(824)求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)

1、求二次函数解析式专项练习60 题（有答案）1已知二次函数 象的 点坐 是（1， 4），且与 y 交于点（ 0， 3），求此二次函数的解析式22已知二次函数y=x +bx+c 的 象 点a（ 1， 12）， b（ 2， 3）（ 2）求 个 象的 点坐 及与x 的交点坐 23在平面直角坐 系 xoy 中，直 y=x 点 o 旋 90得到直 l ，直 l 与二次函数 y=x +bx+2 象的一个交点 （ m， 3）， 求二次函数的解析式4已知抛物 y=ax 2+bx+c 与抛物 形状相同， 点坐 （ 2， 4），求 a， b，c 的 5已知二次函数y=ax 2+bx+c，其自 量x 的部分取 及 的

2、函数 y 如下表所示：（ 1）求 个二次函数的解析式；（ 2）写出 个二次函数 象的 点坐 x202y11116已知抛物 y=x 2+（ m+1） x+m，根据下列条件分 求m的 （ 1）若抛物 原点；（ 2）若抛物 的 点在 x 上；（ 3）若抛物 的 称 x=27已知抛物线经过两点a（1， 0）、 b（0， 3），且对称轴是直线x=2，求其解析式8二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（ 1）写出 y 0 时， x 的取值范围_；（ 2）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围_；2（ 3）求函数 y=ax +bx+c 的表达式29已知二次

3、函数y=x +bx+c 的图象经过点a（ 2， 5）， b（ 1， 4）（ 1）求这个二次函数解析式；（ 2）求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；（ 3）画出这个函数的图象10已知：抛物线经过点a（ 1， 7）、b（ 2， 1）和点 c（ 0， 1）（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）求该抛物线的顶点坐标11若二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 a（0，3），且经过 b（1，0）、c（ 2， 1）两点，求此二次函数的解析式12二次函数y=x2+bx+c 的图象过a（ 2， 3）和 b（ 1， 0）两点，求此二次函数的解析式213已知：一抛物线 y=ax +

4、bx 2（a0）经过点（ 3， 4）和点（ 1，0）求该抛物线的解析式，并用配方法求它的对称轴14二次函数 y=2x 2+bx+c 的图象经过点（ 0， 6）、（ 3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标15如图，抛物线y= x2+5x+m经过点 a（ 1， 0），与 y 轴交于点b，（ 1）求 m的值；（ 2）若抛物线与 x 轴的另一交点为 c，求 cab的面积；（ 3） p 是 y 轴正半轴上一点，且 pab 是以 ab为腰的等腰三角形，试求点p 的坐标16如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为a（ 1， 0）， b（ 3， 0）（ 1）求这

5、条抛物线对应函数的表达式；（ 2）若 p 点在该抛物线上，求当 pab 的面积为 8 时，点 p 的坐标17已知二次函数的图象经过点（ 0， 1）、（ 1， 3）、（ 1， 3），求这个二次函数的解析式并用配方法求出图象的顶点坐标18已知：二次函数的顶点为a（ 1， 4），且过点b（ 2， 5），求该二次函数的解析式19已知一个二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过（1， 2）、（ 1，6），求这个函数的解析式20已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过a（2， 0）、b（ 0， 6）两点（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）求该二次函数图象与 x 轴的另一个交点21已知抛物线最大值为3

6、，其对称轴为直线x= 1，且过点（ 1， 5），求其解析式22已知二次函数图象顶点坐标为（2， 3），且过点（ 1， 0），求此二次函数解析式23已知抛物线y= x2+bx+c，它与 x 轴的两个交点分别为（1， 0），（ 3， 0），求此抛物线的解析式24一个二次函数的图象经过点（0， 0），（ 1， 1），（ 1， 9）三点，求这个函数的关系式25已知二次函数y=ax2 +bx 3 的图象经过点a（ 2， 3）， b（1， 4）（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）求这个函数图象与x 轴、 y 轴的交点坐标26已知二次函数y=ax2 +bx 3 的图象经过点a（ 2， 3）， b（ 1， 0

