对数函数、幂函数运算与图像性质

1、最新资料推荐对数函数的运算、 性质以及幂函数图像性质一、对数函数的运算1、对数的定义：x如果 a =N （a0，a1）那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 。x=logaN 叫做对数式常用对数 ：log10N=lgN自然对数 ：logeN=lnN2、指数式和对数式的联系：指数对数a xNlog a Nx(a0且 a1)3、对数的运算性质如果 a 0，a1，M 0 ， N 0有：log a MNlog a Mlog a N ； loga Mlog a Mlog a NNlog a M nn log a M (nR)语言表达 :两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两

2、个正数的对数差一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍给出四个等式 :1)lg(lg10)0;2)lg(ln e)0;3)若 lgx=10, 则 x=10;4) 若 lnx=2, 则x=e24、对数换底公式1最新资料推荐log a Nlog m N ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0)logm a两个推论 :设 a, b 0且均不为 1, 则1) log a b log b a 1 ； 2) log m bn nlog a bam二、对数函数图像与性质三、幂函数图像及性质1.幂函数的定义形如 y = xa 的函数叫做幂函数，其中a 是常数且a R2.幂函数的定义域：是使

3、x a 有意义的实数的集合。随a 的不同而不同2最新资料推荐幂函数与指数函数的对比名称式 子a(常数） X( 自变量 )Y( 函数值 )指数函数 : y=a x底 数指 数幂值幂函数 : y= x a指 数底 数幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数 x 是指数还是底数幂函数 y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1 的图象：3最新资料推荐函 数y=xy=x2y=x31y=x-1性 质y x 2定义域RRR0,+ )x|x 0值 域R0,+)R0,+ )y|y 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性0,+ ) 增(0,+ )减增(- ， 0减增增(-， 0)减公共点(1,1)

4、考点 1对数函数的运算例题 1已知 0 a1 ， b1， ab1，则下列不等式成立的是（）A log b 1log a blog a1B log a blogb1log a1bbbbC log a blog a1log b 1D log b 1log a1log a bbbbb变式训练 1 已知 f (x)| log a x | ，其中 0a 1 ，则下列不等式成立的是（）A f ( 1)f (2)f ( 1)B f (2)f (1)f ( 1 )4334C f ( 1 )f ( 1)f (2)D f ( 1)f (2)f ( 1)4334例题 2已知 lg2a，lg7b，那么 log898_

5、.变式训练 2已知 a log32，用 a 表示 log382log36 是4最新资料推荐例题 3设 3x4y 36，求 2x1y的值lg 15变式训练 3 若 lg 2a，lg 3b，则 lg 12等于a拓展训练 1已知 ln aln b2ln(a2b)，求 log2b的值变式训练 4 设 3x4 y6zt 1 ，则 11 与 1 的大小关系为zx2 yA 111B 111zx2 yzx2 yC 111D 11与 1的大小关系不确定zx2 yzx2y考点 2对数函数的性质对数函数的概念、图象和性质，设计对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。例题 4、已知函数 f ( x)log a ( x

6、1), g ( x)log a (1x)(a0且 a1) ，（ 1）求函数 f (x) g(x) 的定义域；（2）判断 f ( x) g(x) 的奇偶性，并说明理由；（3）探究 f (x) g( x) 在其定义域内的单调性。5最新资料推荐例题 5求下列函数的定义域、值域和单调区间：a x121 ）. y1(a 0, a 1) ； y log a ( x 5x 6)（ a0 且 aa x例题 6 若 ylog 2 (x2axa) 在区间 (,13) 上是增函数，则 a 的取值范围是变式训练 5、已知函数 f ( x)log 4 (2x3x2 ) ，（ 1）求 f ( x) 的定义域；（2）求 f

7、 ( x) 的单调区间；（3）求 f ( x) 的最大值，并求取得最大值时的 x 的值。变式训练 6 已知 log 0.7 (2 m)log 0.7 ( m1) ，求 m 的取值范围6最新资料推荐变式训练 7 求函数 ylog 2 x log 2 x ( x1,8) 的最大值和最小值。24例题 8 己知函数 f x 满足条件 f ax 1 lg x2a 0x3求 f x 的表达式； 求函数的定义域； 判断 fx 的奇偶性与实数 a 之间的关系 .例题 9 已知函数 f ( x)log2 ( x21x) ，则 f ( x) 是 （）A既是奇函数又是偶函数B偶函数C奇函数D既不是奇函数又不是偶函数

8、考点 3树形结合例题 10已知 x1 是方程 x lg x3 的根， x2是方程 x 10 x3 的根，则 x1 x2 =.考点 4幂函数的图像与性质1例题 11.图中曲线是幂函数 yxn 在第一象限的图象， 已知 n 取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4 的 n 依次为 ()A ， 1，1，2B2，1， 1， 2222221， 2,2，1D ，1， 2，1C222227最新资料推荐例题 12 .设 2， 1， 12，12，1,2,3 ，已知幂函数f(x) x是偶函数，且在区间 (0， )上是减函数，则满足条件的 值的个数是()A 1B2C3D4例题 13. 已知函数 f(x)

9、(a1) xa2a1.当 a_时， f(x) 为正比例函数；当 a_时， f(x) 为反比例函数；当 a_时， f(x) 为二次函数；当 a_时， f(x) 为幂函数1若点 ( 2，2)在幂函数 f(x) 的图象上，点 (2， 2)在幂函数 g(x) 的图象上，问当 x 为何值时，(1)f(x)g(x) ；(2)f(x) g(x)；(3)f(x)0，x2x30，x3x10，则 f(x 1)f(x2)f(x 3)的值 ()A 一定大于零B一定小于零C等于零D正负都有可能40 且 a1) ，则的取值范围是.3 若 log a 5 1 ( aa8最新资料推荐4 已知 log18 9a ， 18b5 ，则 log 36 45 用a, b 表示为.5 已知函数 yxm22m3 的图象过原点，则实数m 的取值范围是_2 x1，x0，6 设函数f(x) 1若 f(x)1 ，则x 的取值范围是x2，x0，_二、能力拓展题7 如图，幂函数 yxm22m3(m Z)的图象关于 y