导数双变量专题

1、最新资料推荐导数 -双变量问题1.构造函数利用单调性证明2.任意性与存在性问题3.整体换元双变单4.极值点偏移5.赋值法构造函数利用单调性证明形式如： | f ( x1 )f ( x2 ) |m | x1x2 |方法：将相同变量 移到一边，构造函数1. 已知函数f ( x)( x239对任意x1, x21,0，不等式 | f ( x )f (x) | m 恒2)( x）124成立，试求m 的取值范围。已 知 函 数21x1 , x2 (0,) 有2.f (x)( a 1 ) lxn a x .1,如 果 对,设 a| f (x1) f (x2 ) |4| x1x2 | ,求实数 a的取值范围

2、.3. 已知函数f ( x)a ln( x 1) x2 区间 (0,1) 内任取两个实数p, q ，且 pq 时，若不等式f ( p 1)f (q1)a 的取值范围。pq1 恒成立，求实数1最新资料推荐4. 已知函数 f ( x)1 x22a ln x (a2) x,a R 是否存在实数 a ，对任意的2x1, x2 0,，且 x2x1f ( x2 )f ( x1 )a 的取值范围，有a ，恒成立，若存在求出x2x1若不存在，说明理由练习 1 ：已知函数20 且对任意的，都有f ( x)a ln x x若 ax1, x21, e,| f (x1) f (x2 ) | | 11 |,求实数 a

3、的取值范围x1x2练习 2. 设函数 f (x)ln xm , m R.若对任意 ba 0, f (b)f (a)1 恒成立，xba求 m 的取值范围 .2最新资料推荐5. 已知函数 f ( x)1x2ax a 1 ln x, a12（1）讨论函数的单调性（2）证明：若 a5 ，则对任意的 x1 , x2 0,，且 x2x1，有 f ( x2 )f (x1)恒x2x11成立6.设函数 f xemxx2mx（1）证明： fx 在,0 单调递减，在 0,单调递增；（2）若对于任意 x1, x21,1 ，都有 | f ( x1 )f ( x2 ) | e 1 ，求 m 的取值范围。3最新资料推荐任意

4、与存在性问题1. 已知函数（1）若函数f xxa2， g xx ln x ，其中 a 0 xyf x在 1, e 上的图像恒在 y g x 的上方，求实数a 的取值范围（2）若对任意的 x1, x21，e （ e为自然对数的底数）都有f x1 g x2 成立，求实数 a 的取值范围f (x)1x3x23x 1， g ( x)x22xa2.已知函数3（1）讨论方程 f ( x) k（ k 为常数）的实根的个数。（2）若对任意 x0 , 2，恒有 f (x)a 成立，求 a 的取值范围。（3）若对任意 x0 , 2，恒有 f (x)g x 成立，求 a 的取值范围。（4）若对任意 x10 , 2，

5、存在 x20 , 2 ，恒有 f (x1)g x2 成立， 求 a 的取值范围。4最新资料推荐整体换元双变单1. 已知函数 f ( x) ax 2 ln x.（）求f ( x) 的单调区间；（）当 a0 时，设斜率为 k 的直线与函数 yf ( x) 相交于两点A( x1 , y1)、 B(x2 , y2 )(x2x1 ) ，求证： x11x2 k练习 1.已知函数 fx1 x 22xg xx a0,且 a1),其中 a为常数，如果( )2,( )log a (h( x)f ( x) g(x) 在其定义域上是增函数， 且 h ( x) 存在零点（ h (x)为h( x) 的导函数）（ I ）求

6、 a 的值；（ II） 设 A(m, g( m), B( n, g(n)( mn) 是 函 数 yg ( x)的 图 象 上 两 点 ，g ( x0 )g(n)g( m)( g ( x)为 g( x)的导函数 ), 证明 : m x0 n.nm5最新资料推荐练习 2. 已知函数 f ( x)ln xax1, g( x)a 1 x2 ， aR ；2（1）已知 a2， h(x)f ( x)g(x) ，求 h( x) 的单调区间；（2）已知 a1 ，若 0xx1，f ( x2 )f ( x1 )，求证：x1 x2f (t )( x1 t x2 )t12x2x12练习 3.已知函数 f xex , x

7、 R ，设 ab ，比较 f af b与 f bf a的大小，2ba并说明理由。6最新资料推荐2. 已知函数 f x lnx ax 有且只有一个零点，其中a 0.（）求 a 的值；（ II ） 设 h xf xx ， 对 任 意 x1, x21,x1 x2 ， 证 明 ： 不 等 式x1x2 x1x2x1x2 1 恒成立 .h x1h x23.已知 f ( x) 2ln x x2ax 在 (0,) 内有两个零点x1, x2 ，求证： f ( x1 x2 ) 0 。2练习 .已知函数f(x) lnx mx（mR ），若函数f(x) 有两个不同的零点x1， x2，求证： x1 x2 e27最新资料

8、推荐4.已知函数f (x)x2 ln ax a0（1）若 f x20 恒成立，求 a 的取值范围x 对任意的 xa1fxx1 ,x21x214（2）当时，设函数g( x)x，若1, x1，求证：x1x2 x1 x2 。e对称轴问题x1 x2 的证明1.已知函数fxxe x (1) 求函数 f x 的单调区间和极值；(2)已知函数y g x 的图象与函数y f x 的图象关于直线x 1 对称证明：当 x1 时，fx gx ；(3)如果 x2x1 ，且 f x1f x2，证明： x1 x2 28最新资料推荐2. 已知函数fxax x2 x ln a a 0, a 1(1) 求函数 f x 的单调区

9、间；(2)a 1 ，证明 : 当 x 0,时， fxf x(3)若对任意 x2 x1 ，且当 fx1fx2时，有 x1 x20 ，求 a 的取值范围 .练习 . 已知函数 f xx ln x (1)求函数 fx 的单调区间和极值；(2)如果 x2x1 ，且 fx1f x2 ，证明： x12x2e9最新资料推荐赋值法1. 已知函数 fr0 ，其中 r 为有理数，且 0 r 1x rx x 1 r x（1）求 f x的最小值；（ 2 ） 试 用 （ 1 ） 的 结 果 证 明： 若 a10, a2 0, b1 ,b2 为 正 有 理 数 ， 若 b1 b21 ， 则a1b1 a2b2a1b1a2 b2（3）将（ 2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明。2.已知函数 f xln x, gx lnx1ln x,0,