第二章 同步发电机的数学模型及机端三相短路分析第十五讲 派克方程与机端三相短路计算_511505025

1、 第二章 同步发电机的数学模型及机端三相短路分析 （回顾） 第十五讲派克方程与机端三相短路计算 1 问题 1、基于abc绕组的电机方程有什么特点？2、为什么要派克变换？如何进行派克变换？3、有名值的派克方程有什么特点？ 4、为什么采用标幺值方程？5、机端三相短路，计算机如何算？2 1、派克变换 一、abc数学模型分析的困难uabcfDQ = py abcfDQ +RiabcfDQ=-iT- i- iiiiiabcfDQabcfDQy- ia LaaLabLacLafLaDLaQay L- iLLLLLb bbabbbcbfbDbQy c Lca- iLcbLccLcfLcDLcQL i cy

2、= L it abcfDQLLLLLffafbfcfffDfQfy L iLDbLQbLDcLQcLDfLQfLDDLQDLDQLQQD DaDyQLQaiQ为常数！周期变化uabcfDQ=f (iabcfDQ ) = ? (接口方程）3 模型的特点、优点与缺点特点-电感周期变化，变系数微分方程组优点-电路模型，好理解，好计算；精确！缺点-电感参数不易获得，变系数难分析 -与电机学中相量模型脱节，物理概念差1、变成常系数 2、降阶 3、用相量表示 4 二、派克（Park） 变换的提出如何变成常系数？电感周期变化的原因？定子与转子之间有相对运动 如果站在与转子同步旋转的坐标系上观察，电感应该怎样

3、？ 如何站在与转子同步旋转的坐标系上观察？旋转坐标变换派克（Park）变换 5 6 平面旋转坐标变换XOYXOYYYy x = ?(x，y)M (x， y)Xqx ycosqxcosq y= x Xxcos(q+ 90)cos(q+ 90) yO cosqxyqsinqy x xx qy = qx +270-sinqxcosqyx 7 三、经典Park变换问题： 1、3坐标不独立，变2坐标后，长度发生变化； 2、变换不可逆。 fa cosqcosqbcosqc- sinqfd fa= f- sinqb - sinqc q abfc 8 经典Park变换1928年美国人Park提出1. 为保证长

4、度不变(fa+fb+fc=0)，乘系数：2/32. 为了保证变换可逆，加入0坐标 f= 1 ( f2 1+ 12+ 12+ f+ f) fffa0abcbc332经典Park变换：cosqb- sinq 1/ 2cosqc- sinq 1/ 22 cosqa fd fa fa =- sin qC f f fq 3 c b b abf0 fc fc 1/ 2为时变系数的矩阵，是线性变换？9 经典派克变换的逆cos q acos qb- sin q12- sin qacos qc- sin q121c C=2 - sin q3 ab12cos q a= cos q1- sin q-1C1是不是正交

5、变换？bbcos q c- sin qc01010= 00 =-1C CE0110 派克变换后电机等效模型（重点）11 派克变换将定子abc坐标变换到与转子同步 旋转的dq0坐标 定子绕组abc变量dq0绕组变量y d y a ud id ua ia Cu , i , yu , i , yq q q b b b y0 u0 i0 yc uc ic C -1注：本课程中全部采用经典派克变换。12 四、正交Park变换cos q acos qb- sin q12cos qc- sin q12c C=2 - sin q3 ab12正交化cos qacos qb- sin qcos qc- sin q

6、2 - sin q=C3 c mab 122121正交矩阵 正交变换？13 各种衍生的变换取qa =0 ，得到ab正交ab- 12 3210变换0变换 1- 1- 1- 112222 3 Cmab 033 2 0=-01Cab=-3 2103 212212 1222 2. . . . . .14 2、同步电机的Park 方程 一、定子绕组电压方程的变换 y a d ua ia abc绕组电压方程u =y - r ib dt b b yc uc ic 令 ua ud y a yd ia id u = C -1 u , y = C -1 y , i = C -1 ib q b q b q u0 y

7、 c y0 uc ic i0 abc坐标变换为dq0坐标15 y d ud id = d C - r C -1iC -1 u-1 ydt q q q yui0 ud 0 0 y d id - r idu = C-1关键y q dt Cq q yu0 i00 -w000yy d 0ud did +du = w0yy - r i0q q dt q q 0y 0 y0 u0 i0 16 定子绕组电压方程 切割电势 变压器电势-wyq y d -id ud +dyu = wy + r -iq dt q q dy0 -i0 u0 0如何记？q轴wydyqO wyqd轴yd17 二、Park电压方程绕组电

