2019年中考初中数学应用题经典练习题

1、.2019 年 4 月 13 日初中数学试卷（初三-应用题）一、综合题（共8 题；共 85 分）1. ( 10 分 ) （2015?深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）用水量单价x 22a剩余部分a+1.1（ 1）某用户用水10 立方米，共交水费 23 元，求a 的值；（ 2）在（ 1）的前提下，该用户 5 月份交水费 71元，请问该用户用水多少立方米？2. ( 10 分 ) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买a 型 ,b 型两种型号的放大镜,若购买 8个 a 型放大镜和5 个 b 型放大镜需用220 元;若购买 4 个 a 型放大镜和6 个 b 型放大

2、镜需用152 元.（ 1）求每个a 型放大镜和每个b 型放大镜各多少元？（ 2）春平中学决定购买a 型放大镜和b 型放大镜共75 个,总费用不超过1180 元 ,那么最多可以购买多少个a 型放大镜 ?3. ( 10 分 ) 某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500 元，每部型号手机的售价是2500 元，每部型号手机的售价是 2100 元 .（ 1）若商场用50000 元共购进型号手机10 部，型号手机20 部 .求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（ 2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5 万元采购、两种型号的手机共 40部，且型号手机的数量不少于

3、型号手机数量的2 倍 . 该商场有哪几种进货方式？ 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？;.4. ( 10 分 ) 某童装店在服装销售中发现：进货价每件元，销售价每件元的某童装每天可售出件为了迎接“六一儿童节 ”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价元，那么每天就可多售出件（ 1）如果童装店想每天销售这种童装盈利元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（ 2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？5. ( 10 分 ) 空地上有一段长为a 米的旧墙mn ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园abcd，已

4、知木栏总长为 100 米（ 1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 ad 的长；（ 2）已知 0 50，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园abcd的面积最大，并求面积的最大值6. ( 10 分 ) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程

5、，结果按通知要求如期完成整个工程.（ 1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（ 2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？;.7. ( 15 分 ) 我市从2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多某商店计划最多投入8 万元购进a、 b 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆b 型电动自行车比每辆a 型电动自行车多500 元用 5 万元购进的a 型电动自行车与用6 万元购进的b 型电动自行车数量一样（ 1）求a、 b 两种型号电动自行车的进货单价；（ 2）若 a 型电动自行车每辆售价为2800 元， b 型电

6、动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进a 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元写出y 与 m 之间的函数关系式；（ 3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？8. ( 10 分 ) 如图，某足球运动员站在点o 处练习射门，将足球从离地面0.5m 的 a 处正对球门踢出（点 a在 y 轴上），足球的飞行高度y（单位： m）与飞行时间 t（单位： s）之间满足函数关系2y=at +5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为3.5m （ 1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（ 2）若足球飞行的水平距离 x（单位：

7、 m）与飞行时间 t （单位： s）之间具有函数关系x=10t ，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？9. ( 5 分 ) 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上d 点处测得瀑布顶端a点的仰角是30，测得瀑布底端b 点的俯角是10，ab 与水平面垂直 又在瀑布下的水平面测得cg=27m，gf=17.6m（注： c、 g、 f 三点在同一直线上，cf ab 于点f）斜坡cd=20m， 坡角 ecd=40求瀑布 ab 的

8、高度（参考数据：1.73，sin40 0，.64cos40 0.77，tan40 0.，84sin10 0，.17cos10 0.98，tan10 0）.18;.10. ( 5 分 ) 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点b 处的求救者后，又发现点 b 正上方点c 处还有一名求救者.在消防车上点a 处测得点b 和点 c 的仰角分别是45和 65，点 a 距地面 2.5 米，点 b 距地面 10.5 米 .为救出点c 处的求救者，云梯需要继续上升的高度bc 约为多少米？（结果保留整数 .参考数据： tan65 2.1,sin65 0.9,cos65 01.4,）11. (

9、 5 分 ) （2014?遵义）如图，一楼房ab 后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上e 点处有一休息亭，测得假山坡脚c 与楼房水平距离bc=25 米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得e 点的俯角为45，求楼房ab 的高（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）12. ( 1 分 ) 如图，从甲楼底部a 处测得乙楼顶部c 处的仰角是30，从甲楼顶部b 处测得乙楼底部d 处的俯角是 45，已知甲楼的高ab 是 120m，则乙楼的高cd 是_m （结果保留根号）;.答案解析部分一、综合题1.【答案】 （1）解：由题意可得：10a=23，解得： a=2.3，答： a 的值为 2.3

