平面向量同步练习

1、平面向量得概念及线性运算A 组专项基础训练一、选择题 (每小题 5 分，共 2分）1. 给出下列命题：两个具有公共终点得向量，一定就是共线向量 ; 两个向量不能比较大小 ,但它们得模能比较大小 ; 0 (为实数 ),则 必为零； ,为实数，若 a=b,则 a 与 共线 .其中错误命题得个数为?（ )A B 。2C.3D 。2。 设 P 就是 ABC 所在平面内得一点， 错误 ! 错误 ! 错误 ! ,则 ? ?()A 、错误 ! +错误 ! 0、错误 ! 错误 ! =0C、错误 ! +错误 ! =0D 、错误 ! +错误 ! +错误 ! =03. 已知向量b ( R),d a b、如果 cd,

2、那么 ?（)a,b 不共线 , =k .k=且 与 d 同向?。 k1 且 c 与 d 反向C.k= 1 且 c 与同向?D.k -1 且与 d 反向。 (2011 四川 )如图 ,正六边形 ACDEF 中 ,错误 ! +错误 ! 错误 ! 等于()A 。0B、错误 !C、错误 ! ?、错误 !二、填空题(每小题 5 分,共 1分 )5。 设 a、就是两个不共线向量 ,错误 ! =2a+pb,错误 ! =a+b,错误 ! a,若 A、 B、D 三点共线 ,则实数 p 得值为 _ _ .。在 ?A D 中 ,错误 ! =a，错误 ! b，错误 ! =3错误 ! ,M 为 BC 得中点 ,则错误

3、! =_( 用，b 表示） .7. 给出下列命题 :向量 错误 ! 得长度与向量 错误 ! 得长度相等； 向量 a 与 b 平行 ,则 a 与得方向相同或相反； 两个有共同起点而且相等得向量，其终点必相同；向量 错误 ! 与向量 错误 ! 就是共线向量，则点、 B、C、 必在同一条直线上.其中不正确得个数为_ _。三、解答题 （共分 )18. （ 1分 )若 a, 就是两个不共线得非零向量， a 与 b 起点相同 ,则当 为何值时 ,tb，3(a+b)三向量得终点在同一条直线上 ?9. （ 12 分）在 AC 中,、 F 分别为 C、 AB 得中点， B与 CF 相交于 G 点 ,设错误 !

4、=a, 错误 ! b,试用 a， 表示 错误 ! 、B 组 专项能力提升一、选择题 （每小题5 分 ,共 15 分 )1. （ 2 12浙江 ）设 a,b 就是两个非零向量. ?（ ) |b|，则 a。若 aA 。若 |a b| |,则 | +b = a|- b| |a| |b|，则存在实数 ，使得 b=aC。若 | +D. 若存在实数,使得 b a，则 a =|a |2。 已知 AC 与点 满足 ( MA， ） o(MB , su 6( )+错误 ! 0，若存在实数m 使得 错误 ! +错误 ! =m错误 ! 成立 ,则 m 等于 A 。 2?C。?D.5 . O 就是平面上一定点,A、 、

5、C 就是平面上不共线得三个点,动点 P 满足 :错误 ! =错误 ! +错误 ! , 0, ),则 P得轨迹一定通过BC 得? （)A 。外心?。内心C。重心?D。垂心二、填空题 (每小题 5 分,共 1分 )4。 已知向量 a,b 就是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b 共线得条件就是_（将正确得序号填在横线上)。 2 3b 4e，且 2b -3e; 存在相异实数、,使 b 0； x yb=( 实数 x， y 满足 0);若四边形 BCD 就是梯形 ,则错误 ! 与错误 ! 共线。5、如图所示，在A得中点 .过点得直线分别交直C 中 ,点 O 就是 B线 A、 AC 于不同得两点

6、M、 N,若错误 ! m错误 ! ，错误 ! n错误 ! ,则 m 得值为 _ _ _.6。 在 ABC 中 ,已知 D 就是 AB 边上一点 ,若错误 ! 错误 ! ，错误 ! =错误 ! 错误 ! +错误 ! ,则 = _ _、三、解答题7. （ 3 分 )已知点 G 就是 B得重心 ,就是 AB 边得中点。 (1）求错误 ! +错误 ! 错误 ! ;(2）若 PQ 过 AB得重心 G,且错误 ! =a,错误 ! =b，错误 ! =ma，错误 ! =nb，求证 :错误 ! 错误 ! =、平面向量基本定理及坐标表示组专项基础训练一、选择题 （每小题分,共 20 分 )1. 与向量 a (12

