八章__信道编码 概述

1、第八章信道编码 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节概述线性分组码循环码几种重要的循环码卷积码引言 误码产生原因：信道特性不理想、加性噪声。 提高传输可靠性应对措施： 合理设计基带信号 选择适当的调制解调方式 采用必要的均衡技术 采用信道编码（差错控制编码）技术噪声源信道调制器信宿解调器信源信源译码信道译码信道编码信源编码引言 信道编码基本方法 信息码元+监督码元检错或者纠错 代价 数据传输速率大于原始信息序列速率。因此，提高传输的可靠性是以牺牲传输的有效性（速率）为代价的。 常用的信道编码方法 线性分组码、循环码、卷积码； 复合信道编码方法，如级联码（1966年）、TCM期）、Turbo码

2、（1993年）等。（1980s后第一节概述 一、二元信道 二、差错控制方法分类 三、常用检错码 四、差错控制定理第一节概述 一、二元信道（二进制编码信道） 发送设备传输媒质接收设备解调器编码器输出调制器译码器输入 调制信道编码信道一、二元信道二元编码信道模型P(0/0)发收00P(1/0)P(0/1)11P(1/1)用转移概率P(0/0)、 P(1/0)、 P(0/1)、 P(1/1)描述。一、二元信道 加性干扰引起的错码分布规律的不同，可把信道分为三类：（1）随机信道：错码独立稀疏互不相关出现的信道， 如高斯白噪声信道；（2）突发信道：错码一串串、甚至是成片出现，差错之间有相关性的信道，如有

3、记忆信道；（3）混合信道：出现的错误不是单一的，而是随机差 错和突发差错并存的。这两类错误形式并存的信道称为混合信道。二、差错控制方法分类 不同信道采用不同的差错控制技术能够发现错误的码应答信息1）检错重发（ARQ）ARQ可以纠正错误的码2）前向纠错（FEC）FEC信息信号信息信号3）反馈校验（IRQ）IRQ能够发现和纠正错误的码应答信息（检）4）混合纠错（HEC）：FEC+ARQHEC检纠错检错纠错检错三、常用检错码 1、奇偶校验码 应用：计算机与外设数据传输 规则：偶校验：信息码元分组（cn-1cn-2.c1），每组数据后面附加一位监督位c0，使整个码组“1”的个数为偶数，即cncnc1c

4、012或奇校验：cncnc1c01三、常用检错码 2、二维奇偶校验码 规则：码元序列排成矩阵，每行为一组奇偶监督码，每一列为一组再进行奇偶校验。 优势：检错能力更强。 信息码元监督码元1110011000111010011010100001110110001000010011001110111监督码元01101100011三、常用检错码 3、重复码 编码规则：信码只有1位，n-1位监督码重复信码。如（3，1）重复码，许用码组为000、111，其它6个为禁用码组。 检纠错能力：可以检出2位错码，纠正1位错码。四、差错控制定理 1、分组码和汉明距离 分组码：用符号(n,k)表示码长n=k+rn 1

5、 C n C C C r C 2r 10k位信息位r位监督位 分组码的监督码仅监督本码组中的信息码。1、分组码和汉明距离 编码效率R：n位码组中信息位k所占的比重。 kR n 编码效率是衡量编码性能的重要参数; 好的编码方案，编码效率高+检错纠错能力强。1、分组码和汉明距离 码重：码组中非零码元的数目； 码距（汉明距离）d：两个码组中对应码位上具有不同二进制码元的位数； 最小码距d0 ：在一种编码中，任意两个许用码组间的码距的最小值。最小码距是信道编码的一个重要参数。2、差错控制定理 （1）定理1：为了检测e 个错码，则要求最小码距d0e+12、差错控制定理 （2） 定理2：为了纠正t 个错码

6、，要求最小码距d02t+12、差错控制定理 （3）定理3：为了纠正t 个错码，同时检测 e 个错码，要求最小码距： d0t+e+1(e t)纠正t个错码、同时检测e个错码的含义：当错码不超过t个时错码能自动予以纠正，而当错码超过t个时，则不可能纠正错误，但仍可检测e个错码混合检错纠错的控制方式。因此，最小码距d0决定码组的纠错检错能力。 d0越大，检错纠错能力越强。3、差错控制编码的效用分析 设在随机信道中，发“0”和发“1”时的错误概率相等（对称信道），均为P，且 P1，则在码长为n的码组中发生r个错误的概率为：n!Pr P (r) Cr Pr (1 P)nr nnr!(n r)!若码长 n