7、）求二次函数的解析式27已知二次函数2时，函数值为5，当 x= 1 或 5 时，函数值都为0，求这个二次函数的解析y=ax +bx+c ，当 x=0式28已知抛物线的图象经过点a（ 1， 0），顶点 p 的坐标是（ l ）求抛物线的解析式；（ 2）求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积2a（ 1， 0）， b（ 0， 3）两点29如图为抛物线 y= x +bx+c 的一部分，它经过（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）将此抛物线向左平移3 个单位，再向下平移1 个单位，求平移后的抛物线的解析式230已知二次函数y= x +bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（1，0），

8、与 y 轴的交点坐标为（0，（ 1）试求二次函数的解析式；（ 2）求 y 的最大值；（ 3）写出当 y 0 时， x 的取值范围31已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1 上，并且图象经过点（2，1），求二次函数的解析式23，0），求此抛物线的解析式32抛物线 y= x +bx+c 的对称轴是 x=l ，它与 x 轴有两个交点，其中的一个为（33已知二次函数的图象经过点（0， 3），且顶点坐标为（1， 4）（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）设该二次函数的图象与 x 轴的交点为 a、 b，与 y 轴的交点为 c，求 abc 的面积34如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx

9、+c 都经过点a（ 2， 0）， b（ 5， 3）（ 1）求 m的值和抛物线的解析式；（ 2）求不等式 ax2+bx+cx+m 的解集（直接写出答案） ；（ 3）若抛物线与 y 轴交于 c，求 abc的面积35二次函数的图象经过点（1， 2）和（ 0， 1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式36如图所示，二次函数y= x2 +bx+c 的图象经过坐标原点o和 a（ 4，0）（ 1）求出此二次函数的解析式；（ 2）若该图象的最高点为 b，试求出 abo 的面积；（ 3）当 1 x 4 时， y 的取值范围是_37已知：一个二次函数的图象经过（1， 10），（ 1， 4），（ 2， 7）三点（ 1

10、）求出这个二次函数解析式；2（ 2）利用配方法，把它化成y=a（ x+h）+k 的形式，并写出顶点坐标和y 随x 变化情况38已知抛物线y=x2 2（ k 2）x+1 经过点 a（ 1，2）（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴39根据条件求下列抛物线的解析式：（ 1）二次函数的图象经过（ 0， 1），（2， 1）和（ 3， 4）；（ 2）抛物线的顶点坐标是（ 2， 1），且经过点（ 1， 2）40已知二次函数的图象的顶点坐标为（3， 2）且与 y 轴交于（ 0，）（ 1）求函数的解析式；（ 2）当 x 为何值时， y 随 x 增大而增大41已知二次函数的图象经过点（

11、0， 2），且当 x=1 时函数有最小值3（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）如果点（2，y1 ），（ 1， y2）和（ 3， y3 ）都在该函数图象上，试比较y1 ， y2， y3 的大小42已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（0， 3）、（ 4， 3）（ 1）求二次函数的解析式，并在给定的坐标系中画出该函数的图象（不用列表）；（ 2）直接写出x2+bx+c 3 的解集43不论 m取任何实数， y 关于 x 的二次函数22的图象的顶点都在一条直线上，求这条直线的函数y=x+2mx+m+2m 1解析式44抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 a（ 2， 1）， b（2， 3），且

12、与 y 轴负半轴交于点c，sabc=12，求其解析式45直线 y=kx+b 过 x 轴上的 a（ 2，0）点，且与抛物线 y=ax 2 相交于 b、 c 两点，已知 b 点坐标为（ 1，1），求直线和抛物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象46已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点p（ 2， 7）、 q（ 0， 5）（ 1）试确定 b、 c 的值；（ 2）若该二次函数的图象与 x 轴交于 a、 b 两点（其中点 a 在点 b 的左侧），试求 pab 的面积47抛物线 y=ax 2 3ax+b 经过 a（ 1， 0）， c（ 3， 2）两点（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2

13、）求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标248已知二次函数y=x +bx+c 的图象经过点a（ 0， 4），且对称轴是直线x= 2，求这个二次函数的表达式49已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为（4， 3），且图象过点（l ， 2）（ 1）求这个二次函数的关系式；（ 2）写出它的开口方向、对称轴50如图， a（ 1，0）、 b（2， 3）两点在一次函数y1= x+m与二次函数y2=ax2+bx 3 的图象上（ 1）求 m的值和二次函数的解析式（ 2）二次函数交 y 轴于 c，求 abc 的面积51若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5 ，并且图象过a（ 0， 4）和 b（ 4， 0）（ 1）

