函数的奇偶性教案

1、最新 料推荐函数的奇偶性教案教学目标一、知识要点：理解奇函数、偶函数的定义，掌握一些简单的判断函数奇偶性的方法。二、能力训练要求：在理解定义的基础上，更进一步掌握函数奇偶性的基本性质，定理及图象特征。三、德育渗透目标：在教学中渗透数学中的对称美，培养学生数形结合和化归的重要数学思想。教学重点：应用函数的基本性质、定义、定理判定函数的奇偶性。教学难点：函数奇偶性的判断。教学方法：讲授法、提问法教学过程一、复习导引对称是大自然的一种美，对称美在生活中随处可见。y= 1y=x2x二、新授定义：如果对于函数y=f (x) 的定义域内任意的一个x，都有（ 1），f (x)= f (x) ，则称 f (x

2、)为奇函数。由定义知道： f (x)x 3 ， f (x)2x等都是奇函数。（ 2），f ( x)f (x), 则称 f (x) 为偶函数。由定义知道22yx 1，y12x2等都是偶函数。注（ 1）奇偶函数的定义域关于原点对称。 （定义域优先）定理：奇函数的图象关于原点对称，反过来，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。偶函数的图象的图象关于 y 轴对称，反过来，若一个函数的图象关于 y 轴则这个函数是偶函数。注（ 2）函数奇偶性的类型：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。例 1 判定下列函数的奇偶性。（ 1） y=x2 ( 2x3)解：由于定义域不关于原点对称，所

3、以该函数既不奇函数也不是偶函数。1最新 料推荐（ 2） y(x1)1x1x解： f (x)(1x)1x(1 x)(1 x)2(1 x)(1 x)1x(1 x)( x 1) 2 (1x)f (x)(1 x)(1 x)1 x初一看这个函数满足了f (x)f ( x) ，但由于被开方数必须大于或等于0，即 1x0，其解集为：x1x1,这个定义并关于原点对称，因此1 x这个函数是非奇非偶函数。定义域不关于原点对称的函数无奇偶性，即既不是奇函数也不是偶函数。例 2 先判断函数的奇偶性，并证明你的结论。（ 1） y x 1 x1(2)y22x 21例 3 判断下列函数的奇偶性（只说出结果即可）（1） yx

4、 11(2) yx01x(3)y ( x 1) 01(4)y2注（3）定义域对称的零函数既是奇函数又是偶数，即 f (x)=0 是既是奇函数又是偶函数；定义域对称的非零常数函数只是偶数，即 f (x)=a (a0)只是偶函数。f (x) 0f (x ) 22最新 料推荐注（ 4）对于奇函数，自变量 x 若能取到 0，则 f (x)=0 例 3 判断函数的奇偶性x1( x0)f (x) 0( x0)x1( x0)注（ 5）判断函数的奇偶性还可利用图象、定义等方法。注（ 6）奇奇奇奇奇偶偶偶 =偶偶偶 =偶奇偶 =奇偶偶偶奇奇偶（分母不能为0）二、练习1、判断下列函数的奇偶性（1） yx 11 x1（ 2） yx 2（ 3） f (x) x2(4)yx 51（5） f ( x)x （6） f (x) 2x 1 x（7） f ( x)x( x2, 1,0,1,2)四、作业1、函数 ymx2(n1)x1是定义在 m26, m 上的