中考圆的复习资料

1、中考圆的复习资料-作者 : _-日期 : _圆的知识点复习知识点 1 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。题型1. 在直径为 1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽ab 800mm，则油的最大深度为mm.2. 如图，在ad 的长。abc 中，c 是直角，ac=12， bc=16 ，以c 为圆心，ac 为半径的圆交斜边ab 于d ，求cadb3. 如图，弦 ab 垂直于 o 的直径 cd ， oa=5， ab=6，求 bc 长。4.如图所示，在 o中， cd是直径， ab是弦， ab cd于 m，cd=15cm，om： oc=3：5，求弦 ab的长。

2、comabd知识点 2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型1.如果两条弦相等，那么（）a 这两条弦所对的弧相等b这两条弦所对的圆心角相等c 这两条弦的弦心距相等d以上答案都不对2. 下列说法正确的是（）ca 相等的圆心角所对的弧相等b在同圆中，等弧所对的圆心角相等cc 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等d圆心到弦的距离相等，则

3、弦相等boao3. 线段 ab是弧 ab 所对的弦， ab的垂直平分线 cd分别交 弧 ab、ac于 c、d，ad的垂直平分线daebef分别 交弧 ab、ab于 e、 f， db的垂直平分线 gh分别交弧 ab、ab于 g、h，则下面结论不正确的是（）a 弧 ac=弧 cbb.弧 ec=弧 cgc.ef=fhd.弧 ae=弧 ec4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是 _，弦所对的圆心角是 _.5.?于点如图， ab为 o直径， e 是 bcd，bd=3，ab=10，则 ac=_.中点， oe交 bc6.如图， ab 和 de 是 o 的直径，弦 ac de，若弦 be=3 ，则弦 ce=

4、_ 7.如图，已知 ab、 cd 为 o 的两条弦，弧ad =弧 bc, 求证： ab=cd。8. 如图， bc 为 o 的直径， oa 是 o 的半径，弦be oa, 求证： ac=ae 。ceoababdeocd第 5 题图第 6 题图第 7 题图第 8 题图知识点 3 圆周角： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型1.下列说法正确的是（）a 顶点在圆上的角是圆周角b两边都和圆相交的

5、角是圆周角c 圆心角是圆周角的2 倍d圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2下列说法错误的是（）a 等弧所对圆周角相等b同弧所对圆周角相等c 同圆中，相等的圆周角所对弧也相等d 同圆中，等弦所对的圆周角相等3. 已知 o是 abc 的外接圆，若 a=80，则boc 的度数为（ ）a 40b80c 160d1204.在半径为 r 的圆中有一条长度为r 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是()a.30b.30 或 150c.60d.60 或 1205. abc 三个顶点 a 、b、c 都在 o上, 点 d是 ab延长线上一点 , aoc=140, cbd 的度数是 ( )a.40 b.50 c.70

6、d.1106.等边三角形 abc的三个顶点都在 o上,d 是弧 ac上任一点 ( 不与a、 c 重合 ),则 adc的度数是 _ 。7.o中，若弦 ab长 2 2 cm，弦心距为2 cm，则此弦所对的圆周角等于。8.如图， ab 为 o 的直径，点c 在 o 上， 若 b=60，第 8 题图则 a 等于 _。9.如图 , 在 o中,ab 是直径 ,cd 是弦 ,abcd.a(1)p是弧 cad上一点 ( 不与 c、d重合 ), 试判p断 cpd与 cob的大小关系 , 并说明理由 .ocd(2)点 p 在劣弧 cd上( 不与 c、 d重合时 ),b cpd与 cob有什么数量关系 ?请证明你的

7、结论。9. 如图， c 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点ya 与点 b，点 a 的坐标为（ 0，4）， m是圆上一点a bmo=120。c（ 1）求证： ab为 c 直径。bo（ 2）求 c 的半径及圆心 c 的坐标。xm第 9 题图11. 如图， o 的直径 ab=8cm ， cbd=30 ，求弦dc 的长。cad30oabocbd第 10 题图第 11 题图第 12 题图12. 如图， a 、 b、 c、d 四点都在 o 上， ad 是 o 的直径，且 ad=6cm ，若 abc= cad ，求弦 ac 的长。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知识点 1

8、 点和圆的位置关系设 o 的半径为 r，点 p 到圆心的距离为d，则：（1）点 p 在圆外dr（2）点p 在圆上d=r（3）点p 在圆外dr知识点 2确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点 3三角形的外接圆： 三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心： 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点 4反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。题型1. 若 o 所在平面内一点 p 到 o 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b（a b），则此圆的半径为（

