货币时间价值讲义(PPT 86页).ppt

1、第二章 货币时间价值,青岛工学院 赵中泉,第一节 货币时间价值,一、货币时间价值的含义 思考：今年的1000元是否等于明年的 1000元呢？ 例：阿勇将1000元钱存入银行，年利率10%，一年后取出，可得到：1000+100010%=1100（元） （一）货币时间价值：一定量的资金在不同时点上价值量的差额。,等量不等值,思考：上例中阿勇若把钱放在自家抽屉里，钱会不会增值呢？ （二）货币时间价值产生的根源：资金在周转过程中的增值 （三）货币时间价值的表示方法：利息、利息率,二、货币时间价值的计算 （一）几个概念：一次性收付款项和年金 终值和现值 单利和复利 一次性收付款项：是指在某一特定时点上一

2、次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。 例1：阿勇年初将1000元存入银行，年末一次取出，得到本利和1100元。,返回,年金：指每隔相同的时间，收入或支出相等金额的系列款项（系列等额收付款项）。用A(Annuity)表示。 例2：阿泉每月存入银行1000元，连续存一年。 终值：现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，又称本利和。用F表示(Future Value)。 思考：上述例1中的终值是多少？,现值：未来某一时点上一定量的资金折算到现在的价值（也可理解为现在一定量的资金），又称本金。用P表示（Present Value）。 思考：上述例1中的现值是多少？幻灯片 4 注：通

3、常用I表示利息（Interest），用i或者r表示利率（interest rate）。在财务上，利率和贴现率、折现率是等效的。用n表示计算利息的期数。,单利：只对本金计算利息，利息部分不再计息。 例3 某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，单利计息，要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值。,根据前面计算过程归纳： 单利终值：F=P*(1+i*n) 单利现值：P=F/（1+i*n） 例4 某人希望5年后获得10000元本利和，银行年利率为5%，单利计息。问：此人 现在应存入银行多少钱？ 解：P=10000/（1+5%*5）=8000，此人现在应存入银行8000元,复利：把本期的利

4、息并入下一期的本金一并计算利息（利滚利） 例5 某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，复利计息。要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值。,公式：复利终值:F = P*(1+i)n = P*(F/P, i , n) 由上式推导出： 复利现值：P = F/ (1+i)n = F* (1+i)-n = F* (P/F, i , n) 复利利息：I= F-P,复利终值系数,复利现值系数,例6 某人希望5年后获得10 000元本利和，银行年利率为5%，复利计息。要求：计算此人现在应存入银行多少钱？5年的利息共多少？ 解：p =10 000*(P/F，5%，5) =10 000*0.784

5、 =7840 I = F - P = 10 000-7840 = 2160,单利与复利的对比,Future Value (U.S. Dollars),看看复利的速度吧,注： 1.在我国，银行存贷款利率一般都用单利，但逾期未付的利息和罚息则按复利计息，民间借贷按复利计息很常见，但不受法律保护。 2.涉及到财务管理问题，如无特殊说明，给出的利率均为年利率，计息方式皆为复利。,练习题： 1、某人年初将一笔5000元现金存入银行，年利率5%，单利计息，问：第3年末可一次取出本利和多少？ 答案：5750 2、某人准备5年后支付一笔10000元的款项，银行年利率5%，单利计息。问：此人现在需存入银行多少钱

6、？ 答案：8000,3、张三现在将5000元存入银行，年利率为5%，复利计息，分别求第一年、第二年、第三年的本利和。 答案：F1=5250，F2=5510，F3=5790 4、小张计划现在向银行存款，以便3年后获得20000元作为上大学的费用，银行存款年利率为10%，复利计息，问：小张现在应该存入多少？ 答案：15026.30,5、某企业从银行取得贷款，年利率为4%，复利计息，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元，上述贷款均在第三年末一次性归还，第三年末企业应归还的贷款本利和是多少？ 答案：98260 6、小李在年初购买价格为10000元的电视机一

