九年级数学辅导：反比例函数的图像与性质

1、反比例函数图象及其性质【课型】新授课【知识要点】反比例函数的基本性质：（ 1）反比例函数yk 的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。x（ 2）反比例函数yk 的图象，当 k0 时，两支曲线分别位于一、三象限内，x当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。（ 3）因 k0,x 0故 y0,所以它们都不与坐标轴相交。（ 4）画图时注意其美观性（对称性、延伸性） ：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由【教学目标】1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合 .两支曲线

2、组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x 轴和 y 轴相交。【典型例题】例 1 指出下列关于 x 的函数中，哪些是反比例函数，哪些不是反比例函数？（ 1） y2（ 2） y2（ 3） y1（ 4） y21 （ 5） y 3x 1x3x2x1x例 2填空（ 1）对于对于y20 时， y_0，这部分图象在第_象限；，当 xxy20 时， y_0 ，这部分图象在第_象限。，当 xx（ 2）函数 y10y 随 x 的增大而 _。的图象在第 _象限内，在每一个象限内x（ 3）函数 y10y 随 x 的增大而 _。的图象在第 _象限内，在每一个象限内，x例 3、（ 1）下列函数中，当 x0 时， y 随

3、x 的增大而增大的是（）a y3 x 4b y1 x 2 c y4d y1 3x2x第1页共 7页（ 2）已知反比例函数y2 的图象上有两点 a （ x1 ， y1 ）， b（ x2， y2），且 x1 x2 ，则 y1y2x的值是（）a 正数b负数c非正数d不能确定（3）反比例函数 yk ，当 k 0 时下面结论正确的是（）xa y 取正值c在每个象限内 y 随 x 的增大而增大b y 取负值d在每个象限内 y 随 x 的增大而减小（ 4）若点（ x1 ， y1 ）、（ x2， y2 ）和（ x3 ， y3 ）分别在反比例函数y2x的图象上，且x1x20x3 ，则下列判断中正确的是（）a y

4、1y2y3b y3y1 y2c y2 y3 y1d y3 y2y1（ 5）在反比例函数yk1) ，x的图象上有两点 ( x1， y1 ) 和 ( x2， y2若 x1 0 x2 时， y1y2 ，则 k 的取值范围是（ 6）正比例函数y=k1x(k 1 0)和反比例函数y= k2 (k2 0)的一个交点为 (m,n),x则另一个交点为 _.（ 7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲：函数的图象经过第二象限;乙：函数的图象经过第四象限;丙 : 在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 .请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 :.例 3一个反比例函数在第三

5、象限的图像如图所示，若 a 是图像上任意一点， am x 轴于 m ， o 是原点，如果 aom 的面积为 3，求这个反比例函数的解析式。ymoax例 4、（ 1）矩形的面积为6cm2，那么它的长y （ cm）与宽 x （ cm）之间的函数关系用图象表示为（）yyyyoxoxoxox第2页共 7页abcd（ 2）如图 ,在平面直角坐标系中，直线yxk 与双曲线 y k 在第一象限交于点2xa ，与 x 轴交于点c， ab x 轴，垂足为b，且 s aob 1求：（ 1）求两个函数解析式；（ 2）求 abc 的面积 课堂练习 一填空题1如果 y 与 x2 成反比例函数，且比例系数k0 ，则它的函

6、数解析式是_ ，若 x 3 时， y4 ，则 k=。2如果函数y( m 1)xm22 是反比例函数，那么m 的值是 _ ；3已知函数yk 1k 的范围是 _的图象两支分布在第二、四象限内，则x某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数 x之间的函数关系4式为 _；5已知函数 y1_ 象限；，当 x0 时， y_0，此时，其图象的相应部分在第4x6当 k=6时，双曲线 y= k 过点 (2 ，)；x7若 a（x1， y1 ）,b(x2， y2)， c（ x3， y3）都是反比例函数1的图象上的点，yx且 x10 x2 x3，则 y1， y2， y3 由小到大的顺序是；二选择题：9已

7、知反比例函数的图象经过点(1， 2)，则它的图象也一定经过（）（ a ） ( 1，2 ) （ b） (1， 2 )（ c） (1，2 )（ d） (2 ， 1)第3页共 7页k210反比例函数y( k0 )的图象的两个分支分别位于（）x（ a ）第一、二象限 （ b）第一、三象限（ c）第二、四象限 （ d）第一、四象限11下列等式中，哪个等式表示y 是 x 的反比例函数（）（ a ）k（ b ）3（ c）y11yy22 x（ d） 2xyxx112反比例函数ykk0 时下面结论正确的是（），当xa y 取正值c在每个象限内y 随 x 的增大而增大b y 取负值d在每个象限内y 随 x 的增大

8、而减小13点 a 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到 x 轴的距离为3，若点 a 在第二象限内 .则这个反比例函数的解析式为（）（ a ）12（ b ） y12（ c） y11yx12 x（ d） yx12x14反比例函数 ym( m ， m 2 )在（）的图象两支分布在第二、四象限，则点x（ a ） 第一象限（ b） 第二象限（ c） 第三象限（d ） 第四象限15.如图，边长为4 的正方形 abcd的对称中心是坐标原点o， ab x 轴， bc y 轴，反比例函数 y2与 y2abcd的边相交，则图中阴影部分的x的图像均与正方形x面积之和是（）a 2b 4c 6d 8yabox

9、dc16.已知三点p ( x y )p ( x y)，p (1 2)都在反比例函数y11， 1， 22， 23，k 的图象上，x若 x10 ， x20 ，则下列式子正确的是（）a y1y20b y1 0 y2c y1 y2 0d y1 0 y2第4页共 7页217.对于反比例函数yx，下列说法不正确的是（）a点 ( 2， 1) 在它的图象上b它的图象在第一、三象限c当 x0 时， y 随 x 的增大而增大d当 x0 时， y 随 x 的增大而减小18已知 y 与 x 成正比例， z 与 y 成反比例，则 x 与 z 之间的关系是（）a成正比例b成反比例c即成正比例也成反比例d无法确定4kk 的

10、取值范围，并画出草图。19. 已知反比例函数 y,分别根据下列条件求x（ 1）函数图象位于第一、三象限.（ 2）函数图象的一个分支向右上方延伸.20.已知 a( 1， m) 与 b(2， m33) 是反比例函数yk图象上的两个点x（ 1）求 k 的值；（2）若点 c (1，0)，则在反比例函数ykd ，图象上是否存在点x使得以 a， b，c，d 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点d 的坐标；若不存在，请说明理由y1bc1o 1x1a第5页共 7页【作业】日期姓名完成时间成绩1若点（ 3， 6）在反比例函数 yk）( k 0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（x（ a ）（ 3 ， 6

11、）（b ）（ 2，9）（ c）（ 2， 9 ）（ d）（ 3， 6 ）2当 x 0时，下列图象中表示函数y1的图象是（）x3如果 x 与 y 满足 xy10 ，则 y 是 x 的（）（ a ）正比例函数（ b）反比例函数（ c）一次函数（d ）二次函数4已知反比例函数的图象过（2， 2）和（ 1， n），则 n 等于（）（ a ） 3（ b ）4（ c）6（d ）125双曲线ykx经过点 (2 ， 3)，则 k =6已知 y 与可 x 成反比例，当 y 1 时， x4，则当x 2 时， y=；7反比例函数和正比例函数的图象都经过点a(1， 2) ，则这两个函数的解析式分别是_和 _；8若函数 y (3n 1)xn2 n 1 是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，