9、）。a.b.c.或d. a+b或 ab2. 三角形的外心是 ( )a. 三条中线的交点b.三条边的中垂线的交点c.三条高的交点d.三条角平分线的交点3. 下列命题不正确的是 ( )a. 三点确定一个圆b.三角形的外接圆有且只有一个c.经过一点有无数个圆d.经过两点有无数个圆4. 平面上不共线的四点 , 可以确定圆的个数为 ( )a.1 个或 3 个b.3个或 4 个c.1个或 3 个或 4 个d.1个或 2 个或 3 个或 4 个5. 锐角三角形的外心位于 _, 直角三角形的外心位于 _,钝角三角形的外心位于 _ 。6. 下列说法正确的是： _。（1）经过三个点一定可以作圆（2）任意一个三角形

10、一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7.边长为 6cm的等边三角形的外接圆半径是_。8.abc的三边为 2,3,13 , 设其外心为 o,三条高的交点为h, 则 oh的长为 _。9. 矩形 abcd边 ab=6cm,ad=8cm，(1) 若以 a为圆心， 6cm长为半径作 a，则点 b 在 a_，点 c 在 a_，点 d 在a_，ac 与 bd的交点 o在 a_；(2) 若作 a，使 b、c、d三点至少有一个点在 a 内，至少有一 a 外， 则 a 的半径 r 的取值范围是 _。a点在10. 如图 ,a 、 b

11、、 c三点表示三个工厂 , 要建立一个供水站 ,使它到这三个工厂的距离相等, 求作供水站的位置（不写作法 , 尺规作图 , 保留作图痕迹 ) 。bc011.如图，已知在 abc中， acb=90,ac=12,ab=13,cdab,以 c 为圆心， 5 为半径作 c，试判断 a,d,b 三点与 c 的位置关系。12. 如图 , 在钝角 abc中,adbc,垂足为 d点 , 且 ad与 dc的长度为 x2-7x+12=0 的两个根 (addc),o为abc的外接圆 , 如果 bd的长为 6, 求 abc的外接圆 o的面积。cabcdobda第 11 题图第 12 题图13. 已知 abc内接于 o

12、，odbc，垂足为 d，若 bc=2 3 ，od=1，求 bac的度数。（注意：分类讨论）24.2.1 直线和圆的位置关系知识点 1 基本概念1. 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆 相交，这条直线叫圆的 割线，这两个公共点叫 交点。2. 直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆 相切，这条直线叫圆的 切线，这个公共点叫 切点。3. 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 相离。知识点 2 直线和圆的位置关系的判定设 o的半径为 r ，直线 l 到圆心的距离为d，则：直线 l 和 o相交dr题型1.在平面直角坐标系中，以点（ 2,1）为圆心， 1 为半径的圆，必与（）a. x 轴相交b. y轴相交c.

13、 x 轴相切d. y轴相切2.已知 o的半径为 5 cm, 直线 l 上有一点 q且 oq =5cm,则直线 l 与 o的位置关系是 ( )a、相离 b 、相切c、相交d、相切或相交3. 已知圆的半径等于 10 厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是_。4. 等边三角形 abc的边长为 2，则以 a为圆心，半径为 1.73 的圆与直线 bc的位置关系是_；以 a 为圆心， _为半径的圆与直线bc相切。5. 已知 o 的直径为 10cm。（ 1）若直线l 与 o 相交，则圆心o 到直线 l 的距离为 _；（ 2）若直线l 与 o 相切，则圆心o 到直线 l 的距离为 _；（ 3）若直

14、线l 与 o 相离，则圆心o 到直线 l 的距离为 _。6. 如图， m 与 x 轴相交于点a （2， 0），b（ 8， 0），与 y 轴相切于点c，求圆心 m 的坐标知识点 3切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。题型1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）ya. 经过半径的外端点的直线是圆的切线b. 垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线c. 垂直于半径的直线是圆的切线d.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线cm2. 如图， bc是 o直径， p 是 cb延长线上一点， pa切 o于 a，若