10、；（ 2）解：设用户水量为x 立方米，用水 22 立方米时，水费为：222.3=50.6 71， x 22， 222.3+（ x 22） （ 2.3+1.1） =71，解得： x=28，答：该用户用水28 立方米【解析】 【分析】（ 1）直接利用 10a=23 进而求出即可；（ 2）首先判断得出 x 22，进而表示出总水费进而得出即可2.【答案】 （1）解：设每个a 型放大镜x 元,每个 b 型放大镜 y 元根据题意得解得每个 a 型放大镜20 元 ,每个 b 型放大镜 12 元（ 2）解：解 :设可以购买a 个 a 型放大镜 ,则购买 b 型放大镜75-a)个根据题意得20a+12(75-a

11、) 1180解得 a35最多可以购买35 个 a 型放大镜 .【考点】 一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】 【分析】（ 1）根据题中关键的已知条件：购买8 个 a 型放大镜和5 个 b 型放大镜需用220 元；若购买 4 个 a 型放大镜和6 个 b 型放大镜需用152 元，设未知数，列方程组求解即可。（ 2）根据买 a 型放大镜的数量+b 型放大镜的数量=75；75 个两种型号的放大镜的总费用1180，设未知数，列不等式求解，再取不等式的最大整数解，即可求解。3.【答案】 （1）解： a 型号的手机每部进价为x 元， b 型号的手机每部进

12、价为y 元 ,根据题意得解之：（ 2）解：设购进a 型号的手机m 部，则购进b 型号的手机（40-m）部则：解之： m 为正整数;. m=27、 28、 29、 30该商场一共有5 种进货方案； 设总利润为w w=（ 2500-2000 ）m+（ 2100-1500）（ 40-m） =-100m+24000 k=-100 0， w 随 m 的增大而减小 m 取最小值为 27 时， w 最大值 =-2700+24000=21300 元【考点】 一元一次不等式组的应用，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质，二元一次方程组的实际应用 -销售问题【解析】 【分析】（ 1）根据题意可得等量关系：

13、a 型号手机额单价-b 型号手机的单价=500； 10 部 a 型号手机的总价 +20 部 b 型号手机的总价=50000；列方程组求解即可。（ 2） 商场决定用不超过7.5 万元采购、两种型号的手机共40 部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的 2 倍，设未知数，建立不等式组，求出其整数解即可解答； 设总利润为w，建立 w 关于 m 的函数解析式，再根据一次函数的性质，即可求解。4.【答案】 （ 1）解：设每件童装降价 x 元 ,根据题意 ,得 (100-60-x)(20+2x)=1050 ，解得：要使顾客得到较多的实惠，取 x=25，答：童装店应该降价元（ 2）解：设每件童装降价元，可获

14、利元，根据题意，得，化简得：.答：每件童装降价元童装店可获得最大利润，最大利润是元【考点】 一元二次方程的实际应用-销售问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】 【分析】（ 1） 设每件童装降价x 元 , 每件的利润为（100-60-x ）元，销售的数量为(20+2x) 件，根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可列出方程，求解并检验即可；（ 2） 设每件童装降价元，可获利元 ，根据单件的利润乘以销售的数量等于总利润即可建立出y 与x 的函数关系式，再根据所得函数的性质即可解决问题。5.【答案】 （1）解：设ad=x 米，则 ab=米依题意得，解得 x1=10， x2=90 a=20，且

15、xa x=90 舍去利用旧墙 ad 的长为 10 米（ 2）解：设 ad=x 米，矩形 abcd的面积为 s平方米 如果按图一方案围成矩形菜园，依题意;.得：s=， 0 x a 0 50 x a 50 时， s 随 x 的增大而增大当 x=a 时， s 最大 =50a 如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得s=， ax 50+当 a 25+ 50 时，即 0 a时，则 x=25+时， s 最大 =（ 25+） 2=当 25+a，即时， s 随 x 的增大而减小 x=a 时， s 最大 =综合 ，当 0 a时，（） =，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成