8、压方程特点：多出切割电势项！ py d -wy q 0 - id udr0r000000r0000000000rD0u py+wy00 - iq d q qpy00u0 0 - i0 = + upy00r0 i ffffuD 0 iDpy Dpy Q000rQ iQuQ 18 三、绕组磁链方程的变换矩阵分块与简写y a- ia LaaLabLbb LcbLacLbc LccLafLbf LcfLaDLbD LcDLaQ LbQLcQy Ly-i- iabc bbbaabcy- ic Lcca=y L iLLLLL iffafbfcfffDfQfyfDQ yL iLLLLLfDQD DaDbDc

9、DfDDDQ DyQ LQaLQbLQcLQfLQDLQQ iQy abcL12 - iabc LLTL11L12L22=11 iy12TLL1222 fDQ fDQ19 令y d id y= i ,y= yL12 - iabc L11iabc=q q iydq0dq0TLL1222 fDQ y0 i0 fDQ进行Park变换- 1CiC -1yLLdq 0dq0 = 1112 yi fDQTLL1222 fDQy dq0- idq0 - idq0 CLC -1LLCL = = sssr 1112 yLT C -1 ifDQi fDQLLLfDQ rsrr122220 Park变换后磁链方程

10、特点：电感为常数但互感不可逆！Ld00Lq000L00M00M D000MQ00f- id yd - iy0q q 3M- i0 y 0 = 2 i0LMyffR 3ff MD iDy D 00M RLD0 2yQ iQ3 M20000LQQ3L(M) Lfd ( 2 M)dfff问题： 1、系数矩阵不对称 2、电感参数不易得到怎么办？ (M) L( 3 ML)dDDDdD23LqQ (MQ ) LQq (2 MQ )21 四、同步机的有名值Park方程yd0y d w000000 - id udr0r000000r000000rf000000rD0 0000000000000000000uy

11、00 - i0ywq q q q y0yu0 0 - i0 0 000= py+0yu f00 i f 0 0ffuD yD 00 iD0y D uQ yQ 0y Q rQ iQ00= py+ Wy dq0 fDQudq0 fDQdq0 fDQ + Ridq0 fDQyd y-id Ld0MD00= Li000L0000M000fdq0 fDQ y- i dq0 fDQLMQ q qqy- i0 000000=y3 2 M i003 2 MQLMfffRfy D 3 2 MDMR0LD0iDyQ 0LQ22 iQ 3、标幺值派克方程一、基值选取的原则 1、标幺值方程与有名值方程形式一致； 2、

12、选取电感基值，解决dq0有名值磁链方程中互感不可逆的问题，即标幺值方程中，互感要完全可逆； 3、使传统电机参数（如Xd、Xq，Xad、Xaq的标幺值）保留在标幺值方程中，可以大大减少参数准备的工作量。电感的标 幺值等于电抗的标幺值！ 23 二、标幺值Park方程yd0y d w000000 - id udr0r000000r000000rf000000rD0 0000000000000000000uy00 - i0ywq q q q 电压方程：y0y 0 u00 - i0 000=+py f0y fu f00 i f 0 0uD y D 00 iD0y D uQ yQ 0y Q 0rQ iQ0

13、0X 00yd Xad00Xad00 Xd- id 00y- i0XXaq q q qy 0 - i0 000磁链方程：电感为常数且可逆y = X i00Xaq000XX00XQfadfadfy D X ad iDXad0XD0 024yQ iQYd=？Park方程ydyd = - Xdid= - Xdid+ Xdf i f+ XdDiD+ Xad i f+ Xad iD（一般情况）XdXf XD差别？互感为0XqXXadQXaq25 注意：假定d、f、D绕组之间不存在只链接两个 绕组而不链接第三个绕组的磁链，即绕组的磁链 要么只链接自己，要么同时链接3个绕组。 XdlXadXdf1=0 Xd