7、台，商家提供两个付款方案供小李选择： 方案一：购买时支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元。 方案二：购买时一次付清，可享受95折优惠。 若年利率为4%，复利计息，请你替小李分析分期付款是否有利？ 答案：分期付款方案的现值9622.72，一次付清方案的现值9500，分期付款不利。,从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活动都表现为公司资源的流入与流出，这种资源的流动又表现为公司现金的流入与流出。,分析工具（时间轴）,现 值,终 值,折现率,CF1,CF2,CF3,CF4,CFn,现金流量,折现率,（二）年金的终值与现值 年金有多种

8、，如：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金 普通年金：款项收付发生在每一期期末的年金。,n- 1,1,2,n,4,3,0,A,A,A,A,A,A,1.普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F) 普通年金终值公式：,FA=A,=A (F/A，i，n),年金终值系数,i,(1+i)n -1,例7.某人连续五年每年年末存入银行10000元，利率为5%，问：第5年末可取得多少本利和？ 答案：55260,普通年金终值等于各期复利终值之和,练习： 1.某人自年初开始每月月末存入银行2000元，连续存1年，月利率1%。问：年末可一次取出本利和多少？ 答案：25366 2.某企业计划每年年末存入银行6000

9、0元，作为第3年末偿还一笔债务的基金。若年利率为12%，问：3年后积累的基金是多少？ 答案：202440, 含义 例8：某人5年后要偿还一笔50000元的债务，年利率为5%。问：为了偿还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元？ 答案：9048.14,2.年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A),由于，F A (F/A，i，n),所以，A ,AF ,其中， 称为偿债基金系数， 它是普通年金终值系数的倒数,用（A/F,i,n)表示,练习：某人欲在5年后偿还一笔100万元的款项，年利率4%， 则此人从现在开始每年末需等额存入银行多少钱？ 答案：A=100/（F/A， 4% ，5） =18.46万元,

10、3.普通年金现值(已知年金A，求年金现值P) 公式 P = A（1+i）-1 + A （1+i）-2 + + A（1+i）-n = A = A（P/A，i，n） 由上可知：普通年金现值等于各期复利现值之和,1-（1+i）-n,i,年金现值系数,例9、某人欲在未来3年内每年年末缴纳学费5000元，已知银行存款年利率为4%，复利计息，问此人现在应存入银行多少钱？ 答案：13875.46, 含义 ：,4. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A),A =,= P ,投资回收系数(A/P, i, n),例10、企业有一投资项目，投资额600000元，项目投产后在未来10年内每年年末可获得等额的现金流

11、，年折现率为5%，问每年须获得多少现金流该项目才可行？ 解： A=600000 （P/A，5%，10） =77700.08,练习题： 1.某人投保某种养老保险，欲在未来10年内每年年末得到养老金20000元，年利率为5%，问此人现在应投保多少？ 答案： P=20000（P/A，5%，10） =200007.722 =154440,2、某人分期付款购买一套房子，已知房子现价为600000元，在未来10年内每年年末等额付款，年利率为5%，问每年付款额是多少？ 解：600000=A （P/A，5%，10） A=600000 （P/A，5%，10） =6000007.722 =77700.08,小结：

12、,1.货币时间价值的含义（三对概念） 2.单利的计算： 单利利息：I = Pin 单利终值：F = P（1+ i n） 单利现值：P = F/(1+ in ) 3.复利计算： 复利终值： F = P(1+i)n = P（F/P,i,n） 复利现值： P = F/(1+i)n = F(1+i)-n = F（P/F,i,n）,4.年金的计算： 普通年金终值： F = A =A（F/A,i,n） 计算偿债基金（已知年金终值，求A） 普通年金现值： P A =A（P/A,i,n） 计算投资回收额（已知年金现值，求A）,1. 预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。,（三）预

13、付年金,n- 1,0,1,n,3,2,A,A,A,A,A,4,A,与普通年金对比：,2.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F), 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。,或：,预付年金终值系数,预付年金终值计算公式的理解？,F A F / A ,i, (n+1) 1,其中， F / A ,i, (n+1) 1称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，再减去1求得，由此形成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表”的统一规则：“期数加1，系数减1”。,【例题】,某人连续6年每年初存入银行100 000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出

14、本利和为多少？ F F / A，i，(n+1) 1A F / A，8%，7 1100 000 (8.9228) 100 000 7.9228100 000 = 792 280 (元),3. 预付年金的现值 (已知预付年金A，求预付年金现值P),P = ?, 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。,或：,预付年金现值系数,预付年金现值公式理解？,预付年金现值的计算公式为： P A P / A， i ，(n1) +1 其中， P / A， i ，(n1) +1称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表”查得（n1）期的值，再加上1求得，由此形成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数

