中考数学二模试卷(含答案)2

1、中考数学二模试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）的绝对值是（）abcd2（3 分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）abcd3（3 分）下列运算正确的是（）a 3x2+4x2=7x4 b（x2）4=x8cx6x3=x2d2x3?3x3=6x34（3 分）如图，含 30角的直角三角尺def放置在 abc上， 30角的顶点 d 在边 ab 上， deab若 b 为锐角， bcdf，则 b 的大小为（）a 30b45c60d 755（3 分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（2，m），b（n，3），那么一定有（）a m0，n

2、0 bm0，n0 cm0，n0 dm 0， n 06（3 分）如图，菱形abcd的对角线相交于点o，若 ac=12，ab=7，则菱形 abcd的面积是（）a 12b 36 c24d607（3分）如图，函数y=2x 和 y=ax 4的图象相交于点a（m，3），则不等式 2xax 4的解集+第1页共 24页为（）a xb x3 cxdx38（3 分）如图，四边形abcd是菱形， ac=8， db=6，dh ab 于 h，则 dh=（）abc12d 249（3 分）如图，在 abc中， ab=ac=10，以 ab 为直径的 o 与 bc交于点 d，与 ac 交于点e，连 od 交 be于点 m ，且

3、 md=2，则 tan bce值为（）a 1.5 b2c3d 3.510（3 分）已知二次函数y=x2bx+1（ 1b1），在 b 从 1 变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）a先往左上方移动，再往左下方移动b先往左下方移动，再往左上方移动c先往右上方移动，再往右下方移动d先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11（3分）不等式1 的解是12（3分）一个 n 边形的每个内角都等于 140，则 n=第2页共 24页13如果 3sin = +1，则 =（精确到 0.1 度）14 （ 3 分

4、）如图，反比例函数y=的图象与矩形 aobc的边 ac 交于 e，且 ae=2ce，与另一边 bc交于点 d ，连接 de，若 s ced=1，则 k 的值为15（3 分）如图，点 c 和点 d 在以 o 为圆心、 ab 为直径的半圆上，且 cod=90，ad 与 bc交于点 p，若 ab=2，则 apb面积的最大值是三、解答题（共11 小题，计 78 分，解答应写出过程）16（5 分）计算：（）1 3.14）0 |+（ |17（5分）化简：（x1）18（5分）如图， rtabc中， c=90，用直尺和圆规在边bc上找一点 d，使 d 到 ab 的距离等于cd（保留作图痕迹，不写作法）19（5

5、 分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“a非常赞同 ”、“b赞同 ”、“c无所谓 ”、 “d不赞同 ”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：第3页共 24页（1）请补全条形统计图（2）持 “不赞同 ”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度（3）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对持 “赞同 ”和“非常赞同 ”两种态度的人数之和20（7 分）如图，点 e 为正方形 abcd外一点，点 f 是线段 ae 上一点，且 ebf是等腰直角三角形，其中 ebf=90，连接 ce、

6、cf求证： ceef21（7 分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树 de的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 a 点处测得树顶端 d 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 c处，测得树顶端 d 的仰角为 60已知点 a 到水平地面的距离 ab 为 4 米台阶 ac坡度为 1： ，且 b、c、e 三点在同一条直线上 请根据以上条件求出树 de的高度（测倾器的高度忽略不计） 22（7 分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50 元 / 人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10 人以下（含 10 人）的团队按原价售票；超过

7、10 人的团队，其中10 人仍按原价售票，超过10 人部分的游客打折售票设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2 与x 之间的函数图象如图所示（1）求 y1，y2 与 x 之间的函数关系式第4页共 24页（2）某旅行社导游小王于 5 月 1 日带 a 团，5 月 20 日（非节假日）带 b 团都到该景区旅游，共付门票款 1900 元， a， b 两个团队合计 50 人，求 a，b 两个团队各有多少人？23（ 7 分）某游乐场设计了一种 “守株待兔 ”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 a、b、c、d、e 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出

8、入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：玩家只能将小兔从 a、 b 两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6 元小兔玩具，否则应付费4 元（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有 100 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24（8 分）如图，点 d 是 abc中 ab 边上一点，以 ad 为直径的 o 与 bc相切于点 c，连接cd（1）求证： bcd=a（2）若 o 的半径为 3，ta nbcd= ，求 bc的长度25（10 分）如图，抛物线与x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，且点 a 的坐标为（ 3，0），顶点 d 的坐