14、= Xad+ Xdl+ X X= X= Xfadfl X不存在！+ XDadDl同样：X= X+ X漏抗qaqqlX Q = Xaq + XQl26 4、机端短路的计算机计算 一、微分方程组数值解法（复习）一阶微分方程组的初值问题 dX=f ( X , t) dt(t t)0X (t) = XX Rm ,00f: Rm R Rm的向量函数的值如何数值上求解tt0后 X27 微分方程组数值解法：四阶龙格库塔公式= X+ h (K+ 2K+ 2K+ KX)n+1n12346where K1 =f ( Xn , tn )f ( X+ h K ,t+ h )K=2n1n2h2hh为步长f ( X+nK

15、, t+2nK3=K4=)22f ( Xn+ hK3 , tn + h)28 二、机端短路所用的数学模型a、采用abc三相有名值模型计算 已知条件 电阻，各自感、互感中的常数； 各电流在短路前瞬间的值； 短路发生后各绕组电压电流的接口关系。求解 短路后各绕组的电压，电流，磁链数值随时间变化的情况。 29 机端三相短路30采用矩阵形式表示 uabcfDQ= py abcfDQ+ RiabcfDQy= L iabcfDQtabcfDQpyabcfDQ= ( pLt )iabcfDQ+ Lt piabcfDQ代入化为一阶微分方程组形式-pi=- LpL+LR i11-L 1abcfDQtabcfDQ

16、tttabcfDQ31 已知条件（1）短路前瞬间的电流值：（2）短路时刻转子所处q (0 -)位置：a（3）短路后定子绕组a、b、c的 接口方程，励磁绕组f的接口方程。如机端三相短路且励磁绕组电压不变，有 32 机端三相短路后的微分方程组及初值 piabcfDQ= L-1u-L-1 p(L ) + L-1R itabcfDQtttabcfDQ0T(0- ) = 0i-000000Tu f (0) /rfabcfDQuabcfDQ (t) = 0u f (0- )0利用计算机求出三相短路后各绕组电流、磁链数值33 abc三相有名值方程计算的优缺点优点：直接简明，得出数值直接为电机的实际电流、电压

17、、磁链数值。缺点：变系数微分方程，数值计算收敛速度慢一些；各个电感、互感参数的常数不易获得，因为厂家只给出传统参数，要求这些参数需要转换（较繁琐）。 34 b、采用dq0有名值模型计算 已知条件 各电阻、自感、互感； 各电流在短路前瞬间的值； 短路发生后各绕组电压电流的接口方程。求解 短路后各绕组的电压，电流，磁链数值随时间变化的情况。 将dq0量转化为abc量！ 35 采用矩阵形式表示 = py+ Wy dq0 fDQdq0 fDQ+ Ridq0 fDQudq0 fDQy dq0 fDQ= Lidq0 fDQ化为一阶微分方程组形式pidq0 fDQ= L-1udq0 fDQ- L-1(R +

18、 W L )idq0 fDQ36 已知条件： (1) 各电感、电阻参数已知 （2）短路前瞬间的电流值： （3）短路时刻转子所处位置：qa(0-)（4）短路后定子绕组a、b、c的 接口方程，励磁绕组f的接口方程。如机端三相短路且励磁绕组电压不变，有 37 机端三相短路后的微分方程组及初值 pidq0 fDQ= L-1udq0 fDQ- L-1(R + W L )idq0 fDQ(0-) = 00Tiu(0- ) / r000000Tdq0 fDQff(t) = 0u(0- )udq0 fDQ0f利用微分方程初值问题数值解法计算机求解idq0 fDQ (t) = ?y dq0 fDQ (t) =

19、L idq0 fDQ (t)38 c、采用dq0标幺值模型计算计算方法与采用有名值模型相同！优点：参数容易获得，常系数微分方程，计算速度快。 缺点：不够直接，需转化为有名值， 再转化为abc分量两步。 39 三、用有名值Park方程计算短路（例题）已知：额定容量为500MVA，额定电压30kV，额定频率 50Hz的空载运行的同步发电机，励磁电压400V恒定，其 参数如下： Ld = 0.0072H , Lq = 0.0070H , LD = 0.0068H , rD = 0.015W,LQ = 0.0016H , rQ = 0.015W , Lf= 2.50H , rf= 0.40W,= 0.0054H , MQ = 0.0026H , MR = 0.125H ,M= 0.10H , MDfr = 0.0020W, L0 = 0.001H机端在qa0时刻突然发生三相短路，试用Matl