15、表”的统一规则：“期数减1，系数加1”。,Example 某人准备连续5年每年年初投资10 000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？,P A P / A， i ，(n1) +1 10 000 P/A，5% ，(51) +1 10 000 ( 3.5460 +1 ) 45 460（元）,（四）递延年金,递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次现金流量并不是发生第一期末，而是间隔了若干期后才发生在每期期末的连续等额收付款项。,递延年金示意图,1万 1万 1万 1万 1万,上图清晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金的方法计算终值。但是，递延年金在现值计算

16、上，因为递延期的存在，不能按照普通年金的方法计算现值。,如果以10%作为折现率，计算图中的递延年金现值可以有如下两种选择：,递延年金现值计算-方法1,1分段法 其基本思路是将递延年金分段计算。先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值，然后再将该现值按单一支付款项的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。 见下图：,分段法计算方式示意图：,1万 1万 1万 1万 1万,6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,上图的实际计算过程如下：,=10 0003.790790.62092,=23 538(元),递延年金现值计算-方法2,2扣除法,其基本思路是假定递延期中也进行收付，先将递延年金视为

17、正常的普通年金，计算普通年金现值，然后再扣除递延期内未发生的普通年金，其结果即为递延年金现值。见下图：,1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万 1万,上图的实际计算过程如下：,=10000（6.144573.79079） =23 538（元）,预付年金和递延年金练习题 一、单项选择题 1、甲方案在五年中每年年初付款1000元，乙方案在五年中每年年末付款1000元，若利率相同，则两者在第五年年末时的终值（ ） A、相等 B、前者大于后者 C、前者小于后者 D、不确定 答案： B,2、 6年分期付款购物，每年年初付款500元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购

18、价是（ ）元。 A、2395.42 B、1895.50 C、1934.50 D、2177.50 答案：A 500*（P/A，10%，6）*（1+10%）=2395.42,3、有一项年金，前5年无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10，则其现值为（ ）元。 A、2994.59 B、2589.12 C、2813.68 D、2461.53 答案： B 4、每年年初存入2000元，年利率10%，第5年末可得本利和（ ）元。A、13431.22 B、12210.2 C、3221.02 D、3543.12 答案： A,9.27,二、多选题 1、某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第7年开始，每年

19、年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%,则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元。 A、10（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5） B、10（P/A，10%，10） （P/F，10%，5） C、10（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6） D、10（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6） 答案： A、 B,2.下列表述中，正确的有（ ） A、复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数 C、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 D、普通年金现值系数和回收系数互为倒数 答案： A、 C、

20、 D、,（五）永续年金,永续年金是指无限期支付的年金, 永续年金没有终止的时间，即没有终值。,当n+时, 永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P),永续年金计算Example,某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?,P 100 000 (元),（六）计息期短于一年的时间价值计算,有时候会遇到计息期短于一年的情况，如按半年或更短的复利期限计算，一般，我们可将计息期数和利率进行换算： r=i/m t=mn 其中，i年利率； r每期利率； n年数； m每年的计息次数; t换算后的计息期

21、数。,例题,某人存入银行1万元，假设银行按季度计息，年利率为8%，求3年后的本利和。 r=i/m=8%/4=2% t=mn=43=12 F=10000（F/P,2%,12）=12632（元） 若按年计息，则3年后本利和为： F=10000（F/P,8%,3）=12597（元）,（七）名义利率与实际利率,在实际生活中，有些款项在一年内不只复利一次。如每月计息一次，也有每季计息一次和每半年计息一次。凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。 一年中计息次数越多，则终值越大，反之亦然。这是因为一年中计息次数越多，其实际年利率越大。,名义利率与实际利率,名义利率：