14、求此二次函数的解析式；（ 2）求此二次函数图象上点 a 关于对称轴对称的点 a的坐标52若二次函数y=ax2+bx+c 中， c=3，图象的顶点坐标为（2， 1），求该二次函数的解析式53过点a（ 1， 4）， b（ 3， 8）的二次函数y1=ax2 +bx+c 与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标54二次函数的图象与x 轴的两交点的横坐标为1 和 7，且经过点（3， 8）求：（ 1）这个二次函数的解析式；（ 2）试判断点 a（ 1， 2）是否在此函数的图象上255已知二次函数y=ax +bx+c 的图象经过点（0， 9）、（ 1， 8），对称轴

15、是y 轴（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 c，顶点为 p，求 poc的面积56如图，抛物线y=ax2 +bx 经过点 a（ 4， 0）、 b（ 2，2），连接 ob、 ab（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求证：o ab是等腰直角三角形257如图，抛物线y=x +bx 2 与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于 c点，且 a（ 1， 0）（ 1）求抛物线的解析式及顶点d 的坐标；（ 2）若将上述抛物线先向下平移3 个单位，再向右平移2 个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式58已知二次函数y=x2+

16、bx+c 的图象经过a（2， 0），b（ 0， 6）两点（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点 c，连接 ba、 bc，求 abc的面积和周长59如图，已知二次函数y=ax 24x+c 的图象经过点a 和点 b（ 1）求该二次函数的表达式；（ 2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标60已知函数y=x2+bx+c 过点 a（ 2， 2）， b（5， 2）（ 1）求 b、 c 的值；（ 2）求这个函数的图象与 x 轴的交点 c的坐标；（ 3）求 sabc的值二次函数解析式60 题参考答案：1顶点坐标是（1， 4）2因此，设抛物线的解析式为：y=a（ x1） 4，

17、把（ 0， 3）代入解析式：3=a（ 01） 24解之得： a=1（14 分）抛物线的解析式为：y=x 2 2x 32（ 1）把点 a（ 1，12）， b（2， 3）的坐标代入y=x2 +bx+c得得 y=x 2 6x+5（2）y=x 2 6x+5，y=（ x 3）2 4，故顶点为（ 3， 4）令 x2 6x+5=0 解得 x1=1，x 2 =5与 x 轴的交点坐标为（1， 0），（ 5， 0）3由题意，直线l 的解析式为y=x，将（ m， 3）代入直线l 的解析式中，解得m=3将（ 3， 3）代入二次函数的解析式，解得，二次函数的解析式为4抛物线y=ax2+bx+c 与抛物线形状相同，则a=

18、当 a= 时，解析式是： y= （x+2） 2+4= x 2+x+5即 a= ， b=1， c=5；当 a= 时，解析式是： y= （x+2） 2+4= x 2 x+3即 a= ，b=1， c=35（ 1）依题意，得，解得；二次函数的解析式为：y=x 2 +3x+1（2）由（ 1）知：y=x 2 +3x+1=（ x+）2，故其顶点坐标为（，）6（ 1）抛物线过原点， 0=02 +（ m+1） 0+m解得 m=0；（2）抛物线的顶点在 x 轴上 =（ m+1） 2 4m=0解得： m=1；（ 3）抛物线的对称轴是 x=2，=2解得 m=57抛物线对称轴是直线x=2 且经过点a（ 1，0）由抛物线

19、的对称性可知：抛物线还经过点（3， 0）设抛物线的解析式为y=a（ x x 1）（x x2 ）（ a0）即： y=a（ x1）（x 3）把 b（0，3）代入得： 3=3a a=1抛物线的解析式为：y=x2 4x+38（ 1）抛物线开口向下，与x 轴交于（ 1， 0），（ 3， 0），当 y 0 时， x 的取值范围是： 1x 3；（ 2）抛物线对称轴为直线 x=2，开口向下，y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围是x2；（ 3）抛物线与 x 轴交于（ 1， 0），（ 3， 0），设解析式 y=a （x1）（x 3），把顶点（ 2， 2）代入，得 2=a（ 2 1）（ 23），解得 a=

