北师大七年级数学上册知识点详细

1、第一章丰富的 形世界1、几何 形从 物中抽象出来的各种 形，包括立体 形和平面 形。立体 形：有些几何 形的各个部分不都在同一平面内，它 是立体 形。平面 形：有些几何 形的各个部分都在同一平面内，它 是平面 形。2、点、 、面、体（ 1 ）几何 形的 成点： 和 相交的地方是点，它是几何 形中最基本的 形。 ：面和面相交的地方是 ，分 直 和曲 。面：包 着体的是面，分 平面和曲面。体：几何体也 称体。（ 2 ）点 成 ， 成面，面 成体。3、常 的几何体及其特点 方体：有8 个 点， 12 条棱， 6 个面，且各面都是 方形（正方形是特殊的 方形），正方体是特殊的 方体。棱柱：上下两个面称

2、 棱柱的底面，其它各面称 面， 方体是四棱柱。棱 ：一个面是多 形，其余各面是有一个公共 点的三角形。 柱：有上下两个底面和一个 面（曲面），两个底面是半径相等的 。 柱的表面展开 是由两个相同的 形和一个 方形 成。 ：有一个底面和一个 面（曲面）。 面展开 是扇形，底面是 。球：由一个面（曲面） 成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相 两个面的交 ，都叫做棱。 棱：相 两个 面的交 叫做 棱。n 棱柱有两个底面，n 个 面，共（n+2 ）个面； 3n 条棱， n 条 棱； 2n 个 点。5、正方体的平面展开 ：11 种6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面

3、可能是三角形，四 形，五 形，六 形。注意：、正方体只有六个面，所以截面最多有六条 ，即截面 数最多的 形是六 形、 方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之 （2）用平面截 柱体，可能出 以下的几种情况（3）用平面去截一个 ，能截出 和三角形两种截面( 有其他截面，初中不予研究根据平面切 柱体的方向的不同可以分 ： 方形、 、 , 如下 所示)（ 4）用平面去截球体，只能出 一种形状的截面 （ 5）需要 住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、 方形、梯形、五 形、六 形圆 柱 、 方形、（正方形）、圆 锥 、三角形、球圆7、三 物体的三 指主 、俯 、左 。主 ：从正面看到的 ，叫做主

4、 。左 ：从左面看到的 ，叫做左 。俯 ：从上面看到的 ，叫做俯 。第二章有理数及其运算1、有理数的概念及分 整数和分数 称 有理数。注意：因 有限小数和无限循 小数可以化 分数，分数2、数 ：所以把有限小数和无限循 小数都看作 定了原点、 正方向和 位 度的直 叫做数 （画数 ， 要注意上述 定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数 上的一个点来表示。3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互 相反数，零的相反数是零。注意：在数 上，表示互 相反数的两个点，位于原点的两 ，且与原点的距离相等相反数是成 出 的，不能 独存在， 独的一个数不能 是相反数。.4、 ：（1）在数 上，一个数所 的

5、点与原点的距离，叫做 数的 。（|a| 0）。0 和正数的 等于它本身， 数的 等于它的相反数。零的 是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ， a0；若 |a|=-a， a0。也可表示 ：； 的 常分 ；（2） 的有关性 任意有理数a，都有 |a| 0；若 |a|=0 ， a=0；若 |a|=|b|， a=b 或 a=b；若 |a|=b （ b0）， a=b；若 |a| |b|=0 ， a=0 且 b=0； 任意有理数a，都有 |a|=| a|.5、有理数大小的比 法 ：在数 上表示的两个数，右 的数 比左 的数大（大数- 小数 0，即右 的数- 左 的数 0）；正数都大于0 ， 数都小

6、于0，正数大于一切 数；两个 数， 大的反而小.6、倒数：如果 a 与 b 互 倒数， 有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1 。零没有倒数。正数的倒数是正数， 数的倒数是 数。倒数 可以 成是：1 除以一个数( 除数不等于0) 的商叫做 个数的倒数，如a0， a 的倒数 7、有理数加法法 ：同号两数相加，取相同符号，并把 相加。异号两数相加， 相等 和 0； 不等 取 大的数的符号，并用 大的 减去 小的 。一个数同0 相加，仍得 个数。一些巧算方法：a、互 相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相

