中考数学专题复习教案圆

1、圆综合复习教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知识系统化2、进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点3、通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯【重点难点】圆的有关概念和性质的应用【课堂活动】一、圆的有关概念和性质二知识点详解（一）、圆的概念集合形式的概念：1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）

2、 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。（二）、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 c 在圆内；2、点在圆上dr点 b 在圆上；3、点在圆外dr点 a 在圆外；（三）、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rdd=r（四）、圆与圆的位置关系a

3、drobdcrd外离（图1）无交点drr ；外切（图2）有一个交点drr ；相交（图3）有两个交点rrd r r ；内切（图4）有一个交点drr ；内含（图5）无交点drr ；dddrrrrrr图 1图 2图 3ddrrrr图 4图 5（五）、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3

4、个结论，即： ab 是直径 abcd cede 弧 bc弧 bd 弧 ac弧 ad中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 o 中， ab cd弧 ac弧 bdacdooabecdb（六）、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：aobdoe ； abde ；oace 的 弧 相fdb ocof ； 弧 ba弧 bd（七）、圆周角定理1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：aob 和

5、acb 是弧 ab 所对的圆心角和圆周角 aob 2 acb2、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆是等弧；即：在 o 中，c 、d 都是所对的圆周角cdcboadc周角所对的弧boa推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧对的弦是直径。即：在 o 中， ab 是直径或c90c90 ab 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是形。即：在 abc 中， ocoaob abc 是直角三角形或c90是半圆，所cbao直角三角cbao注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半

6、的逆定理。（八）、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 o 中，dc四边形 abcd 是内接四边形 cbad 180bd 180daecbae（九）、切线的性质与判定定理（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： mnoa 且 mn 过半径 oa 外端 mn 是 o 的切线o（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。man推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条

7、件中知道其中两个条件就能推出最后一个。三例题讲析例 1 如图，在半径为5cm 的o中，圆心 o到弦 ab的距离为3cm，则弦 ab的长是（）a 4cmb 6cmc 8cmd10cm解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为r，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，?根据垂径定理，有r2=d2+（a ） 2，所以三个量知道两个，就可求出第三个答案c2例 2、如图，a、b、 c、 d是o 上的三点，bac=30，则 boc的大小是()a、60b、45c、30d、15解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：a例 3 如图，点o是 abc的内切圆的圆心，若 bac=80，则 boc=（）a130b100c5

8、0d65解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案a例 4 如图， rtabc， c=90，ac=3cm， bc=4cm，则它的外心与顶点c的距离为（）aa 5 cmb 2.5cmc 3cmd 4cm解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案bbc例 6、如图 1 和图 2， mn是o 的直径，弦ab、 cd? 相交于 mn?上的一点p（ 1）由以上条件，你认为 ab 和 cd大小关系是什么，请说明理由（ 2）若交点 p 在o 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由macpfeaeobndbmpndfc(1)(2)解题思路：（

9、1）要说明 ab=cd，只要证明ab、cd所对的圆心角相等，? 只要说明它们的一半相等上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的解：（ 1）ab=cd理由：过o作 oe、of分别垂直于ab、 cd，垂足分别为e、 f apm=cpm 1=2oe=of连结 od、ob且 ob=odrtofdrtoebdf=be根据 垂径定理可得：ab=cd（ 2）作 oe ab，ofcd，垂足为 e、f apm=cpn 且 op=op， peo=pfo=90 rtopertopfoe=of连接 oa、ob、 oc、od易证 rtobertodf，rtoaertocf 1+2=3+4ab=cd例 7如

10、图， ab是o 的直径， bd是o的弦，延长 bd到 c，使 ac=ab，bd与 cd的大小有什么关系？为什么？解题思路： bd=cd，因为 ab=ac，所以这个 abc 是等腰，要证明d 是 bc 的中点， ? 只要连结 ad证明 ad是高或是 bac 的平分线即可a解： bd=cd理由是：如图 2430，连接 adocab 是o的直径 adb=90即 adbcd又 ac=ab bd=cdb例 8如图， ab为o 的直径， c 是o上一点， d在 ab的延长线上，且 dcb=a（ 1） cd与o相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（ 2）若 c

11、d与o相切，且 d=30， bd=10，求o 的半径解题思路：（ 1）要说明 cd是否是o 的切线，只要说明 oc是否垂直于 cd，垂足为 c，? 因为 c 点已在圆上由已知易得： a=30，又由 dcb=a=30得：bc=bd=10解：（ 1）cd与o相切理由：c 点在o 上（已知）c ab 是直径 acb=90，即 aco+ocb=90aobd a=oca且 dcb=a oca=dcb ocd=90综上： cd是o 的切线（ 2）在 rtocd中， d=30 cod=60 a=30 bcd=30 bc=bd=10 ab=20， r=10答：（ 1）cd是o的切线，（2）o的半径是10四【课

12、堂练习】1、 o的半径为6 ， oa、ob、 oc的长分别为5 、 6 、 7 ，则点 a、 b、 c 与 o的位置关系是：点a 在 o_，点 b 在 o_，点 c 在 o_。2、如图， abc的三个顶点都在o上， acb=40，则 aob=_， oab=_。3、如图， o的半径为10，弦 ab 的长为 12，od ab，交 ab于点 d，交 o于 点 c，则 od=_，cd=_。4、 如图， ab、 ac是 o的两条弦， abac，且 ab=8， ac=6，则 o的半径等于 _。acbccdoaoo 1o 2obababc（第 2题）（第 3题）（第 4题）（第 6题）5、已知两圆的圆心距为

13、3，半径分别为1 和 2 ，则两圆的位置关系为_ 6、如图，半径为2 的两个等圆o1，外切于点 a，c 切于点 c，弦 bc，连结 ab、o2o 2o1o1o2ac，则图中阴影部分的面积等于_7、 如图，已知点a、 b、 c在 o上， coa100，则 cba的度数是（）a.40 b.50 c.80 d.100 8、如图， ab是 o的弦，圆心 o到 ab的距离 od 1，若 ab 4，则该圆的半径是（）a. 3b.2c.5d.39、 如图，d 为等腰三角形abc底边 bc上的任意一点 ，ad的延长线交 abc的外接圆于点e，连接 be、ce，则图中相似三角形共有（）a. 8 对b. 6对c.

14、 4对d. 2对10、如图， ab、 ac是 o的弦，直径 ad平分 bac，给出下列结论：ab=ac； ） ab=ac； ad bc； ab ac。其中正确结论的个数有（a1 个b2 个c3 个d4 个abaodbdcce（第 7 题）（第 8题）（第 9题）（第 10题）【课后作业】1、如图，ab 为 o 的直径， cd 为 o 的弦，acd42，则bad_doacb第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题2、如图，点c、d在以ab为直径的o上，且cd平分acb，若ab 2， cba 15cd的，则长为3、如图所示，a、b、c、d是圆上的点，1 70， a 40，c_则4、如图， abc内接于 o，ab=bc， abc=120， ad为 o的直径， ad6，那么 bd _5、已知圆锥的侧面展开图的图心角是72，它的侧面积为10cm2，则该圆锥的全面积是cm2.6、如图 1， af、 ae、 cb都是 o的切线， af=4，则abc的周长是。7、圆锥的母线长是3，底面半径是1，a 是底面