15、pa 3 ， ob1，则 apc等于（）o abx图 4a. 150b.300c.4500d.603. 如图，线段 ab过圆心 o，交 o于点 a、c， b300，直线 bd与 o切于点 d，则 adb的度数是（）a.1500b.1350c.1200d.10004. 如图， o 的直径 ab 与弦 ac 的夹角为 30 ，切线 cd 与 ab 的延长线交于点 d ，若 o 的半径为 3， 则 cd 的长为（）a.6b.6 3c.3d.3 35. pa 是 o的切线，切点为 a， pa=2 3 ， apo=30，则o的半径长为 _6. 如图，直线 ab与 o相切于点 b， bc是 o的直径， a

16、c交 o于点 d，连结 bd，则图中直角三角形有 _ 个adcaa30bdcpbooboc第 2 题图 q第 3 题图第 4 题图第 6 题图第 7 题图c第 8 题图第 9 题图第 10 题图7.如图， paq是直角， o 与 ap相切于点t，与 aq交于 b、 c 两点 .o（ 1）bt 是否平分 oba？说明你的理由；（ 2） 若已b知 at 4，弦 bc 6，试求 o 的半径 r.pta.cadob8. 如图， ab 是 o 的直径，点d 在 ab 的延长线上，bd=ob ，点 c 在圆上， cab=30，求证： dc 是 o 的切线。9. 在 rt abc 中， b=90 ，a 的平

17、分线交bc 于 d ，以 d 为圆心， db 长为半径作 d 。试说明： c 是 d 的切线。10. 已知直角梯形abcd 中， ad bc ， ab bc，以腰 dc 的中点 e 为圆心的圆与ab 相切，梯形的上底ad 与底 bc 是方程x2 10x + 16 = 0 的两根，求 e 的半径 r 。11. 如图， abc 内接于 o ，直线 ef 经过 b 点， cbf a 。求证： ef 是 o 的切线。第 11 题图aocebf12. 如图， rtabc 中， b90， o 是 ab 上的一点，以 o 为圆心， ob 为半径的圆与 ab 交c于点 e， 交 ac 于点 d，其中 deoc

18、。d（1）求证： ac 为 o 的切线。aeob（2）若 ad 2 3 ，且 ab 、 ae 的长是关于 x 的方程 x2 8x k 0 的两个实数根，求 o 的半径、 cd 的长。13. 如图，等腰 abc 中， ac bc 10，ab 12，以 bc 为a第 12 题图fdg直径作 o 交 ab 于点 d，交 ac 于点 g，dfac ，垂足为f，交 cb 的延长线于点 e。eboc（1）求证：直线 ef 是o 的切线。第 13 题图（2）求 df、 de 的长。 .14. 如图， rtabc 中， acb 90，cd ab 于 d，以cmcd 为半径作 c 与 ae 切于点 e，过点 b

19、 作 bm ae 。e（1）求证： bm 是 c 的切线。第 14 题图adb（2）作 df bc 于 f，若 ab 16，dbm 60，求 ef 的长。ecd?15. 如图， ab 为o 的直径， d 为 be 的中点， dcae交 ae 的延长线于 c。aob（1）求证： cd 是 o 的切线。（2）若 ce 1， cd2，求 o 的半径。第 15 题图c16. 如图，钝角 abc ， cdac ，be 平分 abc 交eac 于 e，且 ceb45，以 ad 为直径作 o。aodb（ 1）求证： bc 是 o 的切线。(2）若 o 直径为 10， ac bc，求 abc 的周长。第 16

20、 题图17. 如图， abc内接于半圆，ab是直径，过a 作直线mn，若macabc（1）求证： mn是半圆的切线。（2）设 d 是弧 ac的中点，连结 bd交 ac 于 g，过 d 作 deab于 e，交 ac于 f求证： fdfg。第 17 题图知识点 4切线长定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。题型1.如图， pa切 o于 a， pb切 o于 b，op交 o于 c，下列结论错误的是（）a.1=2b.pa pbc.ab opd.2popa pc2.

