《确定一次函数表达式》典型例题

1、第 12 周确定一次函数表达式例 1已知一次函数 y(6 3m) xn 4，求；（ 1） m 为何值时，y 随 x 增大而减小；（ 2） n 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（ 3） m ， n 分别取何值时，函数图像经过原点；（ 4）若 m15 ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；， n3m ， n 的取值范围 .（ 5）若图像经过一、二、三象限，求例 2 设一次函数ykxb(k0) ，当 x2 时， y3 ，当 x1 时， y4 。（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例 3（ 1）已知一次函数图像经过点（0， 2）和（ 2

2、， 1） . 求此一次函数解析式.（ 2）已知一次函数图像平行于正比例函数解析式 .y1 x 的图像，且经过点（4， 3） . 求此一次函数的2例 4 求下列一次函数的解析式：（ 1）图像过点（1， 1）且与直线2xy5平行；（ 2）图像和直线y3x2 在 y 轴上相交于同一点，且过（2， 3）点 .例 5 已知一次函数 y kx b 的图像与另一个一次函数y 3x 2的图像相交于y 轴上的点 a，且 x轴下方的一点 b(3, n) 在一次函数 y kx b 的图像上，n 满足关系式n16，求这个一次函数的n解析式。例 6已知一次函数的图象交正比例函数图象于m点，交 x 轴于点 n(-6 ，

3、0) ，又知点m位于第二象限，其横坐标为-4 ，若 mon面积为 15，求正比例函数和一次函数的解析式例 7求直线 2xy10 关于 x 轴成轴对称的图形的解析式。例 8如图，abc 是边长为 4 的等边三角形，求直线ab 和 bc 的解析式例 9 如图，直线 y=x 3 的图象与 x 轴、 y 轴交于 a、 b 两点直线 l 经过原点，与线段 ab交于点 c，把 aob的面积分为 2：1 两部分求直线 l 的解析式即学即练：1、下面图像中，不可能是关于x 的一次函数ymx(m3) 的图像的是（）2、已知： bcacabk (a bc0) ，那么 y kx k 的图像一定不经过（）abca第一

4、象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3、已知直线ykxb(k0) 与 x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：k 0, b0 ；k 0,b 0； k0, b0； k 0, b0 ，其中正确结论的个数是（）a 1 b 2 c 3 d 44、正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（）a y xb yx c y 2x d y1 x25、已知直线 y2x m 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式6、已知直线ykxb 过点（5 ， 0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为25，求该直线的函数解析式24小专题：图像的平移规律1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。

5、2.直线 y=3 x2 向左平移 2 个单位得到直线23. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线4. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线5. 直线6. 直线y1 x 向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。3y31 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线x。47.过点（ 2， -3 ）且平行于直线y=2x 的直线是。8.过点（ 2， -3 ）且平行于直线y=-3x+1 的直线是.9把函数y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；10直线m:y=2x+2 是直线n 向右平移2 个单位再向下平移5

6、个单位得到的，而（2a,7 ）在直线n 上，则a=_；过手练习1、已知直线y(13k) x2k11) 当 k_时，直线过原点；2) 当 k_时，直线与 y 轴的交点坐标是（ 0， -2 ）；3) 当 k_时，直线与 x 轴交于点（ 3 ,0)44) 当 k_时， y 随 x 的增大而增大；5) 当 k_时，该直线与直线 y3x 5 平行。2、已知点 a(a2,1a) 在函数 y2x 1的图像上，则 a=_。3、一次函数 ykxk ，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图像经过象限。4、已知一次函数y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小 , 且 kb0)在同一坐标系中的图象可能是（）abc

7、d6、已知直线y2xm 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求这条直线的函数解析式7、已知：函数y = (m+1) x+2 m 6（1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。（2）求满足（ 1）条件的直线与y =3 x + 1的交点并求这两条直线与 y 轴所围成的三角形面积【能力提升训练】1、已知 m 是整数，且一次函数y(m 4) xm2的图象不过第二象限，则m 为.2、若直线 yxa 和直线 yxb 的交点坐标为 ( m,8) ，则 a b.3、函数 y3 x1，如果 y0，那么 x 的取值范围是24、若直线 yk1 x1与 yk2 x4 的交点在 x 轴上，那么k1等于（）k2a.4b

8、.4c . 1d.1445、已知关于 x 的一次函数 y mx2m7 在1x5 上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（）a m7b m1c 1m7d都不对6、如图6，两直线y1kxb 和y2bx k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）7、已知一次函数 y2x a 与 yxb 的图像都经过 a(2,0) ，且与 y 轴分别交于点b， c ，则abc 的面积为（）a 4 b 5c 6d 7参考答案例 1分析 （ 1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求、值。（ 2）求出直线与k bx 轴、 y 轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。32k b,k7

