初中几何折叠习题(带图)

1、最新资料推荐图形翻折1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B 的直线 BE 折叠，折痕交AC 于点 E，欲使直角顶点C 恰好落在斜边AB 的中点上，那么A 的度数必须是CEBA2、如图，在矩形ABCD 中， AB6, 将矩形 ABCD 折叠，使点B 与点 D 重合， C 落在 C 处，若AE：BE1：2，则折痕 EF 的长为3、已知 ABC 中， AB=AC ， BAC=120，点 D 是边 AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 上，则 AD ： DC=ADBCA 1最新资料推荐4、如图，已知边长为6 的等边三角形ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点F 在 AB 边

2、上，沿EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且ED BC, 则 CE 的长是 ()(A) 24123(B) 12324(C) 12318(D) 181235、正方形纸片ABCD 中，边长为4， E 是 BC 的中点，折叠正方形，使点A 与点 E 重合，压平后，得折痕 MN （如图）设梯形 ADMN 的面积为 S1 ，梯形 BCMN 的面积为 S2 ，那么 S1 : S2 =DMCABN6、如图 2,把腰长为 4 的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是.图 27、如图 1，在梯形 ABCD 中， AD BC ，ABC75 , 将梯形沿直线EF 翻折，使 B 点落在

3、线段AD上，记作 B 点，连结 B、 B 交 EF 于点 O ，若B FC90 ，则 EO : FO.2最新资料推荐ABDEOBFC8、等边 OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B 与 y 轴上的点C 重合，折痕为MN ，且 CN 平行于 x 轴，则 CMN =度yABCxO（第 12 题）9、有一块矩形的纸片ABCD ，AB=9,AD=6, 将纸片折叠，使得AD 边落在 AB 边上，折痕为AE ，再将 AED 沿 DE 向右翻折， AE 与 BC 的交点为F，则 CEF 的面积为ABADBDBFDCECEC10、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD =6，将纸片折叠

4、，使AD 边落在 AB 边上，折痕为AE，再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于 F ，那么 CEF 的面积是。AB ADBDBA3DCECEC第 12 题图最新资料推荐11、如图 1，在等腰直角ABC 中， AB=AC，点 D 在 BC 上，ADB600 ，将 ADC 沿 AD 翻折后点 C落在点 C/ ，则 AB 与 BC/的比值为 _.12、 ABC 中， BC=2 ， ABC=30， AD 是 ABC 的中线，把 ABD 沿 AD 翻折到同一平面，点B 落在 B的位置，若 AB BC，则 BC=_13、在 ABC 的纸片中， B=20 ， C=40 ，AC=2，将

5、 ABC 沿边 BC 上的高所在直线折叠后B、C 两点之间的距离为14、如图，长方形纸片 ABCD 中， AD 9， AB=3 ，将其折叠，使其点D 与点 B 重合，点 C 至点 C/ ，折痕为 EF求 BEF 的面积AEDBFCC/15、如图，在直角梯形 ABCD 中， AD/BC ， DC BC ， E 为 BC 边上的点，将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 ABD 与 EBD 重合 .若 A=120， AB=4 cm ，求 EC 的长4最新资料推荐ADBEC16、如图，矩形 AOBC ，以 O 为坐标原点， OB 、 OA 分别在 x 轴、 y 轴上， 点 A 的坐标为 （

6、0，3），点 B 的坐标为（ 5， 0），点 E 是 BC 边上一点，如把矩形 AOBC 沿 AE 翻折后， C 点恰好落在 x 轴上点F 处（ 1）求点 F 的坐标；（ 2）求线段 AF 所在直线的解析式yACEOFBx将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是 D A矩形B三角形C 梯形D菱形如图，折叠长方形的一边AD，点 D 落在 BC边的点 F 处，已知AB=8cm, BC=10cm , 求 AE 的长 .5最新资料推荐ADEBFC. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C 的坐标是（ 4，0）。（ 1）直接写出 A、

7、 B 两点的坐标。 A _ B_（ 2）若 E 是 BC上一点且 AEB=60，沿 AE折叠正方形 ABCO，折叠后点 B 落在平面内点 F 处，请画出点 F 并求出它的坐标。（ 3）若 E 是直线 BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿 AE折叠后，点B 恰好落在x 轴上的某一点P 处？若存在，请写出此时点P 与点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。yABEOCx如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C/ 处，BC/ 交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为（）A3B 4C5D6解：四边形 ABCD 是矩形， AD BC，即 1=3，

8、由折叠知， 1=2，CD=CD=4、BC=BC=8， 2= 3，即 DE=BE ，设 DE=x，则 EC=8-x，在Rt DEC 中，22=DE2222解得：x=5，DC+EC4 +（8-x）=xDE 的长为 56最新资料推荐三、图形翻折综合题1、如图， E 是正方形 ABCD 的边 AD 上的动点， F 是边 BC 延长线上的一点，且BF=EF， AB=12 ，设 AE=x， BF=y（ 1）当 BEF 是等边三角形时，求 BF 的长；（ 2）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出它的定义域；（ 3）把 ABE 沿着直线 BE 翻折，点 A 落在点 A 处，试探索： A BF 能否为等腰三

9、角形？如果能，请求出 AE 的长；如果不能，请说明理由EADFC（ 1）当 BEF 是等边三角形时， ABE=30 （ 1 分）EADFC AB=12， AE = 4 3 （ 1 分） BF=BE= 8 3 （1 分）（ 2）作 EG BF ，垂足为点 G （ 1 分）根据题意，得 EG=AB=12， FG =y-x， EF=y （1 分）7最新资料推荐 y 2( y x) 212 2 （ 1 分）所求的函数解析式为x 214412) （ 1 分， 1 分）y(0 x2x（ 3） AEB=FBE = FEB ，点 A 落在 EF 上 （ 1 分） A EAE ， BA F = BA E = A