9、标为（ 1，4）（1）求该抛物线的表达式（2）求 b、 c 两点的坐标（3）连接 ad、 ac、cd、bc，在 y 轴上是否存在点m，使得以 m 、b、c 为顶点的三角形与acd相似？若存在，请求出点m 的坐标；若不存在，请说明理由第5页共 24页26（12 分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究已知线段 ab=12，m 是线段 ab 上的任意一点分别以 am、bm 为边在 ab 的上方作出等边三角形 amc 和等边三角形 bmd，连接 cd（1）如图，若 m 为 ab 的中点时，则四边形abdc的面积为（2）如图，试确定一点m ，使线段 cd取最小值，并求出这个最小值（

10、3）如图， 设 cd的中点为 o，在 m 从点 a 运动到点 b 的过程中， oab的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点o 从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由第6页共 24页中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）的绝对值是（）abcd【解答】 解：的绝对值是，故选： c2（3 分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）abcd【解答】解：从正面看易得第一层有3 个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形故选： b3（3 分）下列运算正确的是

11、（）2+4x24（2）4 86x3 2333a 3x=7xb x=xc x=xd2x ?3x =6x【解答】 解： 3x2 +4x2 =7x2，故选项 a 错误，（ x2） 4=x8，故选项 b 正确， x6x3=x3，故选项 c 错误， 2x3 ?3x3 =6x6，故选项 d 错误，故选： b4（3 分）如图，含 30角的直角三角尺def放置在 abc上， 30角的顶点 d 在边 ab 上， deab若 b 为锐角， bcdf，则 b 的大小为（）第7页共 24页a 30b45c60d 75【解答】 解： de ab， ade=90， fde=30， adf=9030=60，bc df， b

12、=adf=60，故选： c5（3 分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点a（2，m），b（n，3），那么一定有（）a m0，n0 bm0，n0 cm0，n0 dm 0， n 0 【解答】 解： a、 m0，n0，a、b 两点在同一象限，故 a 错误；b、 m0，n0，a、b 两点不在同一个正比例函数，故 b 错误；c、 m0，n0，a、b 两点不在同一个正比例函数，故 c 错误；d、 m0，n0，a、b 两点在同一个正比例函数的不同象限，故d 正确故选： d6（3 分）如图，菱形abcd的对角线相交于点o，若 ac=12，ab=7，则菱形 abcd的面积是（）a 12b36c24d60

13、【解答】 解：四边形 abcd是平行四边形， acbd，oa=oc= ac=6，ob=od= bd，ob=，第8页共 24页bd=2ob=2 ，菱形 abcd的面积 = acbd= 12=12，故选： a7（3 分）如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（）a xb x3 cxdx3【解答】 解：将点 a（ m，3）代入 y=2x 得， 2m=3，解得， m= ，点 a 的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4 的解集为 x故选： a8（3 分）如图，四边形abcd是菱形， ac=8， db=6，dh ab 于 h，则 dh=（

14、）abc12d 24【解答】 解：如图，设对角线相交于点o，ac=8，db=6，ao=ac= 8=4，bo=bd=6=3，第9页共 24页由勾股定理的， ab=5，dhab，s 菱形 abcd=ab?dh= ac?bd，即 5dh= 8 6，解得 dh=故选： a9（3 分）如图，在 abc中， ab=ac=10，以 ab 为直径的 o 与 bc交于点 d，与 ac 交于点e，连 od 交 be于点 m ，且 md=2，则 tan bce值为（）a 1.5 b2c3d 3.5【解答】 解：连接 ad，如图所示：以 ab 为直径的 o 与 bc交于点 d， aeb=adb=90，即 adbc，a

15、b=ac，bd=cd，oa=ob，odac，bm=em，ce=2md=4，ae=ac ce=6，be=8，第 10页共24页 tan bce= = =2，故选： b10（3 分）已知二次函数y=x2bx+1（ 1b1），在 b 从 1 变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）a先往左上方移动，再往左下方移动b先往左下方移动，再往左上方移动c先往右上方移动，再往右下方移动d先往右下方移动，再往右上方移动【解答】 解：y=x2bx 1=（ x）2+，所以顶点是（，），根据 b 的值的变化+和抛物线顶点位置的变化，按照 “左加右减，上加下减 ”