20、 2， y= 2（ x1）（x 3），即 y= 2x2 +8x 69（ 1）把 a（ 2，5），b（1， 4）代入 y=x 2+bx+c，得，解得 b=2， c= 3，二次函数解析式为 y=x 2 2x3（ 2） y=x 22x3，=1，=4，顶点坐标（ 1， 4），对称轴为直线x=1；又当 x=0 时， y=3，与 y 轴交点坐标为（0， 3）；y=0 时， x=3 或 1，与 x 轴交点坐标为（3，0），（ 1， 0）（ 3）图象如图10（1）设所求抛物线解析式为y=ax2 +bx+c根据题意，得，解得故所求抛物线的解析式为y=2x 24x+1（2），该抛物线的顶点坐标是（1， 1）11二

21、次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴交于点a（0，3）， c=3又二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过b（1， 0）、c（2， 1）两点，代入 y=ax 2+bx+c 得：a+b+c=0，4a+2b+c=1，由及c=3 解得二次函数的解析式为y=x 2 4x+312由题意得解得，此二次函数的解析式为y=x 2 113把点（3，4）、（ 1，0）代入 y=ax2 +bx2 得：解得：则抛物线的解析式是y=x 2 x 2=（ x）2则抛物线的对称轴是：x=14由题意得，解得这个二次函数的解析式是y=2x 24x6y=2（ x22x） 6=2（x 2 2x+1） 2 6（1 分）=2（x

22、 1） 28（1 分）它的图象的顶点坐标是（1， 8）15（ 1）根据题意，把点a 的坐标代入抛物线方程得：0=1+5+m，即得 m= 4；（ 2）根据题意得：令 y=0，即 x2 +5x 4=0，解得 x1=1， x 2=4，点 c 坐标为（ 4， 0）；令 x=0，解得 y=4，点 b 的坐标为（ 0， 4）；由图象可得，cab的面积 s=obac= 43=6；（ 3）根据题意得：当点 o为 pb 的中点，设点p 的坐标为（ 0，y），（ y 0）则 y 4=0，即得 y=4 ，点 p 的坐标为（ 0，4）当 ab=bp时， ab=， op的长为：4， p（ 0，4）， p（ 0，4），或

23、（ 0，4）16（ 1）点（ 1，0），（3，0）在抛物线y= x 2+bx+c 上则有解得：则所求表达式为 y= x 2 +4x3（ 1， 5）在抛物线 y=a （x+1）2+3 上，（2）依题意，得 ab=3 1=2解得 a= 2，设 p 点坐标为（ a，b）此抛物线的解析式 y= 2（x+1）2+3当 b 0 时， 2 b=8则 b=822设二次函数式为 y=k （x+2）2+3将（ 1，0）代入得 9k+3=0，故 x2 +4x3=8 即 x2+4x+11=0解得 k= =（ 4）2 4111=16 44= 28 0，方程 x 2+4x+11=0 无实数根所求的函数式为y=（x+2）2

24、+3当 b 0 时， 2（ b）=8，则 b=8故 x2 +4x3=8 即 x 2+4x 5=023根据题意得，解得 x1=1， x2 =5所求点 p 坐标为（ 1， 8），（ 5， 8）解得，17 设二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c，抛物线的解析式为y= x 2+2x+3；由题意得，或：由已知得， 1、3 为方程 x2 +bx+c=0 的两个解， 1+3=b，（ 1） 3=c ，解得 b=2，c=3，解得抛物线的解析式为y= x 2+2x+324 设二次函数的关系式为 y=ax2+bx+c （ a 0），二次函数的图象经过点（0，0），（ 1， 1），（1， 9）三点，故二次函数的

25、解析式为y=x 2 3x1；点（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 9）满足二次函数的关系式，y=x 2 3x 1=x2 3x+（ ） 2（） 2 1，=（ x ） 2，所以抛物线的顶点坐标为（，）解得，18设此二次函数的解析式为 y=a （x+1） 2 +4所以这个函数关系式是：y=4x2+5x其图象经过点（ 2， 5），25（ 1）由题意，将 a 与 b 代入代入二次函数解析式得： a（2+1）2 +4=5，a=1， y=（ x+1）2 +4=x 2 2x+3故答案为： y=x 2 2x+319 二次函数 y=x2 +bx+c 的图象经过（1， 2）、（ 1，6），解得：，解得，则二次