10、=90（ 1 分）AEDACF要使 A BF 成为等腰三角形，必须使 A BA F 而 A BAB 12 ， A FEF A E BF A E ， yx12 （ 1 分） x 2144x12 整理，得 x 224x1440 2x解得 x12122 经检验：x1212 2都原方程的根，但x12 12 2 不符合题意，舍去当 AE= 12212 时， A BF 为等腰三角形（ 1 分）即 y3 x 210 3 x16 3（ 2 分）333（ 2） 顶点 P（ 5, 3 3)AP=AB=BP=6（ 1 分）PAP 600（ 1 分）8最新资料推荐作 P GAP 于 G，则 AG1 x ， P G3

11、x22又 P E PEy ， EG61 x y2在 Rt P EG 中， (3 x) 2(61 x y)2y 2（ 2 分）22yx26x36(0x6)（ 2 分）12 x（ 3）若 EP x 轴则 6 y 2x6x 26x362 xx11263 ， x2126 3（舍去）（ 1 分）12 x P (14 63,0)若 FP x 轴则 6y1 x26x 26x361 xx36 36， x46 36（舍去）（ 1 分）12 x2 P (6 3 4,0)若 EFx 轴， 显然不可能。 P (14 6 3,0)或 P (6 3 4,0)（ 1 分+1 分）4、已知边长为3的正方形 ABCD 中，点

12、E 在射线 BC 上，且 BE=2CE ，连结 AE 交射线 DC 于点 F，若ABE 沿直线AE 翻折，点 B 落在点 B1 处 .（ 1）如图 6：若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长；（ 2）求 sin DAB 1 的值；（ 3）如果题设中 “BE=2CE ”改为“ BEx ”，其它条件都不变， 试写出ABE 翻折后与正方形ABCDCE公共部分的面积y 与 x 的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）9最新资料推荐ABEDCF备用图图 6（ 07 嘉定第 25 题）ABEDCF25.（ 1）解： AB DFABBE1 分CFCE BE=2CE ， AB=3 32CE 1 分

13、CFCE CF3 2 分2（ 2）若点 E 在线段 BC 上，如图 1 设直线 AB1 与 DC 相交于点 M 由题意翻折得： 1= 2 AB DF 1=F 2=F AM=MF 1 分10最新资料推荐AB12B 1EDMCF图 1设 DM= x ，则 CM= 3 x3又 CF2 AM=MF=9x2在 RtADM 中， AD 2DM 2AM 2 32x2(9x) 2 x5 1 分24DM=5 ， AM= 1344 sinDAB1 = DM=5 1 分AM13若点 E 在边 BC 的延长线上，如图2ABB 1NDFC图 2E设直线 AB1 与 CD 延长线相交于点N同理可得： AN=NF BE=2

14、CE BC=CE=ADAD BE ADDF DF=FC=3 1 分CEFC32设 DN= x ，则 AN=NF= x2在 Rt ADN 中， AD 2DN 2AN 2 32x2(x3)2 x9 1 分24 DN= 9 ， AN= 154411最新资料推荐sin DAB 1 = DN=3 1 分AN59x，定义域为 x0 2 分（ 3）若点 E 在线段 BC 上， y2x2若点 E 在边 BC 的延长线上， y9x 91. 2 分，定义域为 x2 x5、如图，在Rt ABC 中， C 90， AC 12， BC 16，动点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，

15、动点Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动 P， Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ 设运动时间为t（秒）（ 1）设四边形PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（ 2）是否存在时刻t，使得 PD AB？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（ 3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD AB？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0 t 1； 1 t 2； 2 t 3； 3 t 4）；若不存在，请

16、简要说明理由APDCQB第 25 题图（ 07 奉贤第 25 题）25（ 1）由题意知CQ 4t， PC 12 3t，1 分 S PCQ = 1PCCQ6t 224t 2 PCQ 与 PDQ 关于直线 PQ 对称，PCQ12t248t 2分y= 2S（ (0t4) 1 分12最新资料推荐（ 2）设存在时刻 t，使得 PD AB，延长 PD 交 BC 于点 M，如图， 1 分若 PD AB，则 QMD =B，又 QDM = C=90 ，APDCQMB图 2RtQMD Rt ABC，从而 QMQD ，2 分ABAC QD=CQ=4t， AC 12， AB= 122 162 20， QM= 20t

17、2 分3CPCM4t20 t若 PD AB，则12 3t3，2 分CACB，得1612解得 t 12 1 分11当 t 12 秒时， PD AB11（ 3）存在时刻 t，使得 PD AB时间段为： 2 t 3 2 分26. (2007. 绵阳 ) 当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图， 已知矩形 ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： （ 1）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在 AD上，折痕与 BC交于 E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以 E 所在直线为折痕，使点 A 落在 BC上，折痕 EF交 AD于F则 AF

18、E（）=A 60B67.5C72D75ABC13最新资料推荐27.（ 2012?鸡西）如图所示， 沿 DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点F 处，若 AD=8 ，且 AFD 的面积为60，则 DEC 的面积为解：四边形ABCD 是矩形， A= B=90， BC=AD=8 ，CD=AB ， AFD 的面积为60，即 AD?AF=60 ，解得： AF=15 ， DF=17 ，由折叠的性质，得：CD=CF=17 ， AB=17 ， BF=AB AF=17 15=2，设 CE=x ，则 EF=CE=x ，BE=BC CE=8 x，222在 Rt BEF 中， EF=BF+BE ，222，即 x=2 +（ 8 x）解得： x=，即 CE=， DEC 的面积为：CD?CE= 17 =故答案为：2