九年级数学鲁教版二次函数y=ax^2的图象与性质2导学案_第1页
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文档简介

1、3.3 二次函数 y=ax2 的图象与性质（ 2）学习目标 :1经历探索二次函数y=ax2 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出 y=ax2 的图象，并能比较它们与y=x2 的异同，理解 a 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点 :二次函数y=ax2 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2 bx c 的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点 :由函数图象概括出 y=

2、ax2 的性质函数图象都由（ 1）列表，（ 2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法 :类比学习法学习过程 :一、复习：二次函数 y=x 2 与抛物线对称轴y= x2 的性质：y=x2y= x2顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明 :汽车在某段公路上行驶时， 速度为 v(km/h) 汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时： s1 v 2 ；雨天时： s 1 v 2 ，请分别画出这两个函数的图象：10050三、动手操作、探究：1在同一平面内画出函数y=

3、2x2 与 y=x2 的图象2在同一平面内画出函数y=3x2 与 y=3x2 的图象比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例 1】已知抛物线 y=（m 1） x m2 m 开口向下，求 m 的值【例 2】k 为何值时， y=（k2）x k2 2 k 6 是关于 x 的二次函数？1【例 3】在同一坐标系中，作出函数y= 3x2， y=3x2， y= 2 x2 ， y=1 2 x2 的图象，并根据图象回答问题：1（1）当 x=2 时， y= 2 x2 比 y=3x2 大（或小）多少？1（2）当 x= 2 时， y= 2 x2 比 y= 3x2 大（或小）多少？【例 4】已知直线 y=2x 3 与抛物线 y=ax2 相交于 a 、b 两点，且 a 点坐标为（ 3， m）（1）求 a、 m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 a 、b 两点及二次函数y=ax2 的顶点构成的三角形的面积【例 5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m），求出将 d 表示为 k 的函数表达式；（ 3）设正常水位时

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