北师大版八年级上册第四章一次函数辅导讲义

1、专题一：函数知识点精讲：1. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有的值与它对应，那么我们称y 是 x 的函数 ，其中x 是自变量。典型例题：【例 1】下列四个图像中，不可能是函数图像的是( )【习题 1】下列各图象中，哪一个不可能是函数图象（）abcd规律与小结：1.函数中，x 的值有唯一的y 值与它对应，也就是说可以多个x 对应同一个y 值，但不可以一个x 对应多个y 值。2. 函数一定是方程，但方程不一定是函数。专题二：正比例函数与一次函数知识点精讲：1. 若两个变量 x, y 间的对应关系可以表示成（ k , b 为常数， k0 ）的

2、形式，则称y 是 x 的一次函数 。特别地，当 b0时，称 y 是 x 的正比例函数 。典型例题：【例 1】下列函数是一次函数的是（）a y=-8 xb y= 8 yx2 y8c=-8=+2x+2 dx【习题 1】设圆的面积为，半径为，那么下列说法正确的是（）sra s是 r的一次函数b s是 r的正比例函数2d以上说法都不正确c s与 r 成正比例关系【例 2】函数=m 1+ （-1 ）是一次函数，则值（）y mxmma m 0bm=2c m=2 或 4d m 2【习题 2】若函数 y=（ k-1 ） x+ k 2 -1是正比例函数，则 k 的值是（）a -1b 1c -1 或 1d 任意实

3、数【例 3】若某地打长途电话 3 分钟之内收费1.8 元，3 分钟以后每增加1 分钟（不到1 分钟按1 分钟计算） 加收 0.5元，当通话时间 t 3 分钟时，电话费y（元）与通话时间 t （分）之间的关系式为（）a y=t +2.4b y=0.5 t +1 c y=0.5 t +0.3d y=0.5 t -0.3【习题 3】已知，如图，某人驱车在离a 地 10 千米的 p 地出发，向 b 地匀速行驶，30 分钟后离 p地 50 千米，设出发 x 小时后，汽车离a地 y 千米（未到达 b 地前），则 y 与 x 的函数关系式为（）a =50b =100c =50x-10 d =100 +10y

4、 xyxyyx【习题 4】某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500 份，以每份 0.8 元的价格销售 x 份（ x 500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回， 这次买卖中该老板获利y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 （）a y=0.7 x-200 （ x 500） b y=0.8 x-200 （ x 500）c y=0.7 x-250 （ x 500） d y=0.8 x-250 （ x 500）【例 4】已知 y+a 与 x+b（ a、 b 为常数）成正比例y 是 x 的一次函数吗？请说明理由.【习题 5】已知 y=（ k-3 ） x+ k 2 -9是关于

5、x 的正比例函数，求当x=-4 时， y 的值规律与小结：1. 认清一次函数和正比例函数的区别。2.当说是正比例函数的时候，就要保证常数项b 为 0，同时保证前面的系数 k 不为 0.3.当说这是一次函数或者正比例函数的时候，就设成y kx b 或 y kx 的形式。专题三：一次函数的图像知识点精讲：1. 在正比例函数 y kx 中，当 k0时，y 的值随着 x 值的增大而；当 k0时，y 的值随着 x 值的增大而。2. 一次函数 ykx b 的图像经过点。当 k0 时，y 的值随着 x 值的增大而；当 k0时，y 的值随着 x 值的增大而。典型例题：【例 1】若正比例函数的图象经过点（2，-

6、3 ），则这个图象必经过点（）a（-3 ， -2 ） b （ 2， 3）c（ 3， -2 ） d （-2 ， 3）【例 2】如果函数=3+ 的图象一定经过第二象限，那么的取值范围是（）y x mma m 0 b m 0c m0d m0【习题 1】设 0 k 2，关于 x 的一次函数 y=kx+2（1- x），当 1 x 2 时的最大值是（）a 2 -2 b -1ckd+1kkk【例 3】已知正比例函数y=kx（ k 0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是（）a 1b 2c 3d 4【习题 2】如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为y=ax， y=bx， y=cx，则 a、b、c 的大

7、小关系是 （）a b c d aa b ccb ab a cb c【例4】在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1 的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【例5】已知正比例函数y=kx（k 0），当x=-1时， y=-2 ，则它的图象大致是（）ab c d 【习题3】已知点p（ m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（）abcd【习题4】一次函数y=kx+k（ k0）的图象大致是（）abc d【习题5】如图为一次函数y=kx+b（ k 0）的图象，则下列正确的是（）a k 0， b0b k 0， b0c k0， b 0d k0， b 0【例 6】将直线 y=-

8、2 x 向下平移两个单位，所得到的直线为（）a y=-2 （ x+2） b y=-2 （ x-2 ） c y=-2 x-2 d y=-2 x+2【习题 6】将下列函数的图象沿y 轴向下平移 3 个单位长度后，图象经过原点的是（）a=-x-3b =3c =+3d =2 +5yy xyxy x【习题 7】将一次函数y=-2 x+4 的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2 x，则移动方法为（）a向左平移 4 个单位 b 向右平移4 个单位c向上平移 4 个单位 d 向下平移4 个单位【例 7】已知函数 y=（ 2m-2 ） x+m+1 的图象过一、二、四象限，求m的取值范围【习题 8】已知函数y=（2m-