九年级数学鲁教版三角函数的应用综合练习2坡度、坡角

1、2.5 三角函数的应用（坡度、坡角）随堂检测1、某斜坡的坡度为i=1：3 ，则该斜坡的坡角为 _度2、以下对坡度的描述正确的是（）a坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;b坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;c坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;d坡度是指倾斜角的度数3、某人沿坡度为 i=1：3 的山路行了 20m，则该人升高了（）3a 20 3 mb 203 mc.10 3md . 403 m334、斜坡长为 100m，它的垂直高度为 60m，则坡度 i 等于（）a 3b 4c1： 4d1：0.755535、在坡度为 1： 1.5 的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，?则斜坡上相邻两

2、树间的坡面距离为（）a 4mb213 mc3md4 13 m典例分析水库拦水坝的横断面为梯形abcd ，背水坡 cd 的坡比 i=1： 3 ，?已知背水坡的坡长cd=24m，求背水坡的坡角及拦水坝的高度解：过 d 作 de bc 于 e该斜边的坡度为1：3 ，1则 tan = ，=30，3在 rtdce 中， de bc，dc=24m dce=30， de=12（m）故背水坡的坡角为30，拦水坝的高度为12m点评：本题的关键是弄清坡度、坡角的概念，坡度和坡角的关系：坡度就是坡角的正切值，通过做高构造直角三角形，再利用三角函数值求出坡角即可.课下作业拓展提高1、如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，

3、 ?要求相邻两棵树间的水平距离ac 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离ab 约为 _m（精确到 0 1m）（?可能用到的数据2 1.41，3 1.73）1 题图2 题图2、如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高ac=6米，背水坡ab的坡度i=1：2，则斜坡ab的长为 _米3、如图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地砖， ?地毯的长度至少需 _米（精确到 0.1 米）3 题图4 题图4、如图，梯形护坡石坝的斜坡ab 的坡度 i=1 ：3，坡高 bc 为 2 米，则斜坡 ab的长是（）a25 米b 2 10 米c 4 5 米d6 米5、为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1

4、.2m，下底宽为 2m，坡度为 1：0.6 的渠道（其横断面为等腰梯形） ，并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了 0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽 ef；（ 2）修 400m 长的渠道需挖的土方数6、一勘测人员从 a 点出发，沿坡角为 30的坡面以 5km/h 的速度行到点 d，?用了 10min，然后沿坡角为 45的坡面以 2.5km/h 的速度到达山顶 c，用了 12min，?求山高及 a， b 两点间的距离（精确到 0.1km）7、某村计划开挖一条长为1600m 的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽 1.2m，坡度为 1：1实际开挖渠道时，每天比原计划多挖

5、土方20m3，结果比原计划提前4 天完工，求原计划每天挖土多少立方米（精确到 0.1m3）体验中考1、（衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米 )，则该坡道倾斜角的正切值是（）20ac14117b4dm45172052、（益阳市）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离ab 为（）a. 5 cosb.5c. 5sind.5cossin5 米ba3、（台州市）如图，有一段斜坡bc 长为 10 米，坡角cbd12 ，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5（ 1）求坡高 cd ;（ 2）求斜坡新起点 a

6、 与原起点 b 的距离（精确到 0.1 米）c512abd4、（山西省）有一水库大坝的横截面是梯形abcd，ad ，ef为水库的水bc面，点 e 在 dc 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 ab 的长为 12 米，迎水坡上 de 的长为 2 米，bad135， adc 120，求水深（精确到 0.1 米，21.41，31.73）adef水深bc参考答案130 点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度2b点拨：理解概念很关键13c点拨： tan =3 33 =60， h=20sin60 =103 m4c点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80，60 3

7、 tan = = 80 45b点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比拓展提高：1、2.32、653、5.54、b5、（1）过 b 作 bm ad i=1：0.6，bm=1.2m ， am=0.72m 再过 a 作 an ef，同理得 en=0.36m ef=2+20.72+2 0.36=4.16m（ ）根据题意v土 = 1（ad+bc ）bm 400= 1（2+3.44）1.2 400=1 305.6m3222故渠面宽 ef 为 4.16m，修 400m 长的渠道需挖 1 305.6m3 的土6、过 d 作 deab 于 e， df bc 于 f，由题意可知， ad 0.83km，在 rtade

8、 中，ad=0.83km ， dae=30， ae=0.415 3 km， de=0.415km在 rtdcf 中， dc=0.5km，cdf=45， df=cf=0.252 0.35km，ab=ae+eb=ae+df=0.4153 +0.35 1.1km，bc=cf+bf=cf+de=0.35+0.415 0.8km，故山高为 0.8km，a ，b 两点之间的距离为1.1km7、如图过 a 作 am cd，垂足为 m 坡度为 1：1，渠道深为 0.8mdm=0.8m ，即 cd=1.2+20.8=2.8m1 3 挖渠道共挖出的土方数为 （ab+cd ） am 1600=2 560m 设原计划

9、每天挖 xm3 的土，则实际每天挖（ x+20）m3，根据题意得 2560 2560 +4xx20解得x 103.5m3，x-123.5m3（不符合题意，舍去） 经检验 x=103.5m3 是原方程的根故原计划每天挖土约103.5m3体验中考：1、a2、b3、解：（ 1）在 rt bcd 中， cdbc sin12100.212.1 （米）（ 2）在 rt bcd 中， bdbc cos12100.98 9.8（米）；在 rt acd 中， adcd2.123.33（米），tan 50.09ab ad bd 23.33 9.813.53（米）13.5答：坡高 2.1 米，斜坡新起点与原起点的距离为 13.5 米4、解：分别过a、 d作ambc于m ，dgbc于过e作ehdg于则gh，四边形 amgd 为矩形adf