21、如图， pa、pb是 o的两条切线，切点是 a、 b. 如果 op4， pa 23 ，那么 aob等于（）a. 90 b. 100c. 110d. 1203.从圆外一点向半径为 9的圆作切线，已知切线长为18， ?从这点到圆的最短距离为（）a 9 3b 9（ 3 -1 ） c 9（ 5 -1 ） d 94. 有圆外一点 p， pa、pb分别切 o于 a、 b， c为优弧 ab上一点，若 acb=a，则 apb=（）a180-ab 90- ac90+ ad180-2 a5. 一个钢管放在 v 形架内，如图是其截面图， o为钢管的圆心如果钢管的半径为 25cm， mpn60 ，则 op ()a 5

22、0cmb 25 3 cm c 50 3 cm d 50 3 cm 3a1opc2badopc b第 1 题图第 2 题图第 5 题图第 6 题图6. 如图， pa、pb分别切 o于 a、 b，并与 o的切线分别相交于 c、d，?已知 pa=7cm，则 pcd的周长等于 _。7. 如图，已知ab为 的直径，pa，pc是o的切线，a，c为切点，.obac 30（1）求 p 的大小。（ 2）若 ab2 ，求 pa 的长（结果保留根号）。第 7 题图第 8 题图8. 如图， o 的直径 ab 2，am 和 bn 是它的两条切线， de 切 o 于 e，交 am于 d，交 bn于 c。设 ad x， b

23、c y 。（1）求证： am bn（ 2）求 y 关于 x 的关系式9. 如图所示，在直角坐标系中， a 点坐标为（ -3 ，-2 ）， a 的半径为 1， p 为 x 轴上一动点， pq切 a于点 q，则当 pq最小时，求 p 点的坐标是多少？第 9 题图第 10 题图10. 如图， abc中， c90 ，ac8cm， ab10cm，点 p 由点 c出发以每秒 2cm的速度沿 ca向点 a 运动（不运动至 a 点）， o的圆心在 bp上，且 o分别与 ab、ac相切，当点 p 运动 2秒钟时，求 o的半径。11. 已知： man=30，o为边 an上一点，以 o为圆心、 2 为半径作 o ，

24、交 an于 d、e 两点，设 ad=x . 如图 当 x 取何值时， o与 am相切； 如图 当 x 为何值时， o与 am相交于 b、 c两点，且 boc=90。mmcbadoe naadoen图（1）5f图（ 2）do知识点 5内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。ceb内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。题型1. 已知 abc的内切圆 o与各边相切于 d、 e、 f，那么点 o是 def的（）a 三条中线交点b三条高的交点c 三条角平分线交点d三条边的垂直平分线的交点a2. 如图， o为 abc的内切圆， c 900，ao的延长线交 bc于点 d

25、，ac4，cd 1，则 o的半径等于（）a.4b.554oc.3d.5bdc463. 如图， o内切于 abc，切点为 d、 e、 f，a若 b500， 0，连结、 、c60oe ofde df则 edf等于（）fea.450b.550obdcc.650d.7004. 直角三角形有两条边是 2，则其内切圆的半径是 _。5. 某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。6. 如图， rtabc 的两条直角边长分别为 5 和 12，则 abc 的内切圆到半径为多少？7. 等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 1

26、0 cm，求它的内切圆的半径。8.如图，在 rtabc中，c90，ac6，bc8 求 abc的内切圆半径 r 。第 5 题图第 6 题图第 8 题图24.3正多边形和圆知识点 1 正多边形和圆的关系定理 1：把圆分成 n（n3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。定理 2：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。知识点 2 正多边形有关概念正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。360正多边形的中心： 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。n360正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。n正多边形的边

27、心距： 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正多边形的中心角： 正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。知识点 3 正多边形的有关角1. 正多边形的中心角都相等， 中心角 =（n 为正多边形的边数）2. 正多边形的每个 外角 =（ n 为正多边形的边数）题型1. 以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个2. 以下说法正确的是a每个内角都是120的六边形一定是正六边形b 正 n 边形的对称

28、轴不一定有n 条c正 n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数d正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形3. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）a. 互余b.互补c.互余或互补d.不能确定4.若一个正多边形的每一个外角都等于36 , 那么这个正多边形的中心角为（）a 36b、 18 c 72d 545. 将一个边长为a 正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n 边形，那么正n 边形的面积为（）a.6. 如图所示，正六边形abcdef 内接于 o，则 adb 的度数是（）a60 b 45 c30 d2257. o 是正五边形 abcde 的外接圆，弦ab 的弦心距 of 叫正五边形abcde的 _，它是正五边形 abcde 的 _圆的半径。8. 两个正六边形的边长分别是3 和 4，这两个正六边形的面积之比等于_。9. 圆内接正方形的半径与边长的比值是_。10. 圆内接正六边形的边长是8 cm，那么该正六边形的半径为_，边心距为 _。11. 圆内接正方形 abcd的边长为 2，弦 ae 平分 bc边，与 bc交于 f，则弦 ae的长为 _ 。1