宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题

1、高二年级第二学期期中数学（文）试卷第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 已知集合，则.【答案】【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算 . “四边形为矩形，四边形的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（）.正方形都是对角线相等的四边形.矩形都是对角线相等的四边形.等腰梯形都是对角线相等的四边形.矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】【解析】【分析】用三段

2、论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形为矩形，得到四边形的对角线相等的结论，得到大前提。【详解】由四边形为矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等。选.- 1 - / 12【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题。. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（）. -. - 2.【答案】【解析】试题分析：，由已知，得，解得，选 .【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容, 一般以客观题的形式出现, 属得分题 . 高考中考查频率较高的内

3、容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大 ,但容易出现运算错误, 特别是中的负号易忽略 , 所以做复数题时要注意运算的准确性 .【此处有视频，请去附件查看】. 命题，则是().【答案】【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题。【详解】由题意得为。选 .【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。. 若集合，集合满足，则为（）.- 2 - / 12【答案】【解析】【分析】若，同理若，所以，求出，即可求出。【详解】由题得，又因为，所以, 选 .【点睛】本题考查集合的交集并集和补集，是常见考题类型，属于

4、基础题。. 设，则“”是“”的（）.充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件.既非充分也非必要条件【答案】【解析】【分析】先判断是否成立，再判断是否成立。结合充要条件的定义即可得到判定关系。【详解】当时，成立，当时，角可能为或，不成立，所以“”是“”的充分非必要条件。选.【点睛】本题考查的知识点包含三角函数，充分条件和必要条件，是基础题。. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为 ().【答案】【解析】【分析】- 3 - / 12若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求范围。【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得。选 .【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题。. 下

5、列函数中，在上单调递减的是.【答案】【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】根据题意，依次分析选项：对于，函数为对数函数，在上为增函数，不符合题意对于，函数为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意对于，函数为指数函数，在上单调递减，符合题意的对于，函数为幂函数，在上为增函数，不符合题意故选【点睛】本题考查函数在给定区间上的单调性的判断，解题时根据所给函数的解析式进行判断即可，关键是熟记常见函数的单调性，属于基础题. 设都正数，则三个数，（）.都大于.至少有一个大于.至少有一个不小于.至少有一个不大于【答案】【解析】【分析】由基本不等式，都是正数可解得

6、。- 4 - / 12【详解】由题， ，都是正数，根据基本不等式可得，若，都小于，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于；当，都等于时，选项，错误，都等于时，选项错误。选.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题。. 函数的单调递增区间是（）.【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，可得递增区间。【详解】由题得函数的定义域为或 时，函数单调递增，即递增区间【点睛】本题考查了函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题。. 已知函数满足，则（）.【答案】【解析】【分析】先根据函数解析式寻找函数值的规律，

7、再运用规律解答。【详解】依此类推，得，选 .【点睛】本题考查根据解析式求函数值并寻求变化规律，属于基础题。- 5 - / 12. 已知函数在区间上为增函数， 且是上的偶函数， 若，则实数的取值范围是（）.【答案】【解析】【分析】由偶函数可知原函数的对称轴，再根据函数单调性可求的范围。【详解】由题() 是偶函数关于轴对称，则() 关于对称，为增函数，为减函数，则时，的取值范围可为，选。【点睛】本题考查了偶函数的性质，属于基础题。第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示集合是 .【答案】【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详解】，【点睛】本题考查集合的

8、基本运算，是常见考题。. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .【答案】- 6 - / 12【解析】【分析】根据 () 的定义域，直接解出() 的定义域即得。【详解】() 的定义域为 函数 () 的定义域为，解得。【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。. 已知一次函数满足关系式，则【答案】【解析】【分析】令可得，求得，从而可得结果.【详解】令，故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题.已知的解析式求，往往设，求出即可. 用表示三个数中最小值，则函数的最大值是【答案】【解析】试题分析： 由分别解得，则函数则可知当时，函数取得最大值为考点：分段函数最值问题三、解答题：本

9、大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的定义域为集合，集合- 7 - / 12（）求集合；（）若, 求实数的取值范围 .【答案】（）（）【解析】【分析】（）由偶次根式被开方式大于等于，分母不等于列式，即可求出定义域；（）由集合与集合的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解：（）由已知得即（）解得【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取 . 设：实数满足4a) ，：实数满足 .() 若，且为真，求实数的取值范围() 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】 () (，); ()【解析】试题分析：（）首先，

10、当时，求出不等式的解集，为真，即求两个集合的交集；（）首先根据等价命题转化为是的必要不充分条件，那么根据集合得出命题表示的集合是命题表示集合的子集，求出的取值范围试题解析：当时，解得，即为真时实数的取值范围是若为真，则真且真，所以实数的取值范围是（）（）是的必要不充分条件即是的必要不充分条件，- 8 - / 12设 （） ， （） ，则，由 4a得（ 4a）（），（ ,4a ），又（ ， 则且 4a，解得考点：充分必要条件； 集合的关系. 已知二次函数满足条件，及（）求的解析式；（）求在上的最值 .【答案】（ ）（ ）见解析【解析】【分析】设，根据已知条件求出，即可求出函数解析式配方后求出函数

11、的单调区间，从而求出最值【详解】设由可得，即解得，在上单调递减，在上单调递增当时，当时，【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，还考查了二次函数的性质，较为简单。. 已知曲线的参数方程为为参数 ) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极- 9 - / 12轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与 交点 极坐标【答案】（）；（），.【解析】【分析】（）将消去参数，可得普通方程，再将代入普通方程，即可化为由的极坐标方程；（）先将极坐标方程化为普通方程，再与普通方程联立，求出交点，最后将交点化为极坐标形式。【详解】（）将消去参数，化为普通方程即将代入得所以的

12、极坐标方程为（）的普通方程为，解得或所以与交点的极坐标分别为，.【点睛】本题考查了普通方程，参数方程和极坐标方程之间的互化，是常考题型。. 设函数.（）解不等式；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围 .【答案】（）；（）.【解析】- 10 - / 12【分析】（）去已知函数的绝对值，可得，再分情况解不等式，可得的取值范围。（）由（）得当时，不等式 ，当时，有，解得 ；当时，有，解得；当时，有，解得；综上，不等式的解集为；（）由（）知，当时，当时，即，实数的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：, 由已知条件确定不等式，, 根据的取值范围求参数的取值范围。. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）求的普通方程和的倾斜角；（）设点，和交于两点，求- 11 - / 12【答案】（），；（）.【解析】【分析】（）消去参数方程中的，可得的普通方程，由整理得，