初中八年级上册数学基础习题练习：1.勾股定理及其逆定理

1、勾股定理【知 要点】1勾股定理：直角三角形两直角 的平方和等于斜 的平方。即 a2b2c2 。cab2勾股定理的逆定理是判 一个三角形 直角三角形常用的方法。若三角形的三 a,b,c 足a2b2c2 ， 个三角形是直角三角形。利用勾股定理的逆定理判 直角三角形的一般步 ：先找出最大 （如 c） 算 c2 与 a2b2 ，并 是否相等。若 c2= a 2b2 ， abc是直角三角形。若 c2 a2b2 ， abc不是直角三角形。3 若 a、b、c 均 自然数，且无1 以外的整数公因式当它 足关系式a2b2c2 ，我 称（ a、b、c） 基本勾股数 。 一 ：3,4,5 ， 6,8,10 ，5,1

2、2,13 ， 7,24,25， 8,15,17 ， 9,40,41 ，11,60,61 ，均 基本勾股数 。4作 n 的 段（以5 例）11典型例 】x例 1. 已知 6、 8、 a 是一个三角形的三 ，若 三角形 直角三角形，那么a 是多少？例 2. 求下列直角三角形中未知 a,b 的 度（如下 所示）2415b2661612a第 1页共 4页例 3. 如图所示，在 abc中， d是 bc上一点， ab=10， bd=6， ad=8， ac=17。求 abc的面积。abdc例 4.在数轴上用点表示下列各数：3 ， 31例 5.直角三角形斜边长为13，两直角边和为17

3、，求此直角三角形面积。6. 如图所示，沿 ae 折叠长方形，使 d落在 bc边上的点 f 处，已知：ab=8cm，bc=10cm，求 ec的长。adebfc例 7. 由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形，如图所示， 已知直角三角形两条直角边分别是7 厘米和 5 厘米，求大正方形的面积。 （用两种方法解答）。 练习 1有长度分别为5 ， 7 ， 9 ，12 ，13 ，15 ，16， 20 ， 24 ， 25 的木棒，用它来摆成直角三角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个第 2页共 4页2.判断下列三角形不是直角三角形的是()a.三边

4、比为 1:1:2b. 三边比为1:2:3c.三边比为 1:2:2d.三边比为 3:4:53.在 abc中，如果 a b c=1 2,那么 a= , b=， c=4.等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是6cm,则底边的长为cm.5.abc 中 , c=90 , a=2b, 则 a=度 , b=度6. abc中, c=90 , a 比 b 大 24 , 则 a=度 , b=度 .7. abc中,ab=ac, bac=120 ,ab=12cm, 则 bc边上的高 ad=cm.8.已知： abc中， acb=90， cdab于 d，bc=1ab ,db=2cm, 则 bccm,2ab=cm, ac

5、=cm.9已知四边形 abcd中， d90 , ad23, cd2, bc3，ab=5，则四边形 abcd的面积为多少？abcd10如图所示，在abc中， d是 bc上一点， ac=20， cd=16， ad=12， ab=13。求 abc的面积。abcd勾股定理作业一、选择题：1在abc 中，若a, b,c 的度数比是 5： 2： 3，则 abc 是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d无法确定2适合下列条件的abc中，直角三角形的个数为（）（ 1） a1 ， b1 ， c1 ；（ 2） a32 ，b 58 ；345（ 4） a7 ， b24， c25 ；（ 4） a2.5 ， b2 ，

6、 c 3 。a 1 个b 2 个c 3 个d4 个3下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（）a 5， 12，13b 7， 24，25c 8， 15， 17d 4，6， 94在abc 中，若 a : b : c 3 : 4 : 5 ，则 abc 是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d无法确定5一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（）a 1， 2， 3b 2， 3， 4c 3， 4， 5d3.5 ， 4.5 ， 5.56为迎接新年的到来 , 同学们做了许多拉花布置教室, 准备召开新年晚会, 小刚搬来一架高为 2.5 米的木梯 ,第 3页共 4页准备把拉花挂到2.4 米的墙上 ,

7、 则梯脚与墙角的距离应为()a 0.7 米b 0.6 米c 0.5 米d0.4 米7如果直角三角形的三条边为2， 4，a，那么 a 的取值可以有（）a 0 个b 1 个c 2 个d3 个二、填空题：1在 abc中， c=90。（ 1）若 a=2， b=5，则 c=。（ 2）若 c=61， b=60，则 a=。（ 3）若 a : b3: 4， c10 ，则 a=， b=。2直角三角形的两直角边为6、 8，则斜边上的高等于。3 abc中， ab=5 ，bc=2 3 ， bc边上的中线ad= 2 ，则 abc是三角形。4 已 知 一 个 三角 形 的 三 边 分 别 为 3k,4k,5k(k为正整数 ) , 则 这 个 三 角 形 是 _ 三角 形 , 理 由 是_.5若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3, 当 m=_时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。三、解答题：1等腰三角形腰长为17cm,底边长为16cm,求底边上的高。2如图所示，已知四边形 abcd中， ad=3cm， ab=4cm， dc=12cm， bc=13cm，且 ab ad。求四边形 abcd的面积。3如下图，一根旗杆于离地面3