22、每年复利次数超过一次的年利率称名义利率。 实际利率：每年复利一次的年利率称实际利率。 换算公式：,名义利率,每年复利的次数,按实际利率每年复利一次计算得到的利息与按名义利率每年复利多次计算的利息是等价的。 实际年利率r= (1+i/m) m -1 例，一项存款的名义利率为8%，按季度计息，则实际年利率为： (1+i/m) m -1=（1+0.08/4）4 -1=0.08243,理解？,【例题】如果用10 000元购买了年利率10%，期限为10年公司债券，该债券每半年复利一次，到期一次还本付息，到期后的本利和为多少？,由于：i = 10%，m = 2，P = 10 000，n = 10；,所以：

23、r ( 1+ )m 1,( 1+ )2 1,10.25%,则，F P (1+ r )n 10 000(1+ 10.25% )10 26 533(元),比名义利率10%高,（八）利率（折现率）的计算,一般来讲，求折现率可分为两步： 第一步，求出复利（年金）终值或复利（年金）现值系数； 第二步，查系数表确定折现率。,例题：（复利）,例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率（折现率）是多少?,解：F=P (1+ i)n 150000=100000(1+ i )5 (1+ i )5 =1.5插值法求得：i =8.45%,本章小结：,1.货币时间价值的含义（三对概念） 2.单利的计算： 单

24、利利息：I = Pin 单利终值：F = P（1+ i n） 单利现值：P = F/(1+ in ) 3.复利计算： 复利终值： F = P(1+i)n = P（F/P,i,n） 复利现值： P = F/(1+i)n = F(1+i)-n = F（P/F,i,n）,4.年金的计算： 普通年金终值： F = A =A（F/A,i,n） 计算偿债基金（已知年金终值，求A） 普通年金现值： P A =A（P/A,i,n） 计算投资回收额（已知年金现值，求A）,5.先付年金的计算： 终值：F A F/A ,i,(n+1) 1 （期数加1，系数减1 ） 现值：P A P/A，i ，(n1)+1 （期数减

25、1，系数加1 ） 6.递延年金的计算： 终值：同普通年金 现值：两种方法: 分段法 扣除法,7.永续年金的计算： 永续年金没有终值，只有现值 永续年金现值：,8.计息期短于一年的时间价值计算： 可将计息期数和利率进行换算： i=r/m t=mn 9.实际利率的计算：,10.贴现率的计算： 求贴现率可分为两步： 第一步，求出系数； 第二步，查系数表确定贴现率。 直接查表得出贴现率； 用插值法。,货币时间价值综合练习 一、单选题 1、王某将35000元存入银行，存款的年利率为4%，则在单利计息情况下，要（ ）年后才能得到39200元 A、3 B、2 C、4 D、5 答案： A 2、在10利率下，一

26、至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，则五年期的普通年金现值系数为（ ） A、2.5998 B、3.7907 C、5.2298 D、4.1694 答案： B,3、A公司于第一年初借款40000元，每年年末还本付息额均为10000元，连续5年还清，则该项借款利率为（ ）（用插值法计算） A、7.93 B、7 C、8 D、8.05 答案： A 4、若1000元经过5年后的复利终值为2100元，则年利率应为（ ）A、16 B、17 C、18 D、19 答案： A,二、多项选择题 1、下列各项中属于年金形式的有（ ）。 A、直线法计提的折旧额

27、 B、等额分期付款 C、养老金 D、零存整取的整取额 答案：B，C,三、判断题 1、在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年。（ ） 答案：,四、计算题 1.某人欲在5年后偿还一笔100万元的款项，年利率4%，复利计息， 则此人从现在开始每年末需等额存入银行多少钱？若采取一次性存入，应存入多少？ 答案：A=100/（F/A， 4% ，5）=18.46万元 P=100（P/F， 4% ，5）=82.2万元 2.某人拟投资一项目，该项目预计在未来6年内每年年末可带来利润200万元，年利率10%，问：这些利润折合到现在值多少钱？ 答案：PA=200*（P/A， 10% ，6） =871万元,3.某人现在一次性投保8万元，年利率10%，问在未来10年内每年年末可得退休金多少（假定退休金按年等额支付）？ 答案：A=8/（P/A， 10% ，10） =1.3万元 4、本金1000元，年利率8%，每半年计息一次，2年后可得本利和多少？ 答案：1169.86,5、某人分期付款购买一部汽车，汽车现价180000元，需在未来20个月内每月等额偿还，年利率为12%，求:此人每月还款数额？ 答案：A=180000/（P/A， 1%，20） =9974.7