26、函数解析式为 y=x 2 2x3；（ 2）令 y=0，则 x 2 2x 3=0，即（ x+1）（x3） =0，所求的二次函数的解析式为 y=x 2 2x+3解得： x1 = 1，x2=3，20（ 1）把 a（ 2，0）、b（0，6）代入 y=x 2+bx+c 得，4+2b+c=0，与 x 轴交点坐标为（1， 0），（ 3， 0）；c= 6，令 x=0，则 y= 3，b=1， c= 6，与 y 轴交点坐标为（0， 3）这个二次函数的解析式y=x 2+x6；212= 3，26根据题意，得，（2）令 y=0，则 x+x 6=0，解方程得 x =2，x二次函数图象与x 轴的另一个交点为（3，0）21已

27、知抛物线最大值为3，其对称轴为直线x=1，解得，；抛物线的顶点坐标为（1， 3）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2 +3，该二次函数的解析式为：y=x2 2x327由题意得，二次函数y=ax2 +bx+c，过（ 0，5）（ 1， 0）（5， 0）三点，解得 a=1， b=6，c=5 ，这个二次函数的解析式 y=x 2+6x+528（1）由题意，可设抛物线解析式为y=a （x） 2+，2把点 a（1，0）代入，得a（1） +=0，解之得 a=1，抛物线的解析式为y=（ x ） 2+，即 y=x2 +5x4；（ 2）令 x=0，得 y= 4，令 y=0，解得 x1 =4， x 2=1，s= （

28、 4 1） 4=6所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为629（1）抛物线经过a（ 1， 0）， b（0， 3）两点解得抛物线的解析式为y=x 2 +2x+3（ 2） y= x2 +2x+3 可化为 y=（ x 1） 2 +4，抛物线 y= x2+2x+3 的顶点坐标为（ 1， 4），又此抛物线向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（ 2， 3）平移后的抛物线的解析式为 y=（ x+2） 2+3= x2 4x 130（1）二次函数图象与x 轴的一个交点坐标为（1， 0），与 y 轴的交点坐标为（0， 3）， x=1，y=0 代入 y=x2+bx+

29、c 得： 1b+c=0，把 x=0，y=3 代入 y=x2 +bx+c 得： c=3，把 c=3 代入，解得 b=2，则二次函数解析式为 y=x 2 +2x+3；（ 2）二次函数 y=x2 +2x+3 的二次项系数 a= 10，抛物线的开口向下，则当 x=1 时，y 有最大值，最大值为=4；（3）令二次函数解析式中的y=0 得： x2+2x+3=0，可化为：（x 3）（ x+1）=0，解得： x 1=3，x 2= 1，由函数图象可知：当1 x3 时， y031函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y=x+1 上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是y=a（ x 1）2 +2，

30、再把（ 2， 1）代入函数中可得a（2 1） 2+2=1，解得 a=1，故函数解析式是y= x 2+2x+132=1， b=2，又点（ 3，0）在函数上， 9+6+c=0， c=3，函数的解析式是y=x 2 +2x+333（ 1）设 y=a（ x+1） 24，把点（ 0， 3）代入得： a=1，函数解析式 y=（x+1 ）2 4 或 y=x2 +2x3；（ 2） x2+2x 3=0，解得 x 1 =1， x2 = 3， a（ 3， 0）， b（ 1，0），c（0， 3）， abc的面积 =34（ 1）解：直线y=x+m经过 a 点，当 x=2 时， y=0， m+2=0， m= 2，抛物线 y

31、=x 2+bx+c 过 a（2， 0）， b（ 5，3），解得，抛物线的解析式为y=x 2 6x+8；（ 2）由图可知，不等式 ax2+bx+c x+m的解集为 2 x 5；（ 3）解：设直线 ab与 y 轴交于 d， a（ 2，0）b（ 5， 3），直线 ab 的解析式为 y=x2，点 d（ 0， 2），由（ 1）知 c（0， 8）， s bcd= 10 5=25， s acd= 10 2=10， s abc=s bcd s acd=25 10=15所以当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当 x时， y 随 x 的增大而减小38（ 1）将 a（ 1，2）代入 y=x2 2（ k 2）x+

32、1 得： 2=1 2（ k 2） +1，解得： k=2，35设二次函数的解析式为 y=ax2 +bx+c，则抛物线解析式为y=x 2+1；由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2 且图象过点（1，2），（ 0，（ 2）对于二次函数y=x 2+1， a=1， b=0， c=1，1），=0，=1，故可得：，解得：则顶点坐标（0，1）；对称轴为直线 x=0（ y 轴）39（ 1）设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c ，即可得二次函数的解析式为：y=x 2+4x 136（1）由条件得把（ 0，1），（2，1），（3，4）代入得：，解得所以解析式为 y= x2+4x，解得：， y=x 2 2x+1（2