16、的矩形菜园面积最大值相等当 0 a时，围成长和宽均为 （ 25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；当时，围成长为 a 米，宽为（50）米的矩形菜园面积最大，最大面积为 （）平方米【考点】 一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数y=a（ x-h）2+k 的性质，二次函数的实际应用-几何问题;.【解析】 【分析】（ 1）此题的等量关系为：2ab+bc=100， ab ad=450，设未知数，列方程求解即可。（ 2）设 ad=x 米，矩形 abcd的面积为s 平方米， 如果按图一方案围成矩形菜园，求出s 与 x 的函数解析式，根据0 50，根据二次函数的性质，可得出当x=a 时， s 最

17、大； 如按图 2 方案围成矩形菜园，根据题意列出s 与 x 的函数解析式，当a 25+ 50 时，即 0 a时，分别求出s 的最大值，然后结合 求出答案。6.【答案】 （1）解：设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得解得 x=60经检验， x=60 是原分式方程的解由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60 天（ 2）解：由题可得（天）若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24 天【考点】 分式方程的实际应用【解析】 【分析】（ 1）设二号施工队单独施工需要x 天，一号队的工作效率是，二号队的工作效率是,一号队单独的工作量+两队合作的工作量=1，列出方程，求解并检验即可；（ 2）根

18、据工作时间 =工作总量除以工作效率即可得出一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要的时间。7.【答案】 （1）解：设a、 b 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、（ x+500） 元，由题意：=，解得： x=2500，经检验： x=2500 是分式方程的解，答： a、 b 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元（ 2）解： y=300m+500（ 30m） = 200m+15000 （20m30）（ 3）解： y=300m+500 （30 m） = 200m+15000 ， 200 0， 20m30， m=20 时， y 有最大值，最大值为11000 元【考点】

19、分式方程的实际应用，一次函数的实际应用【解析】 【分析】（ 1）设 a、b 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、（ x+500） 元，则用 5 万元购进的 a 型电动自行车的数量为辆，用6 万元购进的b 型电动自行车数量辆，根据用5 万元购进的 a 型电动自行车与用6 万元购进的b 型电动自行车数量一样列出方程，求解并检验即可；（ 2）设该商店计划购进a 型电动自行车 m 辆，则该商店计划购进b 型电动自行车（ 30 m）辆 ,该商店购进 a 型电动自行车的总利润为300m 元，商店购进 b 型电动自行车的总利润为500（30 m）元，从而得出两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元

20、与 m 的函数关系；（ 3）根据（ 2）所得函数的性质，及m 的取值范围即可得出答案。;.8.【答案】 （1）解 :由题意得：函数y=at2+5t+c 的图象经过（ 0， 0.5）（ 0.8，3.5），解得：，抛物线的解析式为：y=t2+5t+，当 t=时， y 最大 =4.5（ 2）解 :把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时， y=22.8+5 2.8+ =2.25 2.44，他能将球直接射入球门【考点】 二次函数的实际应用 -抛球问题【解析】 【分析】（1）由题意知，抛物线过点（ 0,0 5）、（ 0 8,3 5），用待定系数法即可求解析式；再将所求的解析式化

21、为顶点式即可求解；（ 2）由题意把 x=28 代入 x=10t 可求得 t 的值，再将 t 的值带入（ 1）中求得的解析式求出y 的值与球门的高度为 2.44m 比较大小，若小于 2.44，能将球直接射入球门；反之，不能将球直接射入球门。二、解答题9.【答案】 解：如图，过点d 作 dm ce，交ce 于点m，作dnab，交ab 于点n，在 rt cmd 中， cd=20m， dcm=40， cmd=90 ， cm=cd?cos40 15.4m， dm=cd?sin40 12.8m， dn=mf=cm+cg+gf=60m，在 rt bdn 中， bdn=10， bnd=90， dn=60m，

22、bn=dn?tan10 10.8m，在 rt adn 中， adn=30， and=90， dn=60m， an=dn?tan30 34.6m， ab=an+bn=45.4m，答：瀑布 ab 的高度约为 45.4 米【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题，解直角三角形的应用仰角俯角问题;.【解析】 【分析】如图，过点d 作 dm ce，交ce 于点m ，作 dn ab，交ab 于点n，在在rt cmd 中，根据锐角函数的定义，由cm=cd?cos40，dm=cd?sin40o，分别算出cm,dm ,根据矩形的性质即可得出dn 的长，在rtbdn 中，根据正切函数的定义，由bn=dn?tan10算出 bn，在rt adn中，根据正切函数的定义，由an=dn?tan30算出 an，最后根据线段的和差，由ab=an+bn算出 ab 的长。10.【答案】 解：过点作于点，于点