9、,解得3解 （ 1）由题意，得kb.54b.3 所求一次函数的解析式为y7 x5 .33（ 2）直线 y7 x5与 x 轴交于 ( 5 ,0) ，与 y 轴交于 (0, 5) .3373 这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为15525 .27342例 2分析 由于 y 3x 2与 y 轴的交点很容易求出， 因此， 要求 ykxb 的解析式， 只要再求出ykx b 上另一点的坐标就可以了，而b(3, n) 在 x 轴下方，因此 n0，利用 n16求出 n 的n值就知道b 点的坐标了。解 设点 a 的坐标为(0, m) ， 点 a(0, m) 在一次函数 y3x 2 的图像上， m 3 022

10、，即点 a 的坐标为 (0,2) . 点 b(3, n) 在 x 轴下方，n0 ，n16， n216， n4，而 n0 ，n n4 ，点 b 的坐标为 (3, 4).又点 a(0,2) ， b(3, 4) 在一次函数ykxb 的图像上，0 kb2,解得 k2，b 2b4.3k 这个一次函数的解析式为y2x2.例 3解设所求的直线解析式为ykxb . 2xy10 ， y2x1.当 y0时， x1，即图像过对称轴上( 1 ,0) 点，显然这一点也在y kx b 上。22在 2xy 10 上任取一点p，如 x 2时， y5 ，则 p( 2,5) 可以知道 p 点关于 x 轴对称点的坐标为 p (2,

11、5) 。(1 ,0) (2,5)都在所求的直线上，1 kb 0,，222k b5.k2, 所求直线的解析式为y2x1.b 1.例 4 分析： 要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值已知条件中给出了 mon的面积，而 mon的面积，因底边 no可以求到，因此实际上需要把 mon的面积转化为 m点的纵坐标解： 根据题意画示意图，过点m作 mc on于 c点 n 的坐标为 (-6 ， 0) |on|=6 mc=5点 m在第二象限点 m的纵坐标y=5点 m的坐标为 (-4 ， 5)一次函

12、数解析式为y=k 1x+b正比例函数解析式为y=k 2x直线 y=k 1 x+b 经过 (-6 ， 0)正比例函数y=k 2x 图象经过 (-4 ， 5) 点，例 5解：（ 1）把2xy5变形为 y2x5 .所求直线与y2x5 平行，且过点（ 1， 1） .设所求的直线为y2x b ，将 x1, y1代入，解得 b1.所求一次函数的解析式为y2x1.（ 2）所求的一次函数的图像与直线y3x2 在 y 轴上的交点相同 .可设所求的直线为ykx 2 .把 x 2, y3代入，求得 k5.2所求一次函数的解析式为y5 x2 .2说 明 ： 如 果 两 直 线 y k1x b1, y k2 xb2 平

13、 行 ， 则 k1 k2； 如 果 两 直 线yk1x b1, y k2 xb2 在 y 轴上的交点相同，则b1b2 . 掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便 .例 6解：（ 1）由 a 可得m0,故 0m3 ， a 可能；( m 3)0,( m3)0,3 ， b 可能；由 b 可得0,故 mmm0,此不等式组无解. 故 c 不可能，答案应选c.由 c 可得3)( m0,bcka,（ 2）由已知得 ackb,三式相加得：abkc,2(a b c) (a b c)k, a b c 0 ， k 2，故直线ykxk 即为 y 2x 2 .此直线不经过第四象限，故应选d.（ 3）直线ykxb

14、 与 x 轴的交点坐标为：b ,0 ,b0, b0 即k ,b异号，、正确，故应选b.kkk（ 4）正比例函数ykxb(k0) 经过点（1， 1）， k1,yx ，故应选b.说明：一次函数ykxb(k0) 中的k , b的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过k ,b 的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例 7解：（ 1）因为 y 随 x增大而减小，所以 63m0 ，解得： m 2 .所以当m2 ， n 为任何实数时，y 随 x 的增大而减小 .（ 2）因为图像与y 轴交点在 x 轴下方，63m0,m2,所以40,解得4.nn

15、所以当 m2 且 n4 图像与 y 轴交点在 x 轴的下方 .（ 3）因为图像经过原点，63m0,m2,所以40,解得4.nn所以 m2 且 n4 ，图像经过原点 .1， n 5 代入 y ( 63m) x( n 4) 中得，（ 4）把 m3y7 x1.令 x 0 ，解得 y1，所以图像与y 轴交点为（ 0， 1） .令 y 0 ，解得 x1，7所以图像与x 轴交点为1 ,0 .7（ 5）因为图像经过一、二、三象限，63m0,m2,所以40,解得4.nn所以当 m2 且 n4 时，图像经过一、二、三象限 .说明：主要考查一次函数的知识。例 8分析：求一次函数ykxb(k0) 的解析式，也就是确定k 、 b 的值。根据题目已知条件列出关于 k 、 b 的二元一次方程组即可解：（ 1）设函数解析式为ykxb(k0)因为图像经过（0， 2）和（ 2， 1），2k0b,k1 ,所以2kb,解得21b2.所以所求函数解析式为y1x2 ；2（ 2）设函数解析式为ykx b( k0)因为函数图像是平行于y1