7、=7、P=10-3 ，3P (1) 7P 7 107P (2) 21P2 2.15107P (3) 35P3 3.5 1087可见， 随机信道产生错误的概率以错1位的概率最大； 即使只能纠正（或检测）12个错误，也可以使误码率下降几个数量级。 这表明，即使是简单的差错控制编码也具有较大的实用价值； 对于突发信道，有效的方法是采用交织技术。第二节线性分组码 信道编码分类，取决于监督码元加入方法的不同：（1） 线性码和非线性码信息码元与监督码元之间的检验关系是否满足线性关系。（2） 分组码和卷积码信息码元与监督码元之间的约束方式不同。 (n,k)分组码：编码后的码元序列每n位为一组，其中k个信息码

8、，r个监督码元（r=nk），监督码元仅与本码组的信息码元有关； 卷积码：监督码元不仅与本码组的信息码元有关，还与其它码组的信息码元有关。第二节线性分组码（3）系统码和非系统码编码后的信息码元保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原来的信号形式。比较：检纠错能力基本相同，但系统码编码和译码相对比较简单，故广泛应用。本课程主要讨论线性分组码及其两种特例：汉明码和循环码。线性分组码是系统码。卷积码是目前通信系统常用的一种编码，本章最后介绍。第二节线性分组码一、（n，k）汉明码二、线性分组码编码三、伴随式解码一、（n，k）汉明码汉明码是纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码，其基本思路源于奇偶检验

9、码。设偶检验码的码组长度为n，表示为（cn-1cn-2.c1c0），其中前k位为 信息码元，后nk位为监督位， 用(n,k)表示 。接收端译码时计算下面的监督式：S cncnc1 c0 1 2 S 0无错有错1称S为校正子（校验子），又称伴随式。如果只有一位监督码元，一个监督方程，S只有1和0两种取值，因此 只能检错，不能纠错。为了纠错，可增加监督位数。1、监督位数r的确定如有2位监督码，2位码有4种组合。可以用00表示无错，用另外3种表示信码的某一位出现错误。若有r位监督码元，就可构成r个监督方程，计算得到的校正子有r位，可用来指示2r-1 种误码图样。汉明码用来纠正一位错误，因此可以指出

10、2r-1 个错码位置。为指示n位码错在哪一位，要求：2r-1 n，即2rkr1如（n，4）汉明码，k4。由2rkr1，要求r 3，取r3。（7，4）汉明码可纠正一位错码。2、 （n，k）汉明码的监督式 以（7，4）汉明码为例,用(c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0) 表示。 c6 c5c4c3表示信息码元， c2 c1 c0表示监督码元。 c2 c1c0的不同排列表示是否有错以及错码的位置（这里有 7种可能）。若假设： 错误码位c6c5c4c3c2c1c0无错S2 11101000 S1 11010100 S0 101100102、 （n，k）汉明码的监督式 由此可得到三个偶校验关系式，

11、即：S2 S1 S0 c6 c6 c6 c5 c5 c4 c4 c3 c3 c2 c 1 c0称为（7，4）汉明码的监督式。3、 （n，k）汉明码的编码（7，4）汉明码编码：S0、S1、S2均为0时，有下列方程组生成式： c 6 c 5 c c 24 cc c c6 5 31 c 0c 6 c 4 c 3所以，由信息码元c 、6c5、c4、c3就可以生成编码码组.信息位监督位信息位监督位C6C5C4C3C2C1C0C6C5C4C3C2C1C000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101

12、110101001100111110100011100011111114、（n，k）汉明码的译码 （1）接收端把接收信息按下列方程计算得到校正子S0S1S2：S2 S1 S0 c6 c6 c6 c5 c5 c4 c4 c3 c3 c2 c 1 c0（2）由校正子S0S1S2 查表。 说明： 上述（7，4）汉明码的最小码距 d0 = 3，因此它能纠正一个误码或检测两个误码。总结：构造（n，k）汉明码的方法 根据k，由2rkr1确定r，再得到n=k+r；用非全零的r位二进制数定义错码的位置；得到r个校验方程监督式，再导出r位监督码的表达式生成式；由生成式构造汉明码码组。总结：构造(n,k)汉明码的方法(续)以（n，4）汉明码为例：信息位k=4，2rkr1=5+r，故取r=3，则n=k+r=7。 定义错误码位：c6111c5110c4101c3011c2100c1010c0001S2S1S0监督式：S c c c c2 6542 c 1 S1 S0 c2 c6 c6 c6 c5 c4 c5 c3 c3 c4 c0生成式：c c c c6531c0 c c c6 4 3