数字信号处理实验二用FFT做谱分析

1、数字信号处理实践报告题 目： 实验二 用FFT做谱分析 1. 实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为 FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。(3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。2. 实验步骤 (1) 复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。 (2) 复习按时间抽选法FFT算法原理及相应的运算流图(3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：x1(n) = R4(n)x2(n)

2、 = x3(n) = x4(n) = cos(n /4)x5(n) = sin(n /8)x6(t) = cos8t + cos16t + cos20t 应当注意，如果给出的是连续信号xa(t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率fs以及由频率分辨率选择抽样点数N，然后对其进行软件抽样(即计算 x(n)=xa(nT)，0nN-1)，产生对应序列 x(n)。对信x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。开始结束读入长度N调用信号产生子程序产生实验信号

3、调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图调用FFT子程序(函数)计算信号的DFT调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线(4) 编写主程序。图2.1 给出了主程序框图，供参考。对2中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的抽样频率fs，供实验时参考。x1(n) , x2(n) , x3(n) , x4(n) , x5(n)：N = 8 , 16x6(t)：fs = 64(Hz) , N = 16 , 32 , 643、 实验内容（1）x1(n) = R4(n)程序代码：x1=ones(1,4);N=4;n=0:1:3;stem(n,x1);X

4、1=fft(x1,8);magX1=abs(X1);k=0:7;stem(k,magX1); x12=ones(1,4);N=16;n1=0:3;stem(n1,x12);X12=fft(x12,16);magX12=abs(X12);k1=0:15;stem(k1,magX12);subplot(2,2,1):stem(n,x1);subplot(2,2,2):stem(n1,x12);subplot(2,2,3):stem(k,magX1);subplot(2,2,4):stem(k1,magX12);（2）x2(n) = 程序代码：x2=1:4,4:-1:1;n=0:3,4:7;stem

5、(n,x2);X2=fft(x2,8);magX2=abs(X2);k=0:7;stem(k,magX2);x2=1:4,4:-1:1;n1=0:3,4:7;stem(n,x2);X21=fft(x2,16);magX21=abs(X21);k1=0:15;stem(k1,magX21);subplot(2,2,1):stem(n,x2);subplot(2,2,2):stem(n1,x2);subplot(2,2,3):stem(k,magX2);subplot(2,2,4):stem(k1,magX21);（3）x3(n) = 程序代码：x3=4:-1:1,1:4;n=0:3,4:7;st

6、em(n,x3);X3=fft(x3,8);magX3=abs(X3);k=0:7;stem(k,magX3);x3=4:-1:1,1:4;n1=0:3,4:7;stem(n,x3);X31=fft(x3,16);magX31=abs(X31);k1=0:15;stem(k1,magX31);subplot(2,2,1):stem(n,x3);subplot(2,2,2):stem(n1,x3);subplot(2,2,3):stem(k,magX3);subplot(2,2,4):stem(k1,magX31);（4） x4(n) = cos(n /4)程序代码：n=0:7;x4=cos(p

7、i*n/4);stem(n,x4);X4=fft(x4,8);magX4=abs(X4);k=0:7;stem(k,magX4);n1=0:15;x41=cos(pi*n1/4);stem(n,x4);X41=fft(x4,16);magX41=abs(X41);k1=0:15;stem(k1,magX41);subplot(2,2,1):stem(n,x4);subplot(2,2,2):stem(n1,x41);subplot(2,2,3):stem(k,magX4);subplot(2,2,4):stem(k1,magX41);（5）x5(n) = sin(n /8)程序代码：n=0:1

8、:7;x5=sin(pi*n/8);stem(n,x5);X5=fft(x5,8);magX5=abs(X5);k=0:7;stem(k,magX5);n1=0:1:15;x51=sin(pi*n1/8);stem(n1,x51);X51=fft(x5,16);magX51=abs(X51);k1=0:15;stem(k1,magX51);subplot(2,2,1):stem(n,x5);subplot(2,2,2):stem(n1,x51);subplot(2,2,3):stem(k,magX5);subplot(2,2,4):stem(k1,magX51);（6） x6(t) = cos

9、8t + cos16t + cos20t N=32程序代码：fs=64; T=1/fs; t=0:T:1/2-T; x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t); stem(t,x6);X6=fft(x6,32);magX6=abs(X6);k=0:31;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);N=16程序代码：fs=64; T=1/fs; t=0:T:1/4-T; x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*

10、t); stem(t,x6);X6=fft(x6,16);magX6=abs(X6);k=0:15;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);N=64程序代码：fs=64; T=1/fs; t=0:T:1-T; x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t); stem(t,x6);X6=fft(x6,64);magX6=abs(X6);k=0:63;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);思考题：1、在N=8时，x2（n）和x3（n）的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性相同， x3(n)= x2(n-4)8, 0n7DFT(x3(n)= e-j(2/8)k4 X2k=e-jkX2k，所以x2(n)和x3(n)的幅频特性相同。N=16时不相同。N=16时，x2(n)和x3(n)均需补零，不再满足循环位移。2、通过对x4（n），x5（n）的分析，你发现这两个信号有哪些频率成分？你得出什么结论？答：DFT采样结果因采样点数不同而变化。3