解析几何学案(二)轨迹方程的求法

1、第一类着眼于宏观（整个曲线），这时常有定义法与待定系数法一、定义法例1 已知A（5 ，1）、B（7 ，-3）,求到A、B两点的距离相等的点的轨迹方程练习1. 求过三点A(5 , 1)、B(7 , -3)、C(2 , -8)的圆的方程练习2. 求圆二、 待定系数法例2 求过点A（2，0）的圆的切线方程练习3.求过三点A(5 , 1)、B(7 , -3)、C(2 , -8)的圆的方程（待定系数法）第二类着眼于微观（曲线上的点）探求动点横、纵坐标满足的关系式f(x,y)=0 .一般有直接法、相关点法、参数法一、直接法例3 已知A（5 ，1）、B（7 ，-3）,求到A、B两点的距离相等的点的轨迹方程练

2、习4. 求到两条平行线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹练习5. 过圆外一点A(2, 0)作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程二、相关点法(转移代入法)例4.已知线段AB的端点B(4, 3),端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 练习6.顶点A在圆上运动，求练习7.求圆（相关点法）三、参数法例5 已知圆方程为，求圆心轨迹方程练习8. 过圆外一点A(2, 0)作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程（参数法）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面上的点就和有序数对建立了一一对应关系，点动成线，当点运动时，其坐标就会发生变化，这种变化并不是毫无章法的

3、，其横坐标、纵坐标是相互依赖的，对这种关系的定量刻画就是曲线（含直线）的方程。下面我们探讨如何求曲线的方程，求曲线的方程可以分为两大类：第一类着眼于宏观（整个曲线），这时常有定义法与待定系数法一、定义法例1 已知A（5 ，1）、B（7 ，-3）,求到A、B两点的距离相等的点的轨迹方程解： 线段AB中点C(6 , -1), 直线AB的斜率k=，所以所求直线为即练习1. 求过三点A(5 , 1)、B(7 , -3)、C(2 , -8)的圆的方程解： AB的垂直平分线为：x-2y-8=0 AC的垂直平分线为：x+3y+7=0以上两条垂直平分线的交点即所求圆的圆心为D(2，-3)，半径设为R , 所求

4、圆的方程为练习2. 求圆解：写为 设圆心C（1 ，3）的对称点为 所以所求圆的方程为三、 待定系数法例2 求过点A（2，0）的圆的切线方程解：所求直线的斜率一定存在，直线方程为即 所以所求的切线方程为练习3.求过三点A(5 , 1)、B(7 , -3)、C(2 , -8)的圆的方程（待定系数法）第二类着眼于微观（曲线上的点）探求动点横、纵坐标满足的关系式f(x,y)=0 .一般有直接法、相关点法、参数法一、直接法例3 已知A（5 ，1）、B（7 ，-3）,求到A、B两点的距离相等的点的轨迹方程解: 设P(x ,y)为所求轨迹上任一点，由题意得,即 化简得练习4. 求到两条平行线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0的距离相等的点的轨迹解: 设P(x ,y)为所求轨迹上任一点，由题意得化简得 所以所求方程为12x + 8y 15 = 0 练习5. 过圆外一点A(2, 0)作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程AO二、相关点法例4. 已知线段AB的端点B(4, 3),端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 练习6. 顶点A在圆上运动，求练习7.求圆