P(四章第四讲)狄拉克符号课件

1、P(四章第四讲)狄拉克符号,量子力学与统计物理Quantum mechanics and statistical physics,P(四章第四讲)狄拉克符号,第四章：表象与矩阵力学,P(四章第四讲)狄拉克符号,第四讲：狄拉克(Dirac)符号,P(四章第四讲)狄拉克符号,狄拉克：沉默寡言，追求精确。 剑桥大学同事定义了“一个小时说一个字”为一个“狄拉克”单位,引入：一对奇妙的组合,海森堡与狄拉克,海森堡：活泼开朗，喜唱歌跳舞，是团队中的开心果。,P(四章第四讲)狄拉克符号,狄拉克（Dirac，1902年8月8日1984年10月20日），英国理论物理学家，量子力学的奠基者之一，因1928年发表相

2、对论量子力学之狄拉克方程获1933年诺贝尔物理学奖。他的三篇科研论文奠定了“量子物理”“量子场论”以及“粒子物理”的基础。,“ 狄拉克的文章给人以“秋水文章不染尘”的感受，没有任何渣滓，直达宇宙的奥秘” -杨振宁,狄拉克,“在所有的物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。” -玻尔,狄拉克其人,他一生著作不少他的量子力学原理(1930年出版 )，一直是该领域的权威性经典名著，甚至有人称之为“量子力 学的圣经”。,P(四章第四讲)狄拉克符号,1、量子体系的状态用波函数（态矢量）描述，所有态矢 量构成一个Hilbert空间,2、波函数可以在任一力学量本征函数系（表象）上展开，,要这么复杂吗？我认为量子

3、力学的波函数，算符和定律等与具体表象无关。,海森堡矩阵力学基本内容：,展开系数构成坐标矩阵,狄拉克：,3、描述量子力学的波函数、算符和定律等在不同表象中虽具有 不同的矩阵形式，却可相互转换（幺正变换）,P(四章第四讲)狄拉克符号,左矢(bra)、右矢(ket) （源于词：bracket）,态矢量用右矢表示： 也可以在右矢内填上具体力学量算符的本征值或量子数， 以具体表示某个量子态，如：,共轭态矢量（共轭波函数）用左矢表示：,定义：,1. 狄拉克(Dirac)符号,P(四章第四讲)狄拉克符号,标积,展开式：,2.狄拉克(Dirac)符号表述的量子力学,P(四章第四讲)狄拉克符号,本征矢的正交归一

4、化,波函数归一化,P(四章第四讲)狄拉克符号,态矢量在具体表象中的表示,本征态上的展开系数（投影）,P(四章第四讲)狄拉克符号,投影算符,定义：,P(四章第四讲)狄拉克符号,3. 应用于计算,波函数的矩阵,P(四章第四讲)狄拉克符号,算符的矩阵,设态矢 经算符 的作用后变成态矢 ,即,P(四章第四讲)狄拉克符号,Schrdinger方程的矩阵形式,P(四章第四讲)狄拉克符号,平均值公式1的矩阵形式,P(四章第四讲)狄拉克符号,平均值公式2的的矩阵形式,概率密度矩阵,P(四章第四讲)狄拉克符号,两算符之积的平均值,P(四章第四讲)狄拉克符号,例：算符 x 在动量中的形式及其本征函数,（1）. 算

5、符：,P(四章第四讲)狄拉克符号,（2）. 本征函数：,P(四章第四讲)狄拉克符号,例： 求角动量Lx和哈密顿算符 在动量中的形式,位置到动量的形式变换,P(四章第四讲)狄拉克符号,1） Schrdinger绘景,在薛定谔的世界里，算符不是时间的函数，波函数是时间的函数。算符的平均值发生变化的原因是波函数随时间在演化，,波函数按薛定谔方程进行演化：,4. 量子力学三种绘景,P(四章第四讲)狄拉克符号,分析： （1）,（2）求它的具体形式,P(四章第四讲)狄拉克符号,证毕,说明：波函数随时间的演化只是一种幺正变换！,（3） 是幺正算符,P(四章第四讲)狄拉克符号,在海森堡的世界里，波函数不变，算

6、符在随时间变化,2） Heishenberg绘景,定义含时算符：,说明：算符随时间的演化也只是一种幺正变换！,P(四章第四讲)狄拉克符号,则,上式称为Heisenberg方程。,算符按Heisenberg 方程进行演化,P(四章第四讲)狄拉克符号,3）狄拉克（Dirac）绘景与狄拉克方程,也称相互作用绘景（I绘景），他把哈密顿量分解成两部分（比如：能精确求解的和含微扰的哈密顿量；也称不含时的和含时的哈密顿量）,在Dirac的世界里，波函数 和算符都随时间演化，演化方式都是从S到I的幺正变换,P(四章第四讲)狄拉克符号,因此，有两个方程：,Dirac方程:,P(四章第四讲)狄拉克符号,P(四章第

7、四讲)狄拉克符号,这就是相对论量子力学之Dirac方程:,负电子,正电子,反物质理论建立,分析：,P(四章第四讲)狄拉克符号,在海森堡绘景中，只是算符随时间深化，现考察自由粒子的位置算符随时间的演化,解微分方程，得：,现令t0=0,*量子力学到经典力学的过渡,P(四章第四讲)狄拉克符号,作业： 1 .试用Dirac符号证明以下不依赖了具体表象的薛定谔方程是成立的 2.试用Dirac符号求证动量表象中的薛定谔方程为,P(四章第四讲)狄拉克符号,( ),续下页,P(四章第四讲)狄拉克符号,P(四章第四讲)狄拉克符号,总结：,1、掌握态的表象的概念。,3、掌握算符的矩阵表示；表示力学量算符的矩阵都是厄密矩阵。,4、掌握算符在其自身表象