《线段垂直平分线》经典练习题

1、.线段垂直平分线中一道习题的变式例 1：如图 1，在 abc 中，已知 ac=27 ，ab 的垂直平分线交 ab 于点 d，交 ac 于点 e， bce 的周长等于50，求 bc 的长 .点评：此题是abc 中一边 ab 的垂直平分线ac 相交 ;那么当 ab 的垂直平分线与bc 相交时， (如图 2),对应的是 ace 的周长， 它的周长也等于ac+bc. 图形变化， 但结论不变 .aaddebecbc图 2图 1变式 1：如图 1，在 abc 中， ab 的垂直平分线交 ab 于点 d，交 ac 于点 e，若 bec=70，则 a=？.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样

2、的方法,图 2 中也能得出相应的结论：aec=2 b.变式 2：如图 3，在 rt abc 中，ab 的垂直平分线交 bc 边于点 e。若 be=2， b =15 求： ac 的长。adceb图 3点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，;.然后再应用直角三角形的有关性质。 变式练习 1如图 4，在 rt abc中，ab的垂直平分线交 bc边于点 e. 若 be=2， b =22.5 求： ac的长 .adceb图 4例 2: 如图 5，在 abc中， ab=ac, bc=12,bac =120,ab 的垂直平分线交 bc边于点 e, ac 的垂直平分线交 b

3、c边于点 n.(1) 求 ean的度数 .a(2)求 aen的周长 .dm(3) 判断 aen的形状 .benc图 5 变式练习 2: 如图 6，在 abc中， ab=ac, bc=12,bac =130 ,ab 的垂直平分线交 bc边于点 e, ac 的垂直平分线交 bc边于点 n.(1) 求 aen的周长 .(2)求 ean的度数 .a(3) 判断 aen的形状 .dmbcen图 6;. 变式练习 3: 如图 7，在 abc中， bc=12, bac =100 ,ab 的垂直平分线交 bc边于点 e, ac 的垂直平分线交 bc边于点 n.(1) 求 aen的周长 .(2) 求 ean的度

4、数 .amdbenc图 7.点评：例2 和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，aen的形状也不断的变化， ean的度数也变化，但aen的周长不变，因此得出结论：1） aen的周长 =bc长 .2 ） aen的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与abc 的形状有关 .3 ） ean 的度数与 bac 的度数有关 . 因为 ean=180 -2 b-2 c=180 -2 （b+ c） =180 -2 （ 180 - bac） =2bac -180 . 从等式中也得出bac必须大于 90 . 变式练习 4如 图 8， abc中,bac =70, bc=12,ab 的垂直平分线交 bc边于点 e, ac 的垂直平分线交 bc边于点 n.求 : ean的度数 .a点评 : 由上题的方法得出 aec+ bna =2 b+2 c, 由平角性质可得 : aeb+ cna=360 -(2 b+2c), 由三角形内角和定理得 ean=180 -2 bacdmbnec;.图 8.总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及由基本图形得出的结