 五 纳什均衡应用举例 五 纳什均衡应用举例n 诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。n 博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。 五 纳什均衡应用举例n 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n 案例2 公共地的悲剧n 案例3 豪泰林价格竞争模型n 案例4 公共物品的私人供给 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型企业1企业2v参与人：企业1、企业2v战略：

27、选择产量v支付：利润，利润是两个企业产量的函数 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型企业1企业2n qi ：第i个企业的产量n Ci（qi）代表成本函数n P=P（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数n 第i个企业的利润函数为：pi (q1 , q2 ) = qi P(q1 + q2 ) - Ci (qi ), i = 1,2 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n （q1*，q2*）是纳什均衡意味着：q1* argmaxp 1 ( q1 , q 2* ) = q1 P ( q1 + q 2* ) - C 1 ( q1 )q 2* argmaxp 2 ( q1* , q 2

28、) = q 2 P ( q1* , q 2 ) - C 2 ( q 2 )找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0。p1= P (q + q ) + q P (q + q ) - C (q ) = 0*= R1 ( q 2 )q11211211q1p 2= P (q1 + q2 ) + q2 P (q1 + q2 ) - C 2 (q2 ) = 0q 2* = R 2 ( q1 )q2 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型q* = R (q )112每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数。交叉点即纳什均衡点q1R1 (q2 )q1*R2 (q1 )q2*q2 案

29、例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n 假定每个企业有不变的单位成本：C1 ( q1 ) = q1cC 2 ( q 2 ) = q 2 c假定需求函数为：P = a - (q1 + q2 )最优化的一阶条件是：p1 = a - (q1 + q2 ) - q1 - c = 0 q1p 2 = a - (q1 + q2 ) - q2 - c = 0 q2q* = R (q ) = 1 (a - q - c)112221q* = R (q ) = (a - q - c) 2 2 1 2 1解反应函数得纳什均衡为：q1* = q2* = 13 (a - c)纳什均衡利润为：p1(q1*, q2*

30、) =p2 (q1*, q2*) = 19 (a -c)2 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n 为什么说库诺特（Cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题？n 垄断企业的问题：寡头竞争的总产量大Maxp = Q(a - Q - c)Q垄断企业的最优产量：Q* = 12 (a - c) 92 (a - c)2 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型n 在独立决策、缺乏协调机制的两企业之间，合作不容易出现，各自生产垄断产量一半的产量组合不是纳什均衡战略组合。n 只有达到纳什均衡的产量组合时，没有任何一方有单独改变自己产量的动力。n 此类博弈对于市场经济的组织、管理，对于产业

31、组织和社会经济制度的效率判断，都具有非常重要的意义。对于市场的管理，政府对市场的监管和调控都是必需的。 从囚徒困境中解放出来n 1971年，美国国会通过了禁止在电视上做烟草广告的法律。令许多人奇怪的是，财大气粗的各大烟草公司反应相当平静，并没有动用其庞大的社会资源和影响力阻止这个法律的通过。政府管制最终的结果是，尽管烟草广告因受到限制而减少，可是烟草公司的利润却提高了。实际上，政府禁令不仅没有打击烟草公司，反而是把陷入白热化广告战的各大烟草集团从“囚徒困境”中解放了出来。n 在20世纪60年代，美国烟草行业竞争激烈，为了争夺市场，各大烟草公司都必须耗费巨额费用大做广告，这无疑降低了它们的利润水

32、平。也就是说，如果烟草公司都不做广告，它们的利润要更高。可是，如果其中一家公司不做广告，它的市场份额就会被其他公司抢走。这正是一个囚徒困境：某公司放弃做，而其它公司仍然大作广告抢占市场，放弃做广告的公司必然利益受损。在这种情况下，做广告就是每一个广告公司的优势策略。即使烟草公司能够达成都不做广告的协议，但是这个协议的约束力太低并不能将烟草行业从广告战的泥潭中解救出来。n 这个时候国家出台法令对于烟草行业来说反而是个好事，烟草公司靠自己做不到的事情，政府做到了。因为国家法律具有强制性的作用，相当于是烟草集团之间签订了极具约束力的协议，同时政府承担了监督烟草公司是否违反协议的成本。 案例2 公共地