7、加。8、有理数减法法 ：减去一个数，等于加上 个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步 ：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法， 由有理数的减法法 化 加法，然后再省略加号和括号；可以利用加法 ，加法交 律、 合律 化 算。9、有理数乘法法 ：两数相乘，同号得正，异号得 ， 相乘。任何数与0 相乘， 仍 0。如果两个数互 倒数， 它 的乘 1。（如： -2 与、等）乘法的交 律、 合律、分配律在有理数运算中同 适用。有理数乘法运算步 ：先确定 的符号；求出各因数的 的 。10、有理数除法法 ：两个有理数相除，同号得正，异号得 ，并把 相除。除以一个数等于乘以 个数的倒数。0 除以任何非

8、0 的数都得0。0 不可作 除数，否 无意 。11、乘方的概念（1）求几个相同因数的 的运算，叫做乘方，即在 中， a 叫做底数， n 叫做指数，叫做 a=0,b=0 ；（ 2） a2 是重要的非 数，即a20；若 a2+|b|=0（3）据 律底数的小数点移 一位，平方数的小数点移 二位.注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是 数或分数 ，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。（ 4）乘方的运算性 ：正数的任何次 都是正数； 数的奇次 是 数， 数的偶次 是正数；任何数的偶数次 都是非 数；（除 0 以外任何数的 0 次方都得 1） 1 的任何次 都得 1，0 的任何次 （

9、除 0 次）都得0； -1 的偶次 得 1；-1 的奇次 得 -1 ；在运算 程中，首先要确定 的符号，然后再 算 的 。12、有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第三章整式的加减1、代数式字母可以表示任何数。用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。规定：单独的一个数字或字母也是代数式。注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“ =、 、 、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都

10、是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4（ a-4 ）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和 （或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米2、单项式由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独

11、一个数或一个字母也叫单项式。（ 1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数.（2）如果只是一个数字，系数是本身(3) 单项式的次数：一个单项式中 , 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。（4）单独一个非零数的次数是零。3、多项式几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项. 一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.一般说几次几项式。4、整式单项式和多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的

12、项叫做同类项。几个常数项也是同类项。注意 : 两个相同 : 字母相同；相同字母的指数相等. 两个无关 : 与系数无关 ; 与字母顺序无关 .3、合并同类项把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项法则：（ 1）找同类项（ 2）合并各同类项的系数相加作为新的系数，字母以及字母的指数不变（ 3）不同种的同类项间，用“ +”号连接（ 4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄4、去括号法则（ 1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（ 2）括号前是“”， 把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5、整式的运算：整式的加减法：（1）

13、去括号；（2）合并同类项。6、代数式求值-用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算化简，求值 -先化为最简的代数式；再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算第四章基本平面图形1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字

14、母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。（ 2）过一点的直线有无数条。（ 3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（ 4）直线上有无穷多个点。（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：点到直线的距离：点到直线垂线段的长；平

15、行线间的距离：平行线间垂线段的长）（3）线段的中点到两端点的距离相等。（点m把线段 ab分成相等的两条相等的线段am与bm，点 m叫做线段ab的中点。）（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。10、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如 1， 2， 3 等。用小写的希腊字

16、母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如 用三个大写英文字母表示任一个角，如 bad， bae， cae等。b， c 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。11、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，单位是度，用“”表示， 1 度记作“ 1”， n 度记作“ n”。把 1的角 60 等分，每一份叫做把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分记作“ 1”。1 秒的角， 1 秒记作“ 1”。1=60， 1=60”直角三角板 （ 45,45,90 ），（