7、， 5)平行得单位向量为?(）A 、错误 ! B、错误 ! C、错误 ! 或错误 ! 、错误 !2、如图 ,在 OAB 中 ,P 为线段 AB 上得一点 ,错误 ! x错误 ! 错误 ! ,且错误 ! 2错误 ! ,则 ? ? ?A 。（ 2,3）， y=3（ )1? B. x 3,y错误 !。 x=错误 ! ， y=错误 !? x错误 ! ， y错误 !3 已知 a=( , ),b（ 1， 1）， c (， 2）,则 c 等于（） .-错误 ! a+错误 ! b?B、错误 ! 错误 ! bC。 错误 ! 错误 ! bD。 -错误 ! a错误 ! . 在 C 中，点 P 在 BC 上，且 错误

8、 ! =2错误 ! ,点 Q 就是 AC 得中点 ,若错误 ! (4,3） ,错误 ! (1， ), 则错误 !等于A 。(，）?B.(- ,21)C.(2 ， 7）?D。 (6， - 1)二、填空题 （每小题分，共15 分 )5。若三点 A（ 2,2),B（ a,0） ,(0,) （ ab）共线 ,则错误 ! +错误 ! 得值为 _.6. 已知向量 =（ 1,2)， b (x, )， 2b,v 2a-b，且 u v ，则实数x 得值为 _ _ _.7。 在平面直角坐标系中 ,O 为坐标原点， A、 B、C 三点满足 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! ,则错误 ! = 三、解答

9、题 （共 2分）8. （ 10 分 )已知 a=（ 1，）， b=（ 3,2） ,就是否存在实数 ,使得 a+与 a 3b 共线 ,且方向相反 ?9。(1分 )如图所示 ,就是 ABC 内一点 ,且满足条件 错误 ! +2错误 ! +3错误 ! , 延长 CM 交 A 于 N,令错误 ! =a,试用 a 表示错误 ! 、B 组专项能力提升一、选择题 (每小题分，共5 分）1。 若平面向量 b 与向量 a=（1, )得夹角就是180 ，且 =3错误 ! ,则 b 等于( ）A.(-3,6 ）?B。 (3， 6)C.（ , 3)? ?。 (， 3) . 已知平面向量a=(1 ，2),b（ -2,m

10、)，且 ab,则 2a+3 等于 ?()A 。（ -2, 4)?B。 (-3, 6)C。 (-4 ， 8）?.( 5, 10)。 已知 A( 3，0)，B（ 0，2),O 为坐标原点， 点 C 在 O内 ,|C|=2错误 ! ,且 AOC=错误 ! ，设错误 ! = 错误 !+错误 ! （ R） ,则 得值为? (）。 ?、 f（ 1,3) ?、 错误 !?D、错误 !二、填空题 (每小题分，共15 分)a，b,c,若 p=(a，b),q (bq,则角 C= _、4。 ABC 中 ,内角 A,B, 所对得边分别为, a)，且 p5. 已知 A(7,1)、B(1, )，直线 错误 ! ax 与线

11、段 B 交于 C,且错误 ! 2错误 ! ,则实数 a=_ 、。 设 OA， u（）（ 1, 2),错误 ! =( a,-1）,错误 ! =( b，0),a0,b0,O 为坐标原点 ,若 、B、C 三点共线，则 f(1 ，a)+ 错误 ! 得最小值就是 _ _。三、解答题7. (13 分 )已知点 为坐标原点 , （0， )， B(4, ),错误 ! =t错误 ! +t2错误 ! 、（ 1)求点 在第二或第三象限得充要条件；(2)求证 :当 t1=1 时 ,不论 t为何实数三点都共线；, 、 B、(3）若 t1 a2，求当 错误 ! 错误 ! 且 ABM 得面积为1时 a 得值 .平面向量得数

12、量积A 组专项基础训练一、选择题 （每小题5 分 ,共 20 分） (2， x)，若b ,则 x 等于 ?( )1. (0 2辽宁 ）已知向量 a=（ ,-） ,。 -?。 错误 ! ? ?C、错误 ! ? ?D。 12. (2012 庆重)设 ,y R ,向量 a (x, ),b( ,y）， c（ 2， -4)，且 ac， c，则 |a |等于 ?A 、错误 !B、 r（ 10）C。 错误 ! .103。 已知向量 a=( ,2)， b（ , 3)若向量 满足 (c a) b,c(a） ,则 c 等于 ()A 、错误 !、错误 ! C、错误 !?D 、错误 !4。 在 ABC 中C=1,则错