33、的悲剧n 公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。 公海捕鱼 小煤窑的过度发展 最初由英国留学生哈定（GarritHadin）1968年在科学杂志上发表的文章Tragedy of Commons(公共策略)中提出 案例2 公共地的悲剧n 有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己养多少只羊。n gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,n.nG = gin个农民饲养的总量i =1V: 代表每只羊的平均价值,v是G的函数,v=v(G),因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存活量Gmax,：当G0;

34、当G=Gmax时,v(G)=0。 案例2 公共地的悲剧n 当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。vv 0, 2v 0GG 2参与人：农民战略：养羊的数量支付：利润GmaxG 案例2 公共地的悲剧n 假设一只羊羔的价格为c，对于农民i来讲，其利润函数为：pi (g1 , gi , gn ) = gi v( g j ) - gi ci = 1, n最优化的一阶条件为：p i= v(G ) + g v (G ) - c = 0, i = 1, ngii上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值v

35、，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。 案例2 公共地的悲剧n 其最优解满足边际收益等于边际成本：n 上述n个一阶条件定义了n个反应函数：g* = g(g , , g - , g + , gn), i = 1, , nii1i 1i 1因为：2pi= v(G) + v(G) + gi v(G) 0gi22pig j gi= v (G) + gi v (G) 0所以：g i 2p i=- g j g i G *,公共草地被过度使用。 案例2 公共地的悲剧n 再次说明非合作博弈的结果有可能是低效率的。n 原因是每个利用公共资源的人都面临着一种囚徒的困境：在总体上加大利用资源可能时，自己加大利

36、用而他人不加大利用则自己有利，自己加大利用而他人也加大利用自己不至于吃亏，最终是所有人都加大利用资源直至再加大会减少利益的纳什均衡水平。 公共地悲剧n 哈定指出：“在共享公有物的社会中，每个人，也就是所有人都追求各自的最大利益。这就是悲剧的所在。每个人都被锁定在一个迫使他在有限范围内无节制地增加牲畜的制度中。毁灭是所有人都奔向的目的地。因为在信奉公有物自由的社会当中，每个人均追求自己的最大利益。公有物自由给所有人带来了毁灭。” 公共地悲剧n 比如市场经济中存在着污染，但政府并没有管制的环境，企业为了追求利润的最大化，宁愿以牺牲环境为代价，也绝不会主动增加环保设备投资。按照看不见的手的原理，所有

37、企业都会从利己的目的出发，采取不顾环境的策略，从而进入“纳什均衡”状态。 公共地悲剧n 要解决公共地悲剧，就必须要明晰公共地产权、牧民之间有效沟通形成共同愿景、采取违规行为之后的及时惩罚、牧民自身道德素质的提高、改善牛或者草的品种甚至是牧民也可以换个职业等都是可行的方法。n 这些解决方法对我国建设节约型社会也有很大的启发，比如增加资源环境危机的宣传和教育以形成大众心理暗示，对公共自由物中的不可再生资源采用国家管理的形式，严格控制使用；对可再生资源采取委托管理的形式，培育社会力量加以保护，国家起到监督和引导作用等。案例3 豪泰林价格竞争模型在库诺特模型中，产品是同质的（homogenous）而在豪泰林价格竞争模型中，我们探讨的是产品存在差异性的情况。如果不同企业生产的产品是有差异的，替代弹性就不会是无限的，此时消费者对不同企业的产品有着不同的偏好，价格不是他们感兴趣的唯一变量。在存在产品差异情况下，均衡价格不会等于边际成本。案例3 豪泰林价格竞争模型产品的差异有多种。我们现在考虑一种特殊的差