二次函数典型习题及答案

1、二次函数典型习题1.抛物线 y x2 2x 2 的顶点坐标是（d）a. （ 2， 2）b.（ 1， 2）c.（ 1， 3） d.（ 1， 3）2.已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是（c ） ab 0， c0 ab 0， c 0 ab 0， c 0 ab 0， c 0aefbdc第 , 题图第 4 题图3.二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）a a0， b 0， c 0ba 0， b0， c 0c a0， b 0， c 0da 0， b0， c 04. 如图，已知abc 中， bc=8， bc上的高 h4 ， d 为 bc上一点

2、，ef / / bc，交ab于点e，交ac于点f（ ef不过a、b），设e 到bc的距离为x ，则def的面积y 关于x 的函数的图象大致为（）y4444o24xo24o24o24abcdef 4 xef 8 2x, yx24 x8 45. 如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象的顶点 p 的横坐标是 4，图象交x 轴于点 a(m， 0) 和点 b，且 m4，那么 ab 的长是 (c )a. 4+mb. mc. 2m-8d. 8-2m6.抛物线 y x22x 3 与 x 轴分别交于 a、 b 两点，则 ab的长为 47.已知二次函数y kx2(2k 1) x1与 x 轴

3、交点的横坐标为 x1 、 x2 （ x1 x2 ），则对于下列结论：当 x 2 时， y 1；当 x x2 时， y 0；方程 kx2(2 k1) x10 有x1 、 x2 ； x14k2两个不相等的实数根1， x21 ； x2x1 1k，其中所有正确的结论是（只需填写序号） 8.已知二次函数y ax 2bx c 中， ab c = 2 ，则该函数必过(1，2)这个点9.求二次函数 yx24x5 在-3x0上的取值范围为 1 ， 5)注意区间的开闭10. 有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为 y ，且 y 是 x 的二次函数，已知输入值为2 ,0, 1时 , 相应的输出值分别为5,3

4、,4 （1）求此二次函数的解析式；（ 2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象, 并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值 x 的取值范围 .解：（ 1）设所求二次函数的解析式为yax 2bxc ,a( 2) 2b( 2)c5c3a1则 a 0 2b 0 c3, 即 2ab 4 , 解得 b2a bc4ab1c3故所求的解析式为 :yx 22x3 .（ 2) 函数图象如图所示 .由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值 x 的取值范围是 x1 或 x3 11. 已知抛物线 y x2 mx m2.（ 1）若抛物线与x 轴的两个交点a、b 分别在原点的两侧，并且ab5 ，试求 m的值；（ 2）设

5、 c 为抛物线与 y 轴的交点， 若抛物线上存在关于原点对称的两点m、n，并且 mnc的面积等于 27，试求 m的值 .解 : (1) （ x1， 0）,b(x 2， 0) .则 x1 ，x2 是方程 x1 x2 m , x 1 x2 =m 2 0 即 m 2 ;又 ab x1 x2 （2,x1+ ）4x1 x25x2 m2 4m 3=0 .解得： m=1或 m=3(舍去 ) , m的值为 1 .（ 2） m(a， b) ，则 n( a， b) . m、 n是抛物线上的两点 ,x 2mx m2 0 的两根 .ycmxona2mam2b,l a2mam 2b.l得： 2a2 2m 40 . a2

6、 m 2 .当 m 2 时，才存在满足条件中的两点m、 n. a2 m .这时 m、 n 到 y 轴的距离均为2m ,又点 c坐标为（ 0， 2 m） , 而 s= 27 , m n c 2 1 （ 2 m）2m =27 .2解得 m= 7 .12. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为 500件，而单价每降低 1 元，就可以多售出200 件 . 请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润 =单个商品的利润

7、销售量 .这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是 (13.5-x)元了 .单个的商品的利润是 (13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为 y 元 .利用上面的等量关式，可得到 y 与 x 的关系式了， 若是二次函数， 即可利用二次函数的知识，找到最大利润 .解：设销售单价为降价x 元.顶点坐标为 (4.25 ， 9112.5).即当每件商品降价4.25 元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元13. 已知二次函数的图象如图所示（ 1）求二次函数的解析式及抛物线顶点m的坐标（ 2）若点 n 为线段 bm上的一点，过点n作

8、x 轴的垂线，垂足为点q当点 n 在线段 bm上运动时（点n 不与点 b，点 m重合），设 nq的长为 l ，四边形nqac的面积为s，求 s 与 t之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（ 3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 p，使 pac为直角三角形 ?若存在，求出所有符合条件的点 p 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 4）将 oac补成矩形，使 oac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程） 解：（ 1）设抛物线的解析式ya( x1)( x2) ，2 a 1 ( 2) a 1 y x2x2 其顶点 m的坐标是

9、1， 924（ 2）设线段 bm所在的直线的解析式为ykxb ，点 n的坐标为 n（ t ， h），02kb，391解得 k3 ， b4kb.22线段 bm所在的直线的解析式为y3x3 23 t3，其中 111 (22 t 3)t3 t 21 t 1ht2s1 22222342 s与 t 间的函数关系式是s3 t 21 t1 ，自变量 t的取值范围是1t2 422（ 3）存在符合条件的点p，且坐标是 p57， p3，52，24142设点 p 的坐标为 p (m， n) ，则 nm2m2 pa2( m 1)2n2 ， pc 2m2(n2)2， ac 25 分以下几种情况讨论：i ）若 pac 90，则 pc 2pa2ac 2nm2m2，m 2(n 2) 2(m 1) 2n25.解得： m15， m21 （舍去）572点 p1， 24ii）若 pca 90，则 pa2pc 2ac 2 nm2m 2，(m1)2n2m2(n2)25.解得： m3 ， m0 （舍去）点 p23， 5 32424iii）由图象观察得，当点p 在对称轴右侧时， paac ，所以边 ac 的对角 apc不可能