33、）该图象的最高点为b，点 b 的坐标为（2， 4），（ 2）设抛物线的解析式是： y=a（ x+2） 2 +1， abo的面积 =4 4=8，把（ 1， 2）代入得： 2=a（1+2）2 +1， a=，（ 3）当 x=1 时， y=3，当 1x 4 时， y 的取值范围是 0y 4 y= （ x+2）2 +1，即 y= x2 x 故答案为： 0y 437（1）这个二次函数解析式 y=ax 2 +bx+c（a0），40（ 1）设函数的解析式是： y=a（ x 3） 2 2把三点（ 1，10），（ 1，4），（ 2，7）分别代入得：根据题意得： 9a2= ，解得： a= ；，函数解析式是： y=

34、2；（ 2） a= 0解得：，二次函数开口向上又二次函数的对称轴是x=3当 x 3 时， y 随 x 增大而增大故这个二次函数解析式为：y=2x2 3x+5；41（ 1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1， 3）（2）y=2x2 3x+5设二次函数的解析式为y=a （x 1） 2 3，由于抛物线过点（0，=2（ x2 x+） +5 2），则有：a（0 1） 2 3= 2，解得 a=1；=2（ x） 2 +5因此抛物线的解析式为：y=（ x 1）2 3（ 2） a=10，=2（ x） 2+，故抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为x=1，（ 1，y2）为抛物线的顶点坐标，则抛物线的顶点坐标是（，），

35、y 2 最小因为抛物线的开口向上，由于（ 2，y1）和（ 4，y1 ）关于对称轴对称，可以通过比较（4，y1 ）和（ 3，y3 ）来比较 y 1， y 3 的大小，由于在y 轴的右侧是增函数，所以 y1 y3 解得，于是 y2 y3 y 142（1）由于二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点 （ 0，3）、（ 4，3），直线 ab 所表示的函数解析式为y=x+2，则，解得：，抛物线 y=ax 2 过点 b（1，1）， a 12=1，此抛物线的解析式为： y=x 2 4x+3解得 a=1，函数图象如下：抛物线所表示的函数解析式为y=x 2它们在同一坐标系中的图象如下所示：2（2）由函数图象

36、可直接写出x +bx+c 3 的解集为： x0 或 x 4243二次函数可以变形为y=（x+m） +2m1，抛物线的顶点坐标为（m，2m 1）46（ 1）二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象经过点 p（2， 7）、 q（ 0，由， 5），消去 m，得 y=2x1，解得 b=4，c=5 b、c 的值是 4， 5；所以这条直线的函数解析式为 y= 2x 1（ 2）二次函数的图象与x 轴交于 a、b 两点，（其中点 a 在点 b44设直线 ab的解析式为 y=kx+b ，的左侧）， a（ 1，0），b（ 5，0）， ab=6， p 点的坐标是：（2， 7），解得， pab的面积 = 6 7=21

37、直线 ab的解析式为 y=x+2，47（ 1）根据题意得，解得，令 x=0，则 y=2，直线 ab与 y 轴的交点坐标（0，2），所以抛物线的解析式为y=x 2； s abc=12， c（0， 4），抛物线 y=ax2+bx+c 过点 a（ 2， 1）， b（2，3），且与 y 轴负（ 2） y= x 2=（x ） 2 ，半轴交于点 c，所以抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，），48二次函数的图象过 a（0， 4）， c=4，对称轴为 x= 1， x= =2，解得 b=4；解得，二次函数的表达式为 y=x 2+4x+449（ 1）关于 x 的二次函数的图象的顶点坐标为（4，3），抛物线的解析式为y= x 2 + x 4设该二次函数的关系式为： y=a（ x+4）2 +3（ a 0）；又图象过点（ l ， 2），45直线 y=kx+b 过点 a（ 2，0）和点 b（1，1）， 2=a（ 1+4） 2+3，解得， a=；=2，=1，设该二次函数的关系式为： y= （x+4） 2 +3；解得 a=1，b=4，（2）由（ 1）知，该二次函数的关系