17、 30,60,90 ）可画出的角除以上角，还有 15,75,105,120,135,150这些角都是15 的倍数。12、角的性质（ 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（ 2）角的大小可以度量，可以比较（ 3）角可以参与运算。时针问题：时针每小时300，每分钟0.50 ；分针每分钟60；时针与分针每分钟差 5.50.时针与分针夹角 =分 5.50 - 时300 （分针靠近 12 点）时针与分针夹角 =时 300 - 分 5.50 （时针靠近 12 点）若结果大于 1800 ，另一角度用 3600 减这个角度。经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在

18、一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数 /5.5 。13、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。14、多边形由一些不在同一条直 上的 段依次首尾相 成的封 平面 形，叫做多 形。从一个 n 形的同一个 点出 ， 分 接 个 点与其余各 点， 可以把 个 n 形分割成（ n-2 ）个三角形。 n 形内角和等于（ n-2 ） 1800，正多 形（每条 都相等，每个内角都相等的多 形）的每个内角都等于（ n-2 ） 1800 / n过 n 形一个 点有（n-3 ）条 角 ，n 形共（n-3 ） n / 2条 角 .15、 、弧

19、、扇形 ：平面上一条 段 着固定的一个端点旋 一周，另一个端点形成的 形叫做 。固定的端点称 心弧： 上a、 b 两点之 的部分叫做 弧， 称弧。扇形：由一条弧和 条弧的端点的两条半径所 成的 形叫做扇形。 心角： 点在 心的角叫 心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两 相等的未知数的 叫做方程的解。3、等式的性 （1）等式的两 同 加上（或减去）同一个代数式，所得 果仍是等式。（2）等式的两 同 乘以同一个数（或除以同一个不 4、一元一次方程0 的数），所得 果仍是等式。只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1 的（整式）方程叫做一元一次方程。5

20、、解一元一次方程的一般步 ：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移 （把方程中的某一 改 符号后，从方程的一 移到另一 ， 种 形叫移 。）（ 4）合并同 （ 5）将未知数的系数化 1。6、列一元一次方程解 用 步 ：找等量关系， 未知数，列方程，解方程， 解的正确性，作出回答7、找等量的方法：（ 1） 分析法 : 多用于“和，差，倍，分 ”仔 ，找出表示相等关系的关 字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， ，完成，增加，减少，配套 - ”，利用 些关 字列等量关系式。（ 2）画 分析法 : 多用于“行程 ”利用 形分析数学 是数形 合思想在数学中的体 ， 仔 ，依照 意画出有关 形，使 形

21、各部分具有特定的含 ，通 形找等量关系是解决 的关 。（ 3）常用公式也可作 等量关系8、列方程解 用 的常用公式：（1）行程 ：距离 =速度 ；（2）工程 ：工作量 =工效工 ；（3）比率 ：部分 =全体比率；（4） 逆流 ： 流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；（5）商品价格 ：售价 =定价折，售价 = 价（ 1+提高率），利 =售价 - 成本，利 =利 率成本；（6）本息和=本金 +利息，利息 =本金利率期数（7）原量（ 1+增长率） =现量；减）（8）周长、面积、体积问题：原量（1- 下降率）=现量（只有1 次增c圆=2r， s 圆=r2， c 长方形 =

22、2(a+b) ， s 长方形 =ab， c 正方形 =4a， s 正方形 =a2， s 环形 =(r2 -r2),v 长方体 =abc ， v 正方体 =a3，v 圆柱 =r2h ， v 圆锥 = r2h.第六章数据的收集与整理1、普查和抽样调查（ 1）从事一个统计活动大致要经历确定任务，收集数据，整理数据等过程。我们经常通过调查、 试验等方式获得数据信息。项目很大时， 还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。（ 2）为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查。所要考察的对象的全体称为总体。组成总体的每一个考察对象称为个体。（ 3）总体的个数数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条

23、件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。抽样调查时，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本含有个体的数目。（ 4）随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。（ 5）抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确。抽样时要注意样本的代表性和广泛性（随机性，真实性）。2、扇形统计图及其画法：（1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小， 这样的统计图叫