13、误 ! 错误 ! 等于 ? (), B 3， AC，A 。 错误 !?。 -错误 !?C、错误 !?D、错误 !二、填空题 (每小题 5分，共 15 分)5. (20 2课标全国 )已知向量 a， b 夹角为 4 ，且 a 1,2 b|=r （ 10） ,则 |b _ _、。 (20 2浙江 )在 BC 中 ,就是 C 得中点， AM 3， C= ,则错误 ! 错误 ! =_ 、。 已知 a（ , 1)， b=（ , ),若 a 与 得夹角为钝角 ,则 得取值范围就是 _ _ 。三、解答题 (共 22 分 )8. (0 分 )已知 a=(1 ，2)， b=( ,n)(n1）， a 与 b 得夹

14、角就是 45、(1)求 b;(2)若 c 与 b 同向 ,且 a 与 c a 垂直 ,求 c、9。 (1分 )设两个向量1、2满足1 12，若向量 e 与向量1|e |2， e 1, 、 e 得夹角为 602e +te得夹角为钝角 ,求实数 t 得取值范围。B 组 专项能力提升一、选择题 (每小题 5分,共 15分）1。 （ 2012 湖南 )在 C 中 , 2,AC=， A，（)错误 ! =1, 则C 等于 ?A 、 ?、 错误 !?C 错误 !?、错误 !2。 已知 |a|=6， |b =3 ， b -1 ,则向量 a 在向量 方向上得投影就是 ( )A -4。 4 2。 23 (20 2

15、江西 )在直角三角形A中 ,点 D 就是斜边 AB 得中点，点 P 为线段 C得中点，则 错误 ! 等于A 。2?B。 4?C。 5? D.10二、填空题 (每小题 5分，共15 分)4. (012 安徽 ）设向量 a（ ,m） ,b=（ m 1,1） ,c（ 2， m）。若（ a c) b，则 |a _ _、5. (2012 江苏 )如图，在矩形 A D 中 ,AB (）， BC 2，点 为 BC 得中点 ,点F 在边 CD 上 ,若错误 ! 错误 ! =错误 ! ，则 错误 ! 错误 ! 得值就是 _ _6 ( 012 上海 )在矩形 BCD 中,边 AB、 AD 得长分别为、 1,若 M

16、、 分别就是边 B、 CD 上得点 ,且满足 错误 ! 错误 ! ,则错误 ! 错误 ! 得取值范围就是 _ _。三、解答题 . （ 13 分 )设平面上有两个向量=（ os , n ）(0 360） ,b=错误 ! 、(1)求证 :向量 ab 与 a b 垂直 ;（ )当向量 a+b 与 a r(3 ）b 得模相等时 ,求 得大小。平面向量得应用A 组 专项基础训练一、选择题 (每小题分，共20 分)1。 在 ABC 中 ,已知向量 错误 ! 与错误 ! 满足 错误 ! 错误 ! =且 错误 ! 错误 ! 错误 ! ,则 ABC 为 ()A 。等边三角形?B. 直角三角形。等腰非等边三角形?

17、D.三边均不相等得三角形2 已知 a|=2|b|， b 0+|a x-ab=0 有两相等实根，则向量a 与 b 得夹角就是A.且关于 x 得方程 x错误 !? .-错误 !?C、错误 !?D 、错误 !3 已知 P 就是 ABC 所在平面内一点，若o(CB, sup6(） = sPA 6（ )错误 ! ,其中 R ,则点 P一定在（）A 。 AC 得内部? .AC 边所在直线上C.B 边所在直线上?D。 BC 边所在直线上4。已知点 （ 2,0)、 （ 3， 0),动点 P（ x， y）满足 错误 ! 错误 ! x2 ,则点 得轨迹就是 (）A 。圆B椭圆C.双曲线D。抛物线二、填空题(每小题

18、5 分,共1分 )5。在 AB中,角 A、B、 C 所对得边分别为a、 b、 ,若错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! 1,那么 c=_ _、6 。已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,O( ,0),M （ 1 ， 1) ， N （ 0 ， ） ,Q （ 2,3) ， 动 点 （ x, ) 满 足 不 等 式0（ P,s up ( ) o(OM,） 1， 0 错误 ! 错误 ! 1，则z错误 ! 错误 ! 得最大值为_ _。 . 已知在 BC 中， 错误 ! a,错误 ! ,ab， SA =错误 ! , a|=3,|b| 5,则 BAC _ _、三、解答题 (共 2分 )8。 (10 分 )已知 BC 中， C 就是直角 ,ACB ，D 就是 得中点 ,E 就是 AB 上一点 ,且 A =2E ，求证 :AD CE、9. （ 12 分 )已知向量a（ cosx， si）， b=(-co x， cs x） ,c=( 1, ).（ 1）若 x错误 ! ，求向量 a 与 c 得夹角 ;（ 2)当 x错误 ! 时 ,