16、的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动故选 c二、填空题（共5 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11（3 分）不等式1 的解是x5【解答】 解：去分母，得： 3（x+1） 2（2x+2） 6，去括号，得： 3x+34x+46，移项，得： 3x 4x463，合并同类项，得： x 5，系数化为 1，得： x 5，故答案为： x512（3 分）一个 n 边形的每个内角都等于140，则 n=9【解答】 解：由题意可得： 180?（n2） =140?n，解得 n=9故答案为： 9第 11页共24页13如果 3sin = +1，则 = 65.5 （精确到 0.1 度）【解答】 解：

17、 3sin = +1，sin =，解得， 65.5 ，故答案为： 65.5 14（3 分）如图，反比例函数 y=的图象与矩形aobc的边 ac 交于 e，且 ae=2ce，与另一边bc交于点，连接，若 c ed=1，则 k 的值为12 ddes【解答】 解：设 e 的坐标是（ m，n），则 c 的坐标是（m， n），在 y= 中，令 x= m，解得： y= n，secd=1，cd= n，ce= m， ce?cd=1， k=12，故答案为： 1215（3 分）如图，点 c 和点 d 在以 o 为圆心、 ab 为直径的半圆上，且 cod=90，ad 与 bc交于点 p，若 ab=2，则 apb面积

18、的最大值是1 【解答】 解：连接 bd、dc cod=90，第 12页共24页 aoc+ dob=90， pab= dob， pba=aoc， pab+pba=45， apb=135，点 p 的运动轨迹是以 ab 为弦，圆周角为135的弧上运动，当 poab 时，即 pa=pb时， pab的面积最大， pdb=90， dpb=45，dp=db，设 dp=db=x，则 pa=pb=x，在 rt adb中， ad2+bd2=ab2 ，（ x+ x）2+x2=22，x2=2 ， pab的面积的最大值 =?pa?bd= ?x?x=?（2）= 1故答案为1三、解答题（共11 小题，计 78 分，解答应写

19、出过程）16（5分）计算：（）1 3.14）0|+（ |【解答】 解：（）10|+（3.14） | =3 1 4+=17（5 分）化简：（x1）【解答】 解：原式 =18（5 分）如图， rtabc中， c=90，用直尺和圆规在边bc上找一点 d，使 d 到 ab 的距第 13页共24页离等于 cd（保留作图痕迹，不写作法）【解答】 解：如图，点 d 即为所求19（5 分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为 “a非常赞同 ”、“b赞同 ”、“c无所谓 ”、 “d不赞同 ” 等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结

20、合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图（2）持 “不赞同 ”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度（3）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对持 “赞同 ”和“非常赞同 ”两种态度的人数之和【解答】 解：（1）20 40%=50（人），无所谓态度的人数为 501020 5=15，补全条形统计图如图所示：（2）不赞成人数占总人数的百分数为 100%=10%，持“不赞同 ”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 10%360=36，故答案为： 36；第 14页共24页（3）“赞同 ”和“非常赞同 ”两种态度的人数所占的百分数为100%=60%，则该校学生对父母生育二孩

21、持 “赞同 ”和“非常赞同 ”两种态度的人数之和为 3000 60%=1800 （人）20（7 分）如图，点 e 为正方形 abcd外一点，点 f 是线段 ae 上一点，且 ebf是等腰直角三角形，其中 ebf=90，连接 ce、cf求证： ceef【解答】 证明：四边形 abcd为正方形，ab=bc， abc=90， ebf为等腰直角三角形， ebf=90，be=bf， abf+fcb=fcb+cbe， abf=cbe，在 afb和 ceb中 afb=ceb，be=bf， ebf=90， bfe=bef=45，第 15页共24页 afb=135，即 ceb=135， cef=ceb bef=

22、13545=90，即 ceef21（7 分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树de的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 a 点处测得树顶端 d 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端 d 的仰角为 60已知点 a 到水平地面的距离ab 为 4 米台阶 ac坡度为 1：，且 b、c、e 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树de 的高度（测倾器的高度忽略不计）【解答】 解：作 afde于 f tan acb= = ， acb=30， dce=60， acd=90，af be， caf=acb=30， daf=30， dac=60， adc=30，在 rt a

23、cb中， ac=2ab=8，在 rt acd中， ad=2ac=16，在 rt adf中， df= ad=8，ab=ef=4， de=df+ef=8+4=12答：古树 de的高度为 12 米第 16页共24页22（7 分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50 元 / 人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10 人以下（含 10 人）的团队按原价售票；超过10 人的团队，其中10 人仍按原价售票，超过10 人部分的游客打折售票设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2 与x 之间的函数图象如图所示（

24、1）求 y1，y2 与 x 之间的函数关系式（2）某旅行社导游小王于 5 月 1 日带 a 团，5 月 20 日（非节假日）带 b 团都到该景区旅游，共付门票款 1900 元， a， b 两个团队合计 50 人，求 a，b 两个团队各有多少人？【解答】 解：（1）设 y1=k1 x，函数图象经过点（ 0，0）和（ 10，300）， 10k1=300， k1=30， y1=30x；0 x10 时，设 y2=k2x，函数图象经过点（ 0，0）和（ 10， 500）， 10k2=500， k2=50， y2=50x，x 10 时，设 y2=kx+b，函数图象经过点（ 10，500）和（ 20， 90

25、0），第 17页共24页， y2=40x+100；y2=；（2）设 a 团有 n 人，则 b 团的人数为（ 50n），当 0n10 时， 50n+30（50 n）=1900，解得 n=20（不符合题意舍去），当 n10 时， 40n+100 +30（50n） =1900，解得 n=30，50 n=50 30=20，答： a 团有 30 人， b 团有 20 人故答案为： a=6；b=8； m=1023（ 7 分）某游乐场设计了一种 “守株待兔 ”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 a、b、c、d、e 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：玩家只能将小兔

26、从 a、 b 两个出入口放入，如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 6 元小兔玩具，否则应付费 4 元（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有 100 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】 解：（1）画树状图为：共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以游玩者玩一次 “守株待兔 ”游戏能得到小兔玩具的概率 = ；（2）1000.841000.2 6=200，所以估计游戏设计者可赚200 元24（8 分）如图，点 d 是 abc中 ab 边上一点，以 ad 为直径的 o 与 bc相切于点 c，连接第 18页共24页

27、cd（1）求证： bcd=a（2）若 o 的半径为 3，tanbcd= ，求 bc的长度【解答】（ 1）证明：连接 ocad 是直径， acd=90， a+2=90，bc是 o 的切线， bco=90， bcd+1=90，oc=od， 1=2， bcd=a（2）在 rtacd中， tanbcd=tana= b=b， bcd= a， bcd bac，=，设 bc=a，则 ab=2a，bc2=bd?ba，a2=（2a 6） 2a，解得 a=4，bc=4第 19页共24页25（10 分）如图，抛物线与x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，且点 a 的坐标为（ 3，0），顶点 d 的坐标为（

28、 1，4）（1）求该抛物线的表达式（2）求 b、 c 两点的坐标（3）连接 ad、 ac、cd、bc，在 y 轴上是否存在点m，使得以 m 、b、c 为顶点的三角形与acd相似？若存在，请求出点m 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1） 2+4将点 a 的坐标为（ 3， 0）代入得： 4a+4=0，解得： a= 1所以抛物线的表达式为y=（ x+1）2+4，y= x22x+3（2）将 x=0 代入得： y=3，c（0，3）令 y=0 得： x2 2x+3=0，解得： x=3 或 x=1，b（ 1，0）（3） a（3，0），c（0，3）， d（ 1，4

29、），dc=，ac=3，ad=2，bc=， dca=90当 cmb=90时，点 o 与点 m 重合，点 m 的坐标为（ 0， 0）当 cbm=90 时，=，即=，解得： cm=点 m 的坐标为（ 0，）综上所述，点 m 的坐标为（ 0，0）或（ 0，）26（12 分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究已知线段 ab=12，m 是线段 ab 上的任意一点分别以am、bm 为边在 ab 的上方作出等边三第 20页共24页角形 amc 和等边三角形 bmd，连接 cd（1）如图，若 m 为 ab 的中点时，则四边形abdc的面积为27（2）如图，试确定一点m ，使线段 cd取最小

30、值，并求出这个最小值（3）如图，设 cd 的中点为 o，在 m 从点 a 运动到点 b 的过程中， oab 的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点o 从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由【解答】 解：如图，ab=6，点 m 是 ab 的中点，am=bm=ab=6， acm 和 bdm 是等边三角形， amc=bmd=60，am=cm，bm=dm，cm=dm， cmd=180 amc bmd=60， cmd 是等边三角形，且 acm bdm cdm，过点 c 作 ceab，在 rt mce中， cm=6， amc=60， ce=3 ，s 四边形 abcd=3s acm=3amce=363=27；故答案为 27；（2）方法 1、 acm 和 bdm 是等边三角形，am=cm， dm=bm， amc=bmd=60， cmd=60，在 